Opdeling af polynomer har forskellige opløsningsmetoder. Vi præsenterer tre metoder til denne opdeling: Descartes-metoden (koefficienter, der skal bestemmes), nøglemetoden og den praktiske Briot-Ruffini-enhed.
Læs mere: Polynomligning: form og hvordan man løser det
polynomisk opdeling
Når man deler et polynom P (x) med et ikke-nul polynom D (x), hvor graden af P er større end D (P > Dbetyder, at vi skal finde et polynom Q (x) og R (x), så:
Bemærk, at denne proces svarer til skrivning:
P (x) → udbytte
D (x) → skillevæg
Q (x) → kvotient
R (x) → resten
Fra egenskaberne for forstærkning, vi skal kvotientgrad er lig med forskellen mellem dividend- og divisorgraden.
Q = P - D
Når resten af opdelingen mellem P (x) og D (x) er lig med nul, siger vi også, at P (x) er delelig af D (x).
Regler for polynomafdelingen
Metode for koefficienter, der skal bestemmes - metode til kasseres
For at udføre opdelingen mellem polynomierne P (x) og D (x), med graden P større end graden af D, følger vi trinene:
Trin 1 - Bestem graden af kvotientpolynomet Q (x);
Trin 2 - Tag så meget grad som muligt for resten af divisionen R (X) (Husk: R (x) = 0 eller R < D);
Trin 3 - Skriv Q- og R-polynomerne med bogstavelige koefficienter, så P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Eksempel
At vide, at P (x) = 4x3 - x2 + 2 og at D (x) = x2 + 1, bestem kvotientpolynomet og resten.
Graden af kvotienten er 1, fordi:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Så i polynomet Q (x) = a · x + b er resten R (x) et polynom, hvis højeste grad kan være 1, derfor: R (x) = c · x + d. Udskiftning af data i tilstanden til trin 3 har vi:
Sammenligning af polynomernes koefficienter har vi:
Derfor er polynomet Q (x) = 4x-1 og R (x) = -4x + 3.
c-metodehar
Den består i at udføre opdelingen mellem polynomer efter samme idé om at dele to tal, opkaldet divisionsalgoritme. Se følgende eksempel.
Lad os igen overveje polynomierne P (x) = 4x3 - x2 + 2 og D (x) = x2 +1, og nu deler vi dem ved hjælp af nøglemetoden.
Trin 1 - Udfyld om nødvendigt udbyttepolynomet med nulkoefficienter.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
Trin 2 - Del den første periode af udbyttet med den første del af divisoren og multiplicer derefter kvotienten med hver divisor. Se:
Trin 3 - Opdel resten fra trin 2 med kvotienten, og gentag denne proces, indtil graden af resten er mindre end graden af kvotienten.
Derfor er Q (x) = 4x-1 og R (x) = -4x +3.
Også adgang: Addition, subtraktion og multiplikation af polynomer
Briots praktiske enhedRuffini
anvendes til divider polynomer med binomier.
Lad os overveje polynomierne: P (x) = 4x3 + 3 og D (x) = 2x + 1.
Denne metode består i at tegne to segmenter, en vandret og en lodret, og på disse segmenter vi sætter koefficienten for udbyttet og roden til divisorpolynomet, derudover gentages den første koefficient. Se:
Bemærk, at det mindste middel er skillevægens rod, og at den første koefficient er opdelt.
Nu skal vi multiplicere skillevægens rod med det gentagne udtryk og føje det til det næste, se:
Det sidste tal, der findes i den praktiske enhed, er resten, og resten er koefficienterne for kvotientpolynomet. Vi skal dele disse tal med divisorens første koefficient, i dette tilfælde med 2. Dermed:
For at lære mere om denne metode til opdeling af polynomer, gå til: opdeling af polynomer ved hjælp af Briot-Ruffini-enheden.
løste øvelser
Spørgsmål 1 (UFMG) Polynomet P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 kan deles med D (x) = 3x2 - 2x. Værdien af m er:
Opløsning
Da polynomet P er deleligt med D, kan vi anvende divisionsalgoritmen. Dermed,
Da det blev givet, at polynomer er delelige, er resten lig med nul. Snart,
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm