DET reduceret ligeligning letter gengivelsen af en lige linje i det kartesiske plan. På geometri analytisk, er det muligt at udføre denne repræsentation og beskrive linjen fra ligningen y = mx + n, hvor m er skråningen og ingen er den lineære koefficient. For at finde denne ligning er det nødvendigt at kende to punkter på linjen eller et punkt og vinklen dannet mellem linjen og x-aksen i retning mod uret.
Læs også: Hvad er lige?
Hvad er den reducerede ligning af den lige linje?
I analytisk geometri ser vi efter en formationslov til at beskrive plane figurer, såsom omkreds, en lignelse, selve linjen, blandt andre. Linjen har to ligningsmuligheder, den generel ligning af linjen og den reducerede ligning af den lige linje.
Linjens reducerede ligning er y = mx + n, på hvilke x og y er henholdsvis den uafhængige variabel og den afhængige variabel; m er skråningen, og ingen er den lineære koefficient. Desuden, m og ingen er reelle tal. Med den reducerede ligning af linjen er det muligt at beregne, hvilke punkter der hører til på denne linje, og hvilke ikke.
Vinkelkoefficient
O hældning fortæller os meget om linjens opførsel, fordi det ud fra det er muligt at analysere linjens hældning og identificere, om den er stigende, faldende eller konstant. Derudover er jo højere hældningsværdien, jo højere er vinkel mellem den lige linje og x-aksen mod uret.
For at beregne linjens hældning er der to muligheder. Den første er at vide, at det er det samme som tangent fra vinkel α:
m = tgα |
Hvor α er vinklen mellem linjen og x-aksen, som vist på billedet.
I dette tilfælde skal du bare kende værdien af vinklen og beregne dens tangens for at finde hældningen.
Eksempel:
Hvad er værdien af hældningen på den følgende linje?
Løsning:
O anden metode at beregne hældningen er at kende to punkter, der hører til linjen. Lad A (x1yy1) og B (x2yy2), så kan hældningen beregnes ved:
Eksempel:
Find værdien af linjens hældning, der er repræsenteret i Cartesian fly Næste. Overvej A (-1, 2) og B (2,3).
Løsning:
Da vi kender to punkter, skal vi:
For at træffe beslutningen om, hvilken metode der skal bruges til at beregne linjens hældning, skal du først analysere, hvad informationen er som vi har. Hvis værdien af vinkel α er kendt, skal du bare beregne tangenten for denne vinkel; nu, hvis vi kun kender værdien af to punkter, er det nødvendigt at beregne efter den anden metode.
Hældningen giver os mulighed for at analysere, om linjen er stigende, faldende eller konstant. Dermed,
m> 0, linjen vil stige;
m = 0 linjen vil være konstant;
m <0 linjen falder.
Læs også: Afstand mellem to punkter
lineær koefficient
O lineær koefficient n er ordinatværdien, når x = 0. Dette betyder, at n er y-værdien for det punkt, hvor linjen skærer y-aksen. Grafisk, for at finde værdien af n, skal du bare finde værdien af y ved punktet (0, n).
Sådan beregnes linjens reducerede ligning
For at finde linjens reducerede ligning er det nødvendigt at finde værdien af m den er fra ingen. Ved at finde hældningens værdi og kende et af dens punkter, er det let at finde den lineære koefficient.
Eksempel:
- Find ligningen for den linje, der passerer gennem punkterne A (2,2) og B (3,4).
→ 1. trin: find skråningen m.
→ 2. trin: find værdien af n.
For at finde værdien af n har vi brug for et punkt (vi kan vælge mellem punkt A og B) og hældningens værdi.
Vi ved, at den reducerede ligning er y = mx + n. Vi beregner m = 2, og ved hjælp af punkt B (3,4) erstatter vi værdien af x, y og m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. trin: vil skrive ligning erstatter værdien af ingen og m, som nu er kendt.
y = 2x - 2
Dette vil være den reducerede ligning af vores lige linje.
Læs også: Skæringspunkt mellem to lige linjer
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Enem 2017) Om en måned begynder en elektronikbutik at tjene penge i den første uge. Grafen repræsenterer overskuddet (L) for den butik fra begyndelsen af måneden til den 20.. Men denne adfærd strækker sig til den sidste dag, den 30.
Den algebraiske repræsentation af fortjeneste (L) som en funktion af tiden (t) er:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1000
e) L (t) = 200t + 3000
Løsning:
Ved at analysere grafen er det muligt at se, at vi allerede har den lineære koefficient n, da det er det punkt, hvor linjen berører y-aksen. I dette tilfælde er n = - 1000.
Nu analyserer vi punkterne A (0, -1000) og B (20, 3000) og beregner værdien af m.
Derfor er L (t) = 200t - 1000.
Bogstav D
Spørgsmål 2 - Forskellen mellem værdien af den lineære koefficient og vinkelkoefficienten for den stigende linje, der passerer gennem punktet (2,2) og udgør en vinkel på 45 ° med x-aksen, er:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Løsning:
→ 1. trin: beregne hældningen.
Da vi kender vinklen, ved vi det:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2. trin: find værdien af den lineære koefficient.
Lad m = 1 og A (2.2), der udfører substitutionen i den reducerede ligning, har vi:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. trin: beregne forskellen i den rækkefølge, der blev anmodet om, det vil sige n - m.
0 – 1 = –1
Bogstav D
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm