Trigonometriske funktioner i halvbuen

Undersøgelsen af ​​trigonometri tillader bestemmelse af sinus-, cosinus- og tangentværdier for forskellige vinkler baseret på kendte værdier. På formler til bueadditioner en af ​​de mest anvendte til dette formål:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Fra disse formler er det enkelt at bestemme, hvordan man skal gå frem, når vinklerne Det og B de er ens. I dette tilfælde siger vi, at det er disse trigonometriske funktioner i dobbeltbuen. Er de:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² til

Fra disse funktioner vil vi bestemme de trigonometriske funktioner i lysbuehalvdelen. Overvej følgende trigonometrisk identitet:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

lad os erstatte det sen² til i cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

Men vi leder efter den rigtige formel til halvbuen. Overvej det for at gøre det  det er halve lysbuen Det, og hvor end der er 2., vi bruger kun Det:

isolering af cos² (Det/2):

Så har vi formlen til beregning af cosinus af buehalvdel. Ud fra det vil vi bestemme sinus af . Fra den trigonometriske identitet har vi:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

udskiftning cos² a i formlen for cosinus i dobbeltbuen, cos (2a) = cos² a - sin² a, vi vil have:

cos (2a) = cos² a - sen² til
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² til
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Lad os igen betragte halvdelen af ​​buerne i cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Det forbliver derefter:

isolering af sen² (Det/2), vi vil have:

Nu hvor vi også har fundet formlen til buehalvdelens sinus vi kan bestemme tangenten af . Snart:

Vi har derefter bestemt formlen til beregning af halv bue tangens.


Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Peperomias: Planter til dem, der søger praktisk og harmoni

Peperomias: Planter til dem, der søger praktisk og harmoni

I nogen tid nu er Peperomias blevet populær blandt brasilianere, der har lært, at disse planter p...

read more

Basilikum te: se, hvad der er fordelene for dit helbred

Det har aldrig været så nemt at tage sig af sundheden. I dag viser undersøgelser allerede fordele...

read more

Mikrochip til hunde: Hvad er det og hvad er det til?

Har du hørt om mikrochip til hunde? Denne enhed kan være meget nyttig, og i dag vil vi fortælle d...

read more