Ufuldstændig gymnasieligning. Ufuldstændig gymnasieligning

Den generelle form for 2. graders ligning er ax² + bx + c = 0, hvor a, b og c er reelle tal og a ≠ 0. Således kan koefficienterne b og c antage en værdi lig med nul, hvilket gør 2. graders ligning ufuldstændig.
Se nogle eksempler på komplette og ufuldstændige ligninger:

y² + y + 1 = 0 (komplet ligning)
2x² - x = 0 (ufuldstændig ligning, c = 0)
2t² + 5 = 0 (ufuldstændig ligning, b = 0)
5x² = 0 (ufuldstændig ligning b = 0 og c = 0)

Hver anden grads ligning, hvad enten den er ufuldstændig eller komplet, kan løses ved hjælp af Bhaskara's ligning:

Mind Map - Ufuldstændige gymnasieligning

For at downloade mind map i PDF, Klik her!

Ufuldstændige 2. graders ligninger kan løses på en anden måde. Se:
Koefficient b = 0
Enhver ufuldstændig 2. graders ligning, der har udtrykket b med en værdi lig med nul, kan løses ved at isolere det uafhængige udtryk. Bemærk følgende opløsning:
4y² – 100 = 0
4y² = 100
y² = 100: 4
y² = 25
yy² = √25
y ’= 5
y "= - 5
Koefficient c = 0
Hvis ligningen har udtrykket c lig med nul, bruger vi faktoriseringsteknikken for det fælles udtryk som bevis.

3x² - x = 0 → x er et lignende udtryk i ligningen, så vi kan sætte det som bevis.
x (3x - 1) = 0 → når vi sætter et udtryk som bevis, deler vi det udtryk med ligningerne.
Nu har vi et produkt (multiplikation) af to faktorer x og (3x - 1). Multiplikationen af ​​disse faktorer er lig med nul. For at denne lighed skal være sand, skal en af ​​faktorerne være lig med nul. Da vi ikke ved, om det er x eller (3x - 1), svarer vi de to til nul og danner to 1. graders ligninger, se:
x ’= 0 → vi kan sige, at nul er en af ​​ligningens rødder.
og
3x -1 = 0
3x = 0 + 1
3x = 1
x ’’ = 1/3 → er den anden rod af ligningen.
Koefficient b = 0 og c = 0
I tilfælde hvor ligningen har koefficienter b = 0 og c = 0, er rødderne til den ufuldstændige 2. graders ligning lig med nul. Bemærk følgende opløsning:
4x² = 0 → isolering af x, som vi får:
x² = 0: 4
√x² = √0
x = ± √0
x ’= x" = 0

af Mark Noah
Uddannet i matematik

* Mentalt kort af Luiz Paulo Silva
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-grau-incompleta.htm