Formlerne fra sum-til-produkt-transformation eller protaferese (transformation) er fra meget nyttigt ved faktorisering af udtryk som sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x og andre. For at opnå produkttransformationer bruger vi nogle allerede kendte formler.
1. Transformationsformel for sines
Vi starter fra formlerne til sinus af summen og forskellen mellem to buer for at finde et udtryk for sin x + sin y og for sin x - sin y.
Ved at tilføje de to udtryk medlem for medlem får vi:
Ved at trække de to udtryk medlem for medlem får vi:
At lave x = a + b og y = a - b, vil vi have:
Følg det:
og
2. Transformationsformel for cosinus
Lad os finde et udtryk for cos x + cos y og for cos x - cos y.
Vi skal:
Tilføjelse af de to ligheder, medlem til medlem, opnår vi:
Ved at trække de to ligheder, medlem for medlem, opnår vi:
At lave x = a + b og y = a - b får vi:
OG,
Eksempel 1. Gør udtrykket S = sin 37 til et produktO + synd 23O.
Løsning: Vi har det a = 37O og b = 23O. Snart,
Dermed,
Eksempel 2. Faktor udtrykket D = cos 5c - cos 3c.
Løsning: Vi har a = 5c og b = 3c. Snart,
Dermed,
Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team
Trigonometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm