Du numeriske sæt er grupperinger af tal, der adskiller dem efter deres vigtigste egenskaber og også tager hensyn til deres oprettelsesproces. Sættet af irrationelle tal er den, hvis elementer er decimaltal det kan ikke være resultatet af division mellem to hele tal. Denne definition er det modsatte af definitionen af rationelt tal: ethvert tal, der kan skrives i form af brøkdel.
Kort historie
Rationelle tal blev skabt ud fra behovet for at opdele objekter mellem mennesker. Senere, den nummerlinje, hvor hvert punkt matcher et enkelt reelt tal. Efter at have analyseret det dybere indså matematikerne, at der var “huller” i tallinjen, og at der ikke var nogen rationelle tal, der relaterede til disse punkter. Der var oprindeligt en mistanke om, at der var mange flere tal end bare rationelle tal (sæt, der indeholder naturlige og heltal).
Over tid blev det klar over, at disse huller skulle udfyldes med uendelige decimaltal og ikke periodiske. Lidt efter lidt blev det også indset, at nogle af disse decimaler kunne repræsenteres af rødder ikke nøjagtig.
Repræsentation af irrationelle på nummerlinjen
Tegn en firkant af side 1 med en af hjørnerne ved oprindelsen af en talelinje, og bereg dens diagonale måling med Pythagoras sætning:
Beregning af diagonalen på den firkantede side 1 for at repræsentere det irrationelle tal √2
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Ved at vide, at diagonalen på dette kvadrat måler √2, skal du bare bruge et kompas til at "transportere" dette mål til nummerlinje. Lige under firkanten skal du placere den faste ende af firkanten i begyndelsen af diagonalen og den bevægelige ende i slutningen. Drej kompasset og markér, hvor denne ende møder nummerlinjen.
Hvilke tal er irrationelle?
Du irrationelle tal er dem, der ikke er rationelle. Dets repræsentanter er således:
Alle uendelige decimaler af engangskarakter
Bemærk, at antallet nedenfor ikke er periodisk, men det kan siges at fortsætte uendeligt.
1,2345678910111213141516171819202122...
Nogle af disse tal kan repræsenteres af unøjagtige rødder, og andre er så vigtige, at de har fået et ”navn”.
Bemærkelsesværdige irrationelle tal
Inden for sæt af irrationelle tal der er nogle elementer, der blev brugt af store matematikere i antikken. Vi fremhæver her kun to af dem: π og φ.
Det irrationelle tal π fås ud fra resultatet af opdelingen mellem længde og diameteren på en cirkel og repræsenterer tallet startende med følgende decimaler:
3,14159265358979...
Da dette tal har uendeligt mange decimaler og ikke er en periodisk decimal, er det irrationelt.
Det gyldne tal, repræsenteret af det græske bogstav φ, henviser til den perfekte andel og er proportional med:
1 + √5
2
Således er tallet φ = 1.6180339... er også en irrationelt nummer.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er sættet med irrationelle tal?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Adgang til 27. juni 2021.
