Trigonometriske ligninger er ligestillinger, der udvikler en eller flere trigonometriske funktioner i ukendte buer. For at løse trigonometriske ligninger er der ingen enkelt proces, hvad vi skal gøre er at prøve at reducere dem til enklere ligninger, som senx = α,
cosx = α og tgx = α, kaldet grundlæggende ligninger. Fra de tre nævnte ligninger vil vi behandle begreberne og måderne til at løse ligningen på senx = α.
Trigonometriske ligninger i form senx = α har løsninger inden for området –1 ≤ x ≤ 1. Bestemmelse af værdierne på x, der tilfredsstiller denne form for ligning, vil overholde følgende egenskab: Hvis to buer har lige siner, er de kongruente eller supplerende.
lad os overveje x = α en opløsning af ligningen sin x = α. De andre mulige løsninger er buerne, der er kongruente med buen α eller buen π - α. Derefter: sin x = sin α. Bemærk repræsentationen i den trigonometriske cyklus:
Vi konkluderede, at:
x = α + 2kπ, med k Є Z eller x = π - α + 2kπ, med k Є Z
Eksempel
Løs ligningen: sin x = √3 / 2
Vi ved fra tabellen over trigonometriske forhold, at √3 / 2 svarer til sinus for 60 ° vinklen. Derefter:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Ligningen senx = √3 / 2 har således som en løsning alle buer, der er kongruente til buen π / 3 eller til buen π - π / 3. Bemærk illustrationen:
Vi konkluderer, at de mulige løsninger på ligningen sin x = √3 / 2 er:
x = π / 3 + 2kπ, med k Є Z eller x = 2π / 3 + 2kπ, med k Є Z
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm