Hver funktion, uanset grad, har en graf, og hver er repræsenteret på en anden måde. Grafen for en 1. graders funktion er en lige linje, der kan stige eller falde. Grafen for en 2. graders funktion er enten en nedadgående eller opadgående konkavitetsparabel.
Hver 2. graders funktion dannes ud fra den generelle form f (x) = ax2 + bx + c, med
a ≠ 0.
Først skal du oprette en graf over en hvilken som helst 2. graders funktion ved at tildele værdier til x og finde tilsvarende værdier til funktionen. Derfor danner vi bestilte par, med dem bygger vi diagrammet, se nogle eksempler:
Eksempel 1:
Givet funktionen f (x) = x2 – 1. Denne funktion kan skrives som følger: y = x2 – 1.
Vi tildeler enhver værdi til x og erstatter i funktionen, vi finder værdien af y og danner ordnede par.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Når vi fordeler de bestilte par i det kartesiske plan, bygger vi grafen.
Grafen i dette eksempel har konkaviteten opad, vi kan relatere konkaviteten til værdien af koefficienten a, når a> 0 konkaviteten altid vender opad.
Eksempel 2:
Givet funktionen f (x) = -x2. Vi tildeler enhver værdi til x og erstatter i funktionen, vi finder værdien af y og danner ordnede par.
y = - (- 3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)2
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)2
y = 0
(0,0)
y = - (1)2
y = -1
(1,-1)
y = - (2)2
y = -4
(2,-4)
y = - (3)2
y = -9
(3,-9)
Når vi fordeler de bestilte par i det kartesiske plan, bygger vi grafen.
Grafen i eksempel 2 har konkaviteten vendt nedad, som det blev sagt i slutningen af eksempel 1, at konkavitet er relateret til værdien af koefficienten a, når a <0 vil konkaviteten altid drejes til lav.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm
