Sphere Area: formel og øvelser

DET kugleområde svarer til målingen af ​​overfladen af ​​denne rumlige geometriske figur. Husk at kuglen er en solid, tredimensionel symmetrisk figur.

Formel: Hvordan beregnes?

Brug formlen til at beregne det sfæriske overfladeareal:

DET_og = 4.π.r²

Hvor:

DET_og: kugleområde
π (Pi): værdikonstant 3.14
r: lyn

Bemærk: O sfære radius svarer til afstanden mellem figurens centrum og dens kant.

Løst øvelser

Beregn arealet af de sfæriske overflader:

Det) 7 cm radius kugle

DET_og = 4.π.r²
DET_og = 4.π.7
DET_og = 4.π.49
DET_og = 196π cm²

B) 12 cm diameter kugle

Først og fremmest skal vi huske, at diameteren er dobbelt så stor som radius (d = 2r). Derfor måler denne kugles radius 6 cm.

DET_og = 4.π.r²
DET_og = 4.π.6²
DET_og = 4.π.36
DET_og = 144π cm²

ç) kugle med volumen 288π cm³

For at udføre denne øvelse skal vi huske formlen for kuglens volumen:

V_og = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (skær π på begge sider)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Når radiusmålingen er opdaget, lad os beregne det sfæriske overfladeareal:

DET_og = 4.π.r²
DET_og = 4.π.6²
DET_og = 4.π.36
DET_og = 144π cm²

Entréeksamen Øvelser med feedback

1. (UNITAU) Forøgelse af en kugles radius med 10% vil dens overflade øges:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Se svar

Alternativ til: 21%

2. (UFRS) En kugle med en radius på 2 cm nedsænkes i en cylindrisk skål med en radius på 4 cm, indtil den rører bunden, så vandet i skålen nøjagtigt dækker kuglen.
Før kuglen blev placeret i koppen, var vandhøjden:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Se svar

Alternativ d: 10/3 cm

3. (UFSM) Kuglens overfladeareal og det samlede areal af en lige cirkulær kegle er ens. Hvis keglens bundradius måler 4 cm, og keglens volumen er 16π cm³ kuglens radius er givet af:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Se svar

Alternativ c: 3 cm

Læs også:

• Sfæren i rumlig geometri
• Sphere Volume
• Rumlig geometri
• Matematikformler