Du punkter af maksimum den er fra Minimum er defineret og diskuteret kun for gymnasiefunktioner, da de kan eksistere i enhver kurve.
Før, lad os huske: a beskæftigelse af sekundgrad er en der kan skrives i form f (x) = ax2 + bx + c. O grafisk af denne type funktion er lignelse, der kan have din konkavitet med forsiden nedad eller opad. Også i denne figur er der et punkt kaldet toppunkt, repræsenteret af bogstavet V, som er kan være Scoreimaksimum eller den ScoreiMinimum af funktionen.
maksimale punkt
Alle beskæftigelse af sekundgrad med <0 har Scoreimaksimum. Med andre ord er det maksimale punkt kun muligt i funktioner med konkaviteten nedad. Som vist i det følgende billede er det maksimale punkt V det højeste punkt i anden grads funktioner med en <0.
Bemærk, at grafikken for dette beskæftigelse stiger, indtil den når Scoreimaksimum, derefter bliver grafen faldende. Det højeste punkt i denne eksempelfunktion er dets maksimale punkt. Bemærk også, at der ikke er noget punkt med en y-koordinat større end V = (3, 6), og at x-værdien, der er tildelt det maksimale punkt, er midtpunktet for
segment, hvis ender er funktionens rødder (når de er reelle tal).Husk også, at Scoreimaksimum falder altid sammen med toppunkt af funktionen med konkavitet nedad.
Mindste point
Alle beskæftigelse af sekundgrad med koefficient a> 0 har ScoreiMinimum. Med andre ord er minimumspunktet kun muligt i funktioner med konkavitet vendt opad. Bemærk i den følgende figur, at V er det laveste punkt i parabolen:
Grafen for dette beskæftigelse er faldende, indtil den når ScoreiMinimumderefter fortsætter med at vokse. Derudover er minimumspunktet V det laveste punkt i denne funktion, dvs. der er intet andet punkt med en y-koordinat lavere end –1. Bemærk også, at værdien af x relateret til y ved minimumspunktet også er i midtpunktet for segmentet, hvis slutpunkter er funktionens rødder (når de er reelle tal).
Husk også, at ScoreiMinimum falder altid sammen med toppunkt af funktionen med konkavitet vendt opad.
Maksimum eller minimumspunkt i funktionsdannelsesloven
At vide, at loven om dannelse af beskæftigelseafsekundgrad har formen f (x) = ax2 + bx + c, det er muligt at bruge forholdet mellem koefficienterne a, b og c til at finde koordinaterne for toppunkt af funktionen. Koordinaterne for toppunktet vil være nøjagtigt koordinaterne for dets punkt maksimum eller af Minimum.
At vide, at x-koordinaten for toppunkt af en beskæftigelse er repræsenteret af xv, vil vi have:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
xv = - B
2. plads
At vide, at y-koordinaten for toppunkt af en beskæftigelse er repræsenteret af yv, vil vi have:
yv = – Δ
4. plads
Derfor vil koordinaterne for toppunktet V være: V = (xvyv).
Hvis den toppunkt vil være punktet for maksimum eller af Minimumanalyser bare lignelsenes konkavitet:
Hvis a <0, har parabolen højdepunkt.
Hvis a> 0, har parabolen mindstepunkt.
Bemærk, at når funktionen har to reelle rødder, xv vil være i midten af segmentet, hvis ender er rødderne til beskæftigelse. Så en anden teknik til at finde xv og yv er at finde funktionens rødder, finde midtpunktet på den lige linje, der forbinder dem, og anvende denne værdi på funktionen for at finde yv relaterede.
Eksempel:
Bestem toppunkt af funktionen f (x) = x2 + 2x - 3 og sig om det er Scoreimaksimum eller af Minimum.
1. løsning: Beregn koordinaterne for toppunkt ved de givne formler, vel vidende at a = 1, b = 2 og c = - 3.
xv = - B
2. plads
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4. plads
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Så V = (- 1, - 4) og funktionen har ScoreiMinimum, fordi a = 1> 0.
2. løsning: Find rødderne til beskæftigelse af sekundgrad, bestem midterpunktet for det forbindende segment, som vil være xv, og anvend denne værdi på funktionen for at finde yv.
Funktionens rødder, givet af kvadrat færdiggørelsesmetode, de er:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Når vi udfører kvadratroden på begge medlemmer, har vi:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Et segment, der går fra - 3 til 1, har som midtpunkt xv = – 1. For flere detaljer, se billedet efter løsningen. Anvender xv i funktionen har vi:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Disse resultater er de samme værdier, der findes i den første løsning: V = (- 1, - 4). Derudover har funktionen ScoreiMinimum, fordi a = 1> 0.
Billedet nedenfor viser grafen for dette beskæftigelse med sine rødder og med sit minimumspunkt V.
Det er værd at bemærke, at Bhaskaras formel også kan bruges til at finde funktionens rødder i dette indhold.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
