Rationalisering af nævnere er den teknik, der anvendes, når en brøkdel har et irrationelt tal i nævneren, og du vil finde en anden brøk svarende til den første brøk, men som ikke har et irrationelt tal i nævneren. For at gøre dette er det nødvendigt at udføre matematiske operationer for at omskrive brøken, så den ikke har en unøjagtig rod i nævneren.
Læs også: Hvordan løses operationer med brøker?
Hvordan rationaliserer nævnere?
Vi starter med det enkleste tilfælde af rationalisering af nævnere og går videre til det mest komplekse, men selve teknikken er at lede efter en ækvivalent fraktion multiplicere tælleren og nævneren med et praktisk tal, der gør det muligt at eliminere roden til nævneren for brøkdelen. Se hvordan du gør dette i forskellige situationer nedenfor.
Rationalisering, når der er en kvadratrod i nævneren
Der er nogle fraktioner, der kan repræsenteres med irrationelle tal i nævnerne. Se nogle eksempler:
Når fraktionsnævneren er irrationel, bruger vi nogle teknikker til at omdanne den til en rationel nævner, såsom rationalisering. når der er en
kvadrat rod i nævneren kan vi opdele i to tilfælde. Den første er når fraktionen kun har en rod i sin radikale.Eksempel 1:
For at rationalisere denne nævneren, lad os finde den brøk svarende til denne, men som ikke har en irrationel nævneren. Lad os gøre dette gang tæller og nævner med det samme nummer - i dette tilfælde vil det være nøjagtigt nævneren for fraktionen, det vil sige √3.
På multiplikation af fraktionermultiplicerer vi lige. Vi ved, at 1 · √3 = √3. I nævneren har vi, at √3 · √3 = √9 = 3. Med det kommer vi til følgende:
Derfor har vi en gengivelse af den brøkdel, hvis nævner ikke er et irrationelt tal.
Eksempel 2:
Det andet tilfælde er, når der er en tilføjelse eller en forskel mellem en unøjagtig rod.
Når der er en forskel eller en tilføjelse af udtryk i nævneren, hvoraf den ene er den ikke-nøjagtige rod, vi ganger tælleren og nævneren med konjugatet af nævneren. Vi kalder konjugatet af √2 - 1 omvendt af det andet tal, det vil sige √2 + 1.
Ved at udføre multiplikationen i tælleren skal vi:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Nævneren er bemærkelsesværdigt produkt kendt som produkt af sum for forskel. Dens resultat er altid kvadratet for den første periode minus kvadratet for den anden periode.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Så når vi rationaliserer nævneren af denne fraktion, skal vi:
Se også: Tre almindelige fejl i forenkling af algebraisk fraktion
Rationalisering, når der er en indeksrod større end 2
Se nu på nogle eksempler, når der i nævneren er en rod til indekser større end 2.
Da målet er at eliminere det radikale, lad os multiplicere nævneren, så roden til nævneren kan annulleres.
Eksempel 1:
Lad os i dette tilfælde eliminere eksponenten for radikalen gang med den kubiske rod på 2² i tælleren og nævneren, så det vises inde i radikalen 2³, og det er således muligt at annullere den kubiske rod.
Ved at udføre multiplikationen skal vi:
Eksempel 2:
Brug den samme ræsonnement, lad os multiplicere nævneren og tælleren med et tal, der forårsager styrke fra nævneren til indekset, dvs. lad os gang med femte rod på 3 terninger så du kan annullere nævneren.
Læs også: Hvordan forenkles algebraiske fraktioner?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Rationalisering af nævneren af fraktionen nedenfor finder vi:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Løsning
Alternativ C.
Spørgsmål 2 - (IFCE 2017 - tilpasset) Når vi tilnærmer værdierne √5 og √3 til anden decimal, opnår vi henholdsvis 2,23 og 1,73. Omtrent værdien af det følgende numeriske udtryk til anden decimal er:
A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Løsning
Alternativ E.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm