Sin x = a Type ligninger

Trigonometriske ligninger er ligestillinger, der udvikler en eller flere trigonometriske funktioner i ukendte buer. For at løse trigonometriske ligninger er der ingen enkelt proces, hvad vi skal gøre er at prøve at reducere dem til enklere ligninger, som senx = α,
cosx = α og tgx = α, kaldet grundlæggende ligninger. Fra de tre nævnte ligninger vil vi behandle begreberne og måderne til at løse ligningen på senx = α.
Trigonometriske ligninger i form senx = α har løsninger inden for området –1 ≤ x ≤ 1. Bestemmelse af værdierne på x, der tilfredsstiller denne form for ligning, vil overholde følgende egenskab: Hvis to buer har lige siner, er de kongruente eller supplerende.
lad os overveje x = α en opløsning af ligningen sin x = α. De andre mulige løsninger er buerne, der er kongruente med buen α eller buen π - α. Derefter: sin x = sin α. Bemærk repræsentationen i den trigonometriske cyklus:


Vi konkluderede, at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = π - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel
Løs ligningen: sin x = √3 / 2


Vi ved fra tabellen over trigonometriske forhold, at √3 / 2 svarer til sinus for 60 ° vinklen. Derefter:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Ligningen senx = √3 / 2 har således som en løsning alle buer, der er kongruente til buen π / 3 eller til buen π - π / 3. Bemærk illustrationen:

Vi konkluderer, at de mulige løsninger på ligningen sin x = √3 / 2 er:
x = π / 3 + 2kπ, med k Є Z eller x = 2π / 3 + 2kπ, med k Є Z
af Mark Noah
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm

Lær, hvordan den gratis version af Photoshop fungerer

EN Adobe planlægger at frigive en webversion af Photoshop. Med det bliver værktøjet testet gennem...

read more

Lær, hvordan du skjuler WhatsApp-grupper på Android- og iOS-enheder

Lær, hvordan du skjuler grupper fra Whatsapp det er meget vigtigt, hvis du ikke ønsker at blive g...

read more
18 traditionelle koreanske retter

18 traditionelle koreanske retter

K-Pop, en musikalsk genre, der opstod i Sydkorea, har sat landet i søgelyset i de senere år, især...

read more