O prisme det er en geometrisk solidt studeret i rumlig geometri. Han har to parallelle baser og dannet af polygoner, og dens laterale ansigter er altid parallelogrammer. Prismen er navngivet efter formen på dens base. Hvis basen for eksempel er en femkant, vil det være et prisme med en femkantet base.
Der er to mulige klassifikationer for prisme, som er lige prisme, når den har laterale kanter vinkelret på basen, og skråt prisme, når sidekanten ikke er vinkelret på basen. For at beregne det samlede areal og volumen af et prisme bruger vi specifikke formler.
Læs også: Hvad er forskellen mellem flade figurer og rumlige figurer?
prismeelementer
På rumlig geometrigeometriske faste stoffer er klassificeret som polyeder når de har alle deres ansigter dannet af polygoner. O prisme, hvilket er et særligt tilfælde af polyhedron, har to parallelle baser, formet som enhver polygon, og sideflader dannet af parallelogrammer. Hovedelementerne i et prisme er som de andre polyedre:
- ansigterne,
- hjørnerne og
- kanterne.
I et prisme er ansigter polygoner, der danner det geometriske faste stof. Kanter er linjesegmenter dannet af mødet mellem to flader, og hjørner er punkter.
prisme baser
I et prisme er det meget vigtigt at identificere dets base, da det er hvordan vi kan skelne et prisme fra et andet. Hvis f.eks. Prismen er trekantet, er det kendt som et prisme med en trekantet base; hvis det er femkantet, base femkantet prisme osv. É gennem polygon der danner grundlaget for prismen, derfor at vi kan differentiere det.
Ifølge basen kan prisme navngives som:
- trekantet prisme: har hver af baserne i formatet a trekant;
- firkantet prisme: har hver af baserne i formatet a firkant;
- femkantet prisme: den har hver af baserne i form af en femkant;
- sekskantet prisme: har hver af baserne i form af en sekskant;
- ottekantet prisme: har hver af baserne i form af en ottekant.
Læs også: Hvad er Platons faste stoffer?
prisme klassificering
Der er to mulige klassifikationer for et prisme: det kan være lige, når sidefladerne danner en ret vinkel med baserne, og kan være skrå, hvis basen ikke skaber en ret vinkel til basen.
Samlet prismeområde
Det samlede areal af en polyhedron er intet mere end summen af arealet af alle prismeoverflader. I et prisme er det vigtigt at overveje, hvad formen på din base er for at finde det samlede areal.
Vær denB området af bunden af et prisme. Vi ved, at den har to baser og sideområder, som altid er parallelogrammer. Så vær Sder = Al1 + Al2... DETln summen af sideområderne. Det samlede areal af ethvert prisme beregnes af:
DETT = 2AB + Sder
prisme volumen
For at finde prisme volumen, der er en formel, der det afhænger også af basisformatet af prisme. Volumenet af ethvert prisme kan beregnes ved:
V = AB · H
Eksempel:
Prismen nedenfor har en firkantet base. At vide, at dens base er en firkant med sider, der måler 3 centimeter, og at højden er 8 centimeter, så hvad er det samlede pris og volumen af dette prisme?
Vi ved, at området firkant er lig med den firkantede side, så:
DETB = l²
DETB = 3²
DETB = 9 cm²
Sideområderne er alle kongruente og har form som a rektangel af sider med 3 cm og 8 cm. Derudover kan du se, at der er 4 rektangler, der danner det laterale område af dette prisme, som dette:
DETder = b · h
DETder = 3 · 8
DETder = 24 cm²
Da der er 4 kongruente rektangler i sideområdet, så:
sder = 4 · 24 = 96 cm²
Det samlede pris af dette prisme beregnes af:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2 · 9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Lad os nu beregne lydstyrken:
V = AB · H
V = 9,8
V = 72 cm3
Se også: Hvad er geometriske former?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (FEI) Fra en træbjælke med en firkantet del af siden l = 10 cm udtrækkes en kile med højden h = 15 cm som vist i figuren. Volumen af kilen er:
A) 250 cm3
B) 500 cm3
C) 750 cm3
D) 1000 cm3
E) 1250 cm3
Løsning
Alternativ C.
Da basen er en trekant, ved vi, at:
DETB = (b · h): 2
DETB = (10·15 ): 2
DETB = 150: 2
DETB = 75 cm²
Lad os nu beregne lydstyrken:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm3
Spørgsmål 2 - Om prismer bedøm følgende udsagn.
I - Cylinderen er et prisme, der har cirkulære baser.
II - Hver polyhedron er et prisme, da begge har ansigter dannet af polygoner.
III - Et prisme med en trekantet base har 6 hjørner, 5 ansigter og 9 kanter.
De er korrekte:
A) kun erklæring I.
B) kun udsagn II.
C) kun erklæring III.
D) kun udsagn I og III.
E) Alle udsagn er korrekte.
Løsning
Alternativ C.
Jeg → Falsk, fordi den cylinder den har en cirkulær base, og cirklen er ikke en polygon, så cylinderen er ikke et prisme.
II → Falsk, da hvert prisme er en polyhedron, men der er polyhedre, der ikke er prismer.
III → Sandt.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer