Beregning af kegleområde: formler og øvelser

DET kegleområde det refererer til målingen af ​​overfladen af ​​denne rumlige geometriske figur. Husk at keglen er et geometrisk fast stof med en cirkulær base og et punkt, der kaldes toppunktet.

Formler: Hvordan beregnes?

I keglen er det muligt at beregne tre områder:

Basisareal

DET_B =π.r²

Hvor:

DET_B: basisareal
π (pi): 3.14
r: lyn

Sideområde

DET_der = π.r.g

Hvor:

DET_der: sideområde
π (pi): 3.14
r: lyn
g: generator

Bemærk: A generatrix svarer til målene på siden af ​​keglen. Dannet af ethvert segment, der har den ene ende ved toppunktet og den anden ved basen, beregnes det med formlen: g² = h² + r² (værende H højden på keglen og r Lynet)

Samlet areal

At = π.r (g + r)

Hvor:

DET_t: samlet areal
π (pi): 3.14
r: lyn
g: generator

Kegleområde

Den såkaldte “keglestamme” svarer til den del, der indeholder bunden af ​​denne figur. Så hvis vi deler keglen i to dele, har vi en, der indeholder toppunktet, og en, der indeholder basen.

Sidstnævnte kaldes “keglestammen”. I forhold til området er det muligt at beregne:

Lille basisareal (A_B)

DET_B = π.r²

Største basisareal (A_B)

DET_B = π.R²

Sideområde (A_der)

DET_der = π.g. (R + R)

Samlet areal (A_t)

DET_t = A_B + A_B + A_der

Løst øvelser

1. Hvad er sidearealet og det samlede areal af en lige cirkulær kegle, der har en højde på 8 cm og en basisradius på 6 cm?

Løsning

Først skal vi beregne generatrixen for denne kegle:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Derefter kan vi beregne sidearealet ved hjælp af formlen:

DET_der = π.r.g
DET_der = π.6.10
DET_der = 60π cm²

Ved formlen for det samlede areal har vi:

DET_t = π.r (g + r)
Ved = π.6 (10 + 6)
Ved = 6π (16)
Ved = 96π cm²

Vi kunne løse det på en anden måde, det vil sige tilføje områderne på siden og basen:

DET_t = 60π + π.6²
DET_t = 96π cm²

2. Find det samlede areal af keglestammen, der er 4 cm høj, den større base en cirkel med en diameter på 12 cm, og den mindre base en cirkel med en diameter på 8 cm.

Løsning

For at finde det samlede areal af denne bagagerumskegle er det nødvendigt at finde områderne med den største base, den mindste og endda siden.

Desuden er det vigtigt at huske begrebet diameter, som er dobbelt så stor som radiusmålingen (d = 2r). Så ved de formler, vi har:

Lille baseområde

DET_B = π.r²
DET_B = π.4²
DET_B = 16π cm²

Større basisområde

DET_B = π.R²
DET_B = π.6²
DET_B = 36π cm²

Sideområde

Før vi finder det laterale område, skal vi finde målingen af ​​figurens generatrix:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Når det er gjort, lad os erstatte værdierne i formlen for sideområdet:

DET_der = π.g. (R + R)
DET_der = π. 2√5. (6 + 4)
DET_der = 20π√5 cm²

Samlet areal

DET_t = A_B + A_B + A_der
DET_t = 36π + 16π + 20π√5
DET_t = (52 + 20√5) π cm²

Entréeksamen Øvelser med feedback

1. (UECE) En lige cirkulær kegle, hvis højdemål er H, er skåret i et plan parallelt med basen i to dele: en kegle, hvis højde er h / 5, og en keglestamme, som vist i figuren:

Forholdet mellem målingerne af volumener af større kegle og mindre kegle er:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Se svar

Alternativ d: 125

2. (Mackenzie-SP) En parfume flaske, der har form af en lige cirkulær kegle på 1 cm og 3 cm radier, er helt fuld. Indholdet hældes i en beholder, der er formet som en lige cirkulær cylinder med en radius på 4 cm, som vist på figuren.

hvis d er højden af ​​den ikke-udfyldte del af den cylindriske beholder, og forudsat at π = 3 er værdien af ​​d:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Se svar

Alternativ b: 6/11

3. (UFRN) En ligesidig kegleformet lampe er på et skrivebord, så når den tændes, projicerer den en cirkel af lys på den (se figur nedenfor)

Hvis lampens højde i forhold til bordet er H = 27 cm, er arealet af den oplyste cirkel i cm² vil være lig med:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Se svar

Alternativ b: 243π

Læs også:

• Kegle
• Keglevolumen
• pi nummer