Permutation med gentagne elementer

Permutation af gentagne elementer skal følge en anden form end permutation, da gentagne elementer udveksles med hinanden. For at forstå, hvordan dette sker, se eksemplet nedenfor:
Permutationen af ​​ordet MATEMATIK vil se sådan ud:
Uden at tage hensyn til de gentagne bogstaver (elementer) ville permutationen se sådan ud:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Som ordet MATEMATIK nu har elementer, der gentages, ligesom bogstavet A, der gentages 3 gange, bogstavet T gentages 2 gange og bogstavet M gentages 2 gange, så permutationen mellem hinanden af ​​disse gentagelser ville være 3!. 2!. 2!. Derfor vil permutationen af ​​ordet MATEMATIK være:

Derfor kan vi med ordet MATEMATIK samle 151200 anagrammer.
Efter denne ræsonnement kan vi konkludere, at permutationen med gentagne elementer generelt beregnes ved hjælp af følgende formel:
I betragtning af permutationen af ​​et sæt med n elementer gentager nogle elementer n₁ nogle gange ikke₂ gange og ikke_ingen gange. Derefter beregnes permutationen:

Eksempel 1:
Hvor mange anagrammer der kan dannes med ordet MARAJOARA under anvendelse af permutationen, vi får:

Derfor kan vi med ordet MARAJOARA danne 7560 anagrammer.
Eksempel 2:
Hvor mange anagrammer der kan dannes med ordet ITALIENS ved at anvende permutationen, vi har:

Så med ordet ITALIAN kan vi danne 3360 anagrammer.
Eksempel 3:
Hvor mange anagrammer med ordet BARRIER kan dannes, som skal starte med bogstavet B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Derfor kan vi med ordet BARRIER danne 420 anagrammer.

af Danielle fra Miranda
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm