Sin x = a Type ligninger

Trigonometriske ligninger er ligestillinger, der udvikler en eller flere trigonometriske funktioner i ukendte buer. For at løse trigonometriske ligninger er der ingen enkelt proces, hvad vi skal gøre er at prøve at reducere dem til enklere ligninger, som senx = α,
cosx = α og tgx = α, kaldet grundlæggende ligninger. Fra de tre nævnte ligninger vil vi behandle begreberne og måderne til at løse ligningen på senx = α.
Trigonometriske ligninger i form senx = α har løsninger inden for området –1 ≤ x ≤ 1. Bestemmelse af værdierne på x, der tilfredsstiller denne form for ligning, vil overholde følgende egenskab: Hvis to buer har lige siner, er de kongruente eller supplerende.
lad os overveje x = α en opløsning af ligningen sin x = α. De andre mulige løsninger er buerne, der er kongruente med buen α eller buen π - α. Derefter: sin x = sin α. Bemærk repræsentationen i den trigonometriske cyklus:


Vi konkluderede, at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = π - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel
Løs ligningen: sin x = √3 / 2


Vi ved fra tabellen over trigonometriske forhold, at √3 / 2 svarer til sinus for 60 ° vinklen. Derefter:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Ligningen senx = √3 / 2 har således som en løsning alle buer, der er kongruente til buen π / 3 eller til buen π - π / 3. Bemærk illustrationen:

Vi konkluderer, at de mulige løsninger på ligningen sin x = √3 / 2 er:
x = π / 3 + 2kπ, med k Є Z eller x = 2π / 3 + 2kπ, med k Є Z
af Mark Noah
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm

CNH Social: se, hvordan du får dit kørekort gratis

Med høj arbejdsløshed agerer mange mennesker selvstændigt som kurerer, privatchauffører eller app...

read more

Disse er de kunstige intelligenser, der konkurrerer med ChatGPT

Kunstig intelligens revolutionerer verden og gør hverdagens opgaver enklere og hurtigere. Med suc...

read more

Hvad bliver fremtiden for Brazil Aid?

O Brasilien hjælp er en betaling på 600 BRL, oprettet den 20. oktober 2021 af præsident Jair Bols...

read more