Du renters rente er tilbagevendende i Kommercielle relationer, i langsigtede køb i rater, i investeringer, i lån og endda i den enkle forsinkelse med at betale regninger. Interessen kan være en allieret eller en skurk. Det er vigtigt at mestre de faktorer, der påvirker din beregning, som er hovedstol, rentesats, tid og beløb.
Når vi sammenligner sammensat rente med simpel rente, skal vi forstå, at den tidligere er beregnes altid på baggrund af det foregående års værdi, det andet beregnes altid oven på den oprindelige værdi. Sammensat rente vil vokse mere over tid sammenlignet med simpel rente.
Se også: Andel - lighed mellem to grunde
Sammensat renteformel
Beregningen af sammensat rente er givet ved denne formel:
M = C (1 + i)t |
Hver af disse breve er et vigtigt begreb for finansiel matematik:
Kapital (C): er det første investerede beløb. Vi kender som kapital den indledende værdi af forhandlingerne, det vil sige det er referenceværdien for beregning af renter over tid.
Interesse (J): er kompensationsværdien for indkomst. Når en finansiel institution laver et lån, fratager den sig selv at have disse penge i en bestemt periode, dog når den modtager den, vil dens værdi blive korrigeret af det, vi kalder interesse, og det er baseret på dette, at virksomheden ser kompensation for lån. I en investering er dette værdien af arbejdsindkomst.
Rente (i): og procent opkrævet oven på hovedstaden i hvert øjeblik. Denne sats kan være pr. Dag (a.d.), pr. Måned (a.m.), to gange (a.b.) eller pr. År (a.a.). Rentesatsen er en procentdel, der normalt er repræsenteret som en procentdel, men for at beregne den sammensatte rente er det vigtigt altid at skrive den i decimalform.
Tid (t): er det tidspunkt, hvor kapitalen investeres. Det er vigtigt, at rentesatsen (i) og tiden (t) altid er den samme måleenhed.
Beløb (M): er det endelige transaktionsbeløb. Beløbet beregnes ved at tilføje hovedstol plus renter - M = C + J.
Hvordan beregnes sammensat rente?
At vide manipulere formlen det er grundlæggende for undersøgelsen af sammensat rente. som der fire variabler (beløb, kapital, rentesats og tid), kan problemerne med dette tema give værdien af tre af dem og altid bede om beregning af den fjerde variabel, som kan være en hvilken som helst af dem. Derfor domænet for ligninger det er kritisk at løse problemer, der involverer sammensat interesse.
Det er bemærkelsesværdigt, at for at beregne renten er det nødvendigt at kende kapitalen og beløbet, da interessen er givet ved forskellen mellem de to, det vil sige:
J = M - C |
Finde beløb og renter
Eksempel
En kapital på R $ 1400 blev anvendt på sammensat rente i en investeringsfond, der giver 7% p.a. Hvilke renter påløber efter 24 måneder?
Løsning
Vigtige data: C = 1400; i = 7% p.a.; t = 24 måneder.
Bemærk, at tid og sats er i forskellige enheder, men vi ved, at 24 måneder er lig med 2 år, så t = 2 år, og at satsen skal skrives i decimalform, i = 0,07.
M = C (1 + i) t
M = 1400 (1 + 0,07) ²
M = 1400 (1,07) ²
M = 1400. 1,1449
M = 1602,86.
For at finde interessen er vi nødt til at:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
finde tiden
Eksempel
Hvor lang tid tager en kapital på R $ 1500 anvendt på sammensat rente med en rente på 10% p.a. for at generere et beløb på R $ 1996,50?
Løsning
Da t er en magt, finder vi en eksponentiel ligning som kan løses ved factoring eller i mange tilfælde bare ved logaritme. Da disse ikke altid er hele tal, anbefales det, at disse problemer bruger en videnskabelig lommeregner. I tilfælde af optagelsesprøver og konkurrenceprøver angives logaritmens værdi i spørgsmålet.
Data:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Find renten
Eksempel
Hvad er den anvendte rentesats for en kapital på R $ 800 for at generere renter på R $ 352 om to år?
Løsning
Data: C = 800; t = 2 år; J = 352.
For at finde satsen skal vi først finde beløbet.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Nu skal vi:
I procent kan vi også sige, at jeg = 20%
Læs også: Omvendt proportionale størrelser - forhold som hastighed og tid
Forskel mellem simpel rente og sammensat rente
Simpel rente bruger en anden formel end den, der er vist for sammensat rente:
J = C. jeg. t |
Forskellen mellem adfærd af simpel interesse og adfærd af sammensat interesse på kort sigt er ret subtil, men over tid er sammensat interesse meget mere fordelagtig.
viser sig, at O juroer senkel og altid beregnet på den oprindelige værdi af transaktionen. For eksempel, hvis du anvender $ 500 med 10% simpel rente pr. Måned, betyder det, at kapitalen hver måned giver 10% af $ 500, det vil sige $ 50, uanset hvor længe den bliver der. Enkel interesse er almindelig for forfaldne regninger, såsom vand og energi. Hver forsinkelsesdag gives summen med et fast beløb beregnet oven på kontoen.
allerede den juroerforbindelse, tænker på det samme beløb og den samme sats, i den første måned, din indkomst beregnes oven på den tidligere værdi. For eksempel beregnes 10% i den første måned oven på $ 500, hvilket genererer $ 50 renter og et beløb på $ 550. Næste måned beregnes 10% oven på den aktuelle værdi af beløbet, det vil sige 10% af R $ 550, hvilket genererer en rente på R $ 55 osv. For investeringer er sammensat rente således mere fordelagtigt. Det er ret almindeligt nøjagtigt i dette investeringssegment, såsom besparelser.
Se sammenligningstabellen med den samme værdi, der giver 10% a.m i et år til simpel interesse og sammensat rente.
Måned |
simpel interesse |
renters rente |
0 |
BRL 1000 |
BRL 1000 |
1 |
BRL 1100 |
BRL 1100 |
2 |
BRL 1200 |
BRL 1210 |
3 |
BRL 1300 |
BRL 1331 |
4 |
BRL 1400 |
BRL 1464.10 |
5 |
BRL 1500 |
BRL 1610.51 |
6 |
BRL 1600 |
1771,56 $ |
7 |
BRL 1700 |
BRL 1948,72 |
8 |
BRL 1800 |
2143,59 $ |
9 |
BRL 1900 |
BRL 2357,95 |
10 |
BRL 2000 |
BRL 2593,74 |
11 |
R $ 2100 |
BRL 2853.12 |
12 |
R $ 2200 |
BRL 3138.43 |
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Hvor meget vil jeg være i stand til at investere, hvis jeg investerer en kapital på R $ 2000 med sammensat rente på 3% p.a. i en periode på 48 måneder?
Løsning
Data: C = 2000,00
i = 3% p.a.
t = 48 måneder = 4 år (bemærk, at satsen er i år)
Spørgsmål 2 - For at investere R $ 25.000 citerede Maria to muligheder:
5% p.m. ved simpel rente
4% pm til sammensat rente
Hvor længe efter er den anden mulighed mere fordelagtig?
Løsning
For at udføre sammenligningen følger tabellen til beregning af renterne for den første og anden mulighed:
Måned |
1. mulighed |
2. mulighed |
0 |
BRL 25.000 |
BRL 25.000 |
1 |
BRL 26.250 |
BRL 26.000 |
2 |
BRL 27.500 |
BRL 27.040 |
3 |
BRL 28.750 |
BRL 28.121,60 |
4 |
BRL 30.000 |
BRL 29,246.46 |
5 |
BRL 31.250 |
BRL 30.416,32 |
6 |
32.500 BRL |
BRL 31.632,98 |
7 |
BRL 33.750 |
BRL 32.898,29 |
8 |
BRL 35.000 |
BRL 34,214,23 |
9 |
BRL 36.250 |
BRL 35.582,80 |
10 |
37.500 BRL |
BRL 37,006,11 |
11 |
38.750 BRL |
BRL 38,486.35 |
12 |
BRL 40.000 |
BRL 40.025,81 |
Når man sammenligner de to muligheder, opfattes den anden som mere fordelagtig for investeringer over 11 måneder.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm