Opdeling af polynomer: metoder og trin for trin

Opdeling af polynomer har forskellige opløsningsmetoder. Vi præsenterer tre metoder til denne opdeling: Descartes-metoden (koefficienter, der skal bestemmes), nøglemetoden og den praktiske Briot-Ruffini-enhed.

Læs mere: Polynomligning: form og hvordan man løser det

polynomisk opdeling

Når man deler et polynom P (x) med et ikke-nul polynom D (x), hvor graden af P er større end D (_P> _Dbetyder, at vi skal finde et polynom Q (x) og R (x), så:

Bemærk, at denne proces svarer til skrivning:

P (x) → udbytte

D (x) → skillevæg

Q (x) → kvotient

R (x) → resten

Fra egenskaberne for forstærkning, vi skal kvotientgrad er lig med forskellen mellem dividend- og divisorgraden.

_{Q = P - D}

Når resten af opdelingen mellem P (x) og D (x) er lig med nul, siger vi også, at P (x) er delelig af D (x).

En opdeling af polynomer kan løses med forskellige metoder.

Regler for polynomafdelingen

Metode for koefficienter, der skal bestemmes - metode til kasseres

For at udføre opdelingen mellem polynomierne P (x) og D (x), med graden P større end graden af D, følger vi trinene:

instagram story viewer

Trin 1 - Bestem graden af kvotientpolynomet Q (x);

Trin 2 - Tag så meget grad som muligt for resten af divisionen R (X) (Husk: R (x) = 0 eller _R< _D);

Trin 3 - Skriv Q- og R-polynomerne med bogstavelige koefficienter, så P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

Eksempel

At vide, at P (x) = 4x³- x² + 2 og at D (x) = x² + 1, bestem kvotientpolynomet og resten.

Graden af kvotienten er 1, fordi:

_Q=_{P - D}

_Q=3 – 2

_Q= 1

Så i polynomet Q (x) = a · x + b er resten R (x) et polynom, hvis højeste grad kan være 1, derfor: R (x) = c · x + d. Udskiftning af data i tilstanden til trin 3 har vi:

Sammenligning af polynomernes koefficienter har vi:

Derfor er polynomet Q (x) = 4x-1 og R (x) = -4x + 3.

c-metodehar

Den består i at udføre opdelingen mellem polynomer efter samme idé om at dele to tal, opkaldet divisionsalgoritme. Se følgende eksempel.

Lad os igen overveje polynomierne P (x) = 4x³- x² + 2 og D (x) = x² +1, og nu deler vi dem ved hjælp af nøglemetoden.

Trin 1 - Udfyld om nødvendigt udbyttepolynomet med nulkoefficienter.

P (x) = 4x³- x² + 0x + 2

Trin 2 - Del den første periode af udbyttet med den første del af divisoren og multiplicer derefter kvotienten med hver divisor. Se:

Trin 3 - Opdel resten fra trin 2 med kvotienten, og gentag denne proces, indtil graden af resten er mindre end graden af kvotienten.

Derfor er Q (x) = 4x-1 og R (x) = -4x +3.

Også adgang: Addition, subtraktion og multiplikation af polynomer

Briots praktiske enhedRuffini

anvendes til divider polynomer med binomier.

Lad os overveje polynomierne: P (x) = 4x³+ 3 og D (x) = 2x + 1.

Denne metode består i at tegne to segmenter, en vandret og en lodret, og på disse segmenter vi sætter koefficienten for udbyttet og roden til divisorpolynomet, derudover gentages den første koefficient. Se:

Bemærk, at det mindste middel er skillevægens rod, og at den første koefficient er opdelt.

Nu skal vi multiplicere skillevægens rod med det gentagne udtryk og føje det til det næste, se:

Det sidste tal, der findes i den praktiske enhed, er resten, og resten er koefficienterne for kvotientpolynomet. Vi skal dele disse tal med divisorens første koefficient, i dette tilfælde med 2. Dermed: