Undersøgelsen af trigonometri tillader bestemmelse af sinus-, cosinus- og tangentværdier for forskellige vinkler baseret på kendte værdier. På formler til bueadditioner en af de mest anvendte til dette formål:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Fra disse formler er det enkelt at bestemme, hvordan man skal gå frem, når vinklerne Det og B de er ens. I dette tilfælde siger vi, at det er disse trigonometriske funktioner i dobbeltbuen. Er de:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² til
Fra disse funktioner vil vi bestemme de trigonometriske funktioner i lysbuehalvdelen. Overvej følgende trigonometrisk identitet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
lad os erstatte det sen² til i cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Men vi leder efter den rigtige formel til halvbuen. Overvej det for at gøre det 
det er halve lysbuen Det, og hvor end der er 2., vi bruger kun Det:
isolering af cos² (Det/2):
Så har vi formlen til beregning af cosinus af buehalvdel. Ud fra det vil vi bestemme sinus af . Fra den trigonometriske identitet har vi:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
udskiftning cos² a i formlen for cosinus i dobbeltbuen, cos (2a) = cos² a - sin² a, vi vil have:
cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² til
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Lad os igen betragte halvdelen af buerne i cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Det forbliver derefter:
isolering af sen² (Det/2), vi vil have:
Nu hvor vi også har fundet formlen til buehalvdelens sinus vi kan bestemme tangenten af . Snart:
Vi har derefter bestemt formlen til beregning af halv bue tangens.
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
