Faktorisering i polynomer er et matematisk indhold, der samler teknikker til at skrive dem i form af et produkt imellem monomier eller endda blandt andre polynomer. Denne nedbrydning er baseret på aritmetikens grundlæggende sætning, som garanterer følgende:
Ethvert heltal større end 1 kan nedbrydes
i et produkt med primtal.
De teknikker, der bruges til faktorisere polynomer - opkald fra sager i faktorisering - er baseret på multiplikationsegenskaber, især i den distribuerende ejendom. De seks tilfælde af faktorisering af polynomer er som følger:
1. tilfælde af faktorisering: fælles bevismateriale
Bemærk, i polynom nedenfor, at der er en faktor, der gentager sig selv i hvert af dens vilkår.
4x + økse
at skrive dette polynom i form af et produkt, sæt dette faktor gentager som bevis. Til dette er det nok at udføre den omvendte proces med den distribuerende ejendom som følger:
x (4 + a)
Bemærk, at ved at anvende den distribuerende ejendom på dette faktorisering, vi har netop den polynom initial. Se et andet eksempel på den første faktoriseringssag:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
For mere information om denne factoring-sag, se teksten Factoring: Almindelig bevisfaktorpå her.
2. tilfælde af factoring: gruppering
Det kan være, at når du placerer faktoreralmindelige i beviser, resultatet er en polynom som stadig har fælles faktorer. Så vi skal tage et andet skridt: bringe fælles faktorer frem igen.
Således factoring af gruppering er parfaktorisering efter fælles faktor.
Eksempel:
xy + 4y + 5x + 20
først faktorisering, vil vi fremhæve de almindelige udtryk som følger:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Bemærk, at polynom resulterende har i dine termer den fælles faktor x + 4. lægge det i beviser, vi vil have:
(x + 4) (y + 5)
For mere information og eksempler om denne sag af faktorisering, se teksten grupperingklik her.
3. tilfælde af faktorisering: perfekt kvadratisk trinomial
Denne sag er dybest set det modsatte af Produkterbemærkelsesværdig. Bemærk det bemærkelsesværdige produkt nedenfor:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
På factoring den perfekte firkantede trinomial, vi skriver polynomer udtrykt i denne form som et bemærkelsesværdigt produkt. Se et eksempel:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3 år)2
Bemærk, at du skal sikre, at polynomet virkelig er et perfekt kvadratisk trinomium for at udføre denne procedure. Processer til denne garanti kan findes på her.
4. faktoriseringssag: forskel på to firkanter
Polynomer kendt som to kvadraters forskel har denne form:
x2 - a2
Dens faktorisering er det bemærkelsesværdige produkt kendt som produkt af sum for forskel. Bemærk resultatet af faktorisering af dette polynom:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
For flere eksempler og information om denne sag af faktorisering, Læs teksten to kvadraters forskel på her.
5. tilfælde af faktorisering: forskel på to terninger
alle polynom klasse 3 skrevet i form x3 + y3 Måske fabrikeret på følgende måde:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
For flere eksempler og information om denne sag af faktorisering, Læs teksten to terningsforskelpå her.
6. tilfælde af faktorisering: Summen af to terninger
alle polynom klasse 3 skrevet i form x3 - y3 Måske fabrikeret på følgende måde:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
For flere eksempler og information om denne sag af faktorisering, Læs teksten sum af to terningerpå her.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
