Løsningsteknikker for bemærkelsesværdige produkter er af stor betydning for at løse udtryk, hvor eksponenten har en numerisk værdi lig med 3. Udtrykkene (a + b) ³ og (a - b) ³ kan løses ved fordelingsmetoden eller ved fremgangsmåden til praktisk opløsning. Vi demonstrerer begge situationer og overlader det til den studerende at vælge den bedste måde at løse dem på.
Sum terning
Vi har, at udtrykket (a + b) ³ kan skrives som følger: (a + b) ² * (a + b). Nedbrydning giver os mulighed for at anvende kvadratet af summen på udtrykket (a + b) ², multiplicere resultatet med udtrykket (a + b). Se:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
tommelfingerregel
"Kuben i det første punkt plus tre gange kvadratet i det første punkt gange det andet punkt plus tre gange det første punkt gange kvadratet i det andet punkt plus terningen i det andet udtryk."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Terning af forskel
Forskelsterningen kan udvikles i henhold til sumningsterningens løsningsprincipper. Den eneste ændring, der skal foretages, vedrører brugen af det negative tegn.
tommelfingerregel
"Kuben for det første udtryk minus tre gange kvadratet for det første punkt gange det andet punkt plus tre gange det første punkt gange kvadratet for det andet udtryk minus terningen af det andet udtryk."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Bemærkelsesværdige produkter - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm