Hvad er polynomfaktorisering?

Faktorisering i polynomer er et matematisk indhold, der samler teknikker til at skrive dem i form af et produkt imellem monomier eller endda blandt andre polynomer. Denne nedbrydning er baseret på aritmetikens grundlæggende sætning, som garanterer følgende:

Ethvert heltal større end 1 kan nedbrydes

i et produkt med primtal.

De teknikker, der bruges til faktorisere polynomer - opkald fra sager i faktorisering - er baseret på multiplikationsegenskaber, især i den distribuerende ejendom. De seks tilfælde af faktorisering af polynomer er som følger:

1. tilfælde af faktorisering: fælles bevismateriale

Bemærk, i polynom nedenfor, at der er en faktor, der gentager sig selv i hvert af dens vilkår.

4x + økse

at skrive dette polynom i form af et produkt, sæt dette faktor gentager som bevis. Til dette er det nok at udføre den omvendte proces med den distribuerende ejendom som følger:

x (4 + a)

Bemærk, at ved at anvende den distribuerende ejendom på dette faktorisering, vi har netop den polynom initial. Se et andet eksempel på den første faktoriseringssag:

4x³ + 6x²

4x³ + 6x² = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x²(2x + 3)

For mere information om denne factoring-sag, se teksten Faktoring: Almindelig bevisfaktorpå her.

2. tilfælde af factoring: gruppering

Det kan være, at når du placerer faktoreralmindelige i beviser, resultatet er en polynom som stadig har fælles faktorer. Så vi skal tage et andet skridt: bringe fælles faktorer frem igen.

Således factoring af gruppering er parfaktorisering efter fælles faktor.

Eksempel:

xy + 4y + 5x + 20

først faktorisering, vil vi fremhæve de almindelige udtryk som følger:

y (x + 4) + 5 (x + 4)

Bemærk, at polynom resulterende har i dine termer den fælles faktor x + 4. lægge det i beviser, vi vil have:

(x + 4) (y + 5)

Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)

For mere information og eksempler om denne sag af faktorisering, se teksten grupperingklik her.

3. tilfælde af faktorisering: perfekt kvadratisk trinomial

Denne sag er dybest set det modsatte af Produkterbemærkelsesværdig. Bemærk det bemærkelsesværdige produkt nedenfor:

(x + 5)² = x² + 10x + 25

På perfekt kvadratisk trinomial faktorisering, vi skriver polynomer udtrykt i denne form som et bemærkelsesværdigt produkt. Se et eksempel:

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3 år)²

Bemærk, at du skal sikre, at polynomet virkelig er et perfekt kvadratisk trinomium for at udføre denne procedure. Processer til denne garanti kan findes på her.

4. faktoriseringssag: forskel på to firkanter

Polynomer kendt som to kvadraters forskel har denne form:

x² - a²

Dens faktorisering er det bemærkelsesværdige produkt kendt som produkt af sum for forskel. Bemærk resultatet af faktorisering af dette polynom:

x² - a² = (x + a) (x - a)

For flere eksempler og information om denne sag af faktorisering, Læs teksten to kvadraters forskel på her.

5. tilfælde af faktorisering: forskel på to terninger

alle polynom klasse 3 skrevet i form x³ + y³ Måske fabrikeret på følgende måde:

x³ + y³ = (x + y) (x² - xy + y²)

For flere eksempler og information om denne sag af faktorisering, Læs teksten to terningsforskelpå her.

6. tilfælde af faktorisering: Summen af ​​to terninger

alle polynom klasse 3 skrevet i form x³ - y³ Måske fabrikeret på følgende måde:

x³ - y³ = (x - y) (x² + xy + y²)

For flere eksempler og information om denne sag af faktorisering, Læs teksten sum af to terningerpå her.

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er polynomfaktorisering?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Adgang til 27. juni 2021.

to terningsforskel

Faktorisering, algebraisk ekspression faktorisering, algebraisk ekspression, sum af to terninger, forskel på to firkanter, forskel, terningsrod, faktorering med forskel på to terninger, forskel på to terninger.

to kvadraters forskel

Algebraisk ekspressionsfaktorisering, Binomial, Hvad er binomial, Faktoreret form for algebraisk ekspression, Sum og produkt af udtryk, 5. tilfælde af faktorisering, Subtraktion.

Polynom

Lær definitionen af ​​polynomligning, definer en polynomfunktion, den numeriske værdi af et polynom, rod eller nul til polynomet, grad af et polynom.