DET ligning i Torricelli er en ligning af kinematik udviklet af den italienske fysiker og matematiker Evangelista Torricelli. Denne ligning giver dig mulighed for at bestemme mængder som f.eks acceleration, hastighederEndelig og initial og endda forskydning af en krop, der bevæger sig med konstant acceleration når du ikke kender pauseitid hvor bevægelsen fandt sted.
Sammenfatning af Torricelli ligning
DET ligningiTorricelli det kan bruges i øvelser, der involverer konstante accelerationer i tilfælde, hvor tidsintervallet ikke informeres.
Bruger ligningiTorricelli, vi kan bestemme størrelser som starthastighed, sluthastighed, acceleration og forskydning.
For at bestemme ligningiTorricelli, vi bruger timefunktionen af position og timefunktionen af hastighed.
Grafen af ligningiTorricelli i hastighedi funktion aftid er altid en ligeascendant eller nedad til tilfælde af bevægelser accelereret og bremset, henholdsvis.
Torricelli ligning
Torricellis ligning er uafhængig af tid. Det er udviklet fra sammenføjning af urets funktion af hastighed med urets funktion af positionen for
bevægelsejævntvarieret (MUV), det vil sige en bevægelse, der forekommer i en lige linje og med accelerationkonstant. Torricellis ligning er defineret ved nedenstående formel:
Undertekst:
v - endelig hastighed (m / s)
v0 - starthastighed (m / s)
Det - gennemsnitlig acceleration (m / s²)
S - forskydning (m)
Seogså:Hvordan løser man kinematikøvelser?
Bestemmelse af Torricelli-ligningen
For at bestemme ligningiTorricelli, vi bruger MUV-hastighedens timefunktion med positionens timefunktion. Processen er enkel: vi isolerede variablen t (tid) i timens hastighedsfunktion, og vi erstatter dette ukendte i timens hastighedsfunktion.
Ligningen nedenfor viser timefunktionen af hastigheden af MUV:
Undertekst:
v - endelig hastighed (m / s)
v0 - starthastighed (m / s)
Det - gennemsnitlig acceleration (m / s²)
t - tidsinterval (er)
Nedenfor har vi beskæftigelsehver timegiverposition til MUV:
Undertekst:
s - endelig position (m)
s0 - startposition (m)
v0 - starthastighed (m / s)
Det - gennemsnitlig acceleration (m / s²)
t - tidsinterval (er)
Vi isolerede variablen t på beskæftigelsehver timegiverhastighed:
Derefter erstatter vi variablen t på beskæftigelsehver timegiverposition. På denne måde vil vi have følgende udvikling:
Ved at kvadrere det andet udtryk i parentes og anvende den distribuerende ejendom, har vi følgende løsning til ovenstående ligning:
Ved at udføre substitutionerne korrekt kan vi bestemme en meget nyttig, tidsuafhængig ligning for MUV. For at gøre det skal vi bare kende funktionerne i hastighed og af position af bevægelsen jævntdiverse.
Seogså:Syv "gyldne" tip til en mere effektiv fysikundersøgelse
Torricelli ligningsdiagrammer
De mest almindelige Torricelli-ligningsdiagrammer er dem, der relaterer rovers hastighed til tid. Gennem disse grafer er det også muligt at bestemme Torricelli-ligningen. Holde øje:
Grafen ovenfor viser hastigheden på en krop, der støt stiger som en funktion af tiden. Dette indikerer, at dens acceleration ikke varierer, og at denne bevægelse accelereres ensartet.
Vi kan bestemme det rum, der er dækket af møblerne, der er repræsenteret i grafen, gennem dets område. Derfor er det vigtigt at bemærke, at figuren vist ovenfor er formet som en trapes, hvis areal bestemmes af følgende formel:
Undertekst:
DET - trapesområde
B - kanten af trapesens større bund
B - kanten af trapesens nederste bund
H - trapeshøjde
Ser vi roligt på figuren, bemærker vi, at denne trapeze ligger ned, dens større og mindre bundkanter er vf og v0henholdsvis og dens højde er tidsintervallet t. Således er den areal af denne geometriske figur er givet ved:
Med den samme enhed, der bruges til at bestemme ligningiTorricelli tidligere erstattede vi t:
På denne måde vil vi have følgende ligning:
Løsningen af denne ligning resulterer i Torricelli-ligningen efter anvendelse af de fordelende egenskaber.
Seogså: De mest almindelige fejl, når man studerer fysik
Torricelli ligningsøvelser
Efter at have set en ulykke på vejen træder en chauffør i en hastighed på 72 km / t på bremsen at give køretøjet en konstant deceleration med et modul svarende til 2 m / s², indtil det stopper fuldstændig. Bestemme:
a) Forskydningen, som køretøjet har lidt indtil dens fuldstændige stop.
b) Den tid, det tager, før køretøjet stopper fuldstændigt.
Løsning:
a) Vi kan beregne køretøjets forskydning ved hjælp af Torricelli-ligningen. Holde øje:
Øvelsen siger, at køretøjets starthastighed var 72 km / t. For at starte beregningen skal vi omdanne denne enhed til meter pr. Sekund (m / s), som er den hastighedsenhed, der anvendes i det internationale enhedssystem (SI). Til dette deler vi denne værdi med faktoren 3,6, resulterende i 20 m / s. Derudover informerer øvelsen dig om, at køretøjet stopper fuldstændigt, så dets endelige hastighed er 0. Køretøjets deceleration er lig med 2 m / s², Vi skal:
b) Vi kan beregne tidsintervallet, hvor bevægelsen fandt sted på to forskellige måder: ved hjælp af timepositionsfunktionen eller timens hastighedsfunktion. Den anden mulighed er dog den enkleste, da positionens timefunktion er en 2. graders ligning. Timehastighedsfunktionen er vist nedenfor:
Vi har erstattet værdierne i øvelseserklæringen:
Derfor tog køretøjet 10 s indtil det kom til et fuldstændigt stop efter at have set ulykken på banen.
Af mig Rafael Helerbrock
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm