EN videnskabelig notation er en repræsentation af tal med 10-potenser. Denne type repræsentation er essentiel for at skrive tal med mange cifre på en enklere og mere objektiv måde. Husk, at i vores decimalsystem er cifre symbolerne fra 0 til 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.
Læs også: Potentiation — hvordan håndterer man tal, der har kræfter?
Resumé om videnskabelig notation
- Videnskabelig notation er skrivning af et tal ved hjælp af potenser af basis 10.
- Et tal repræsenteret i videnskabelig notation har følgende format, hvor 1 ≤ til <10 det er n er heltal:
\(en\gange{10}^n\)
- Potenseringens egenskaber er grundlæggende for at skrive et tal i videnskabelig notation.
Video lektion om videnskabelig notation
Hvad er videnskabelig notation?
Videnskabelig notation er repræsentationen af et tal i følgende format:
\(en\gange{10}^n\)
På hvilke:
- Det er et rationelt tal (i decimalrepræsentation) større end eller lig med 1 og mindre end 10, dvs. 1 ≤ til <10 ;
- det er n er et heltal.
Eksempler:
Decimalrepræsentation |
Repræsentation i videnskabelig notation |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Hvad er videnskabelig notation for?
Videnskabelig notation er bruges til at repræsentere tal med mange cifre. Dette er tilfældet med meget store tal (såsom afstanden mellem himmellegemer) og meget små tal (såsom størrelsen af molekyler).
Eksempler på tal med mange cifre:
- Den omtrentlige afstand mellem Solen og Jorden er 149.600.000.000 meter.
- Diameteren af et carbonatom er cirka 0,000000015 centimeter.
Lad os se på, hvordan man skriver hvert af disse tal i videnskabelig notation.
Hvordan forvandler man et tal til videnskabelig notation?
For at omdanne et tal til videnskabelig notation skal vi skrive det i formen:
\(en\gange{10}^n\)
Med 1 ≤ til <10 det er n hel.
For det, Det er vigtigt at vide potentieringens egenskaber, hovedsageligt i forhold til kommaskift når vi multiplicerer et tal med en potens af 10 grundtal og i forhold til fortegnet for den respektive eksponent.
Eksempel: Repræsenter hvert tal nedenfor i videnskabelig notation.
- 3.700.000
Dette tal kan skrives som 3.700.000,0. Bemærk, at i dette tilfælde, Det skal være lig med 3,7. Derfor er det nødvendigt at flytte decimaltegnet seks pladser til venstre.
Snart,\(3,7\gange{10}^6\) er repræsentationen i videnskabelig notation af 3.700.000, det vil sige:
\(3.700.000=3,7\gange{10}^6\)
Observation: For at kontrollere, om repræsentationen er korrekt, skal du blot løse multiplikationen \(3,7\ gange{10}^6\) og observer, at resultatet er lig med 3.700.000.
- 149.600.000.000
Dette tal kan skrives som 149.600.000.000,0. Bemærk, at i dette tilfælde, Det skal være lig med 1,496. Derfor er det nødvendigt at flytte decimaltegnet 11 pladser til venstre.
Snart,\(1.496\gange{10}^{11}\) er repræsentationen i videnskabelig notation af 149.600.000.000, det vil sige:
\(149.600.000.000=1.496\gange{10}^{11}\)
Observation: For at kontrollere, om repræsentationen er korrekt, skal du blot løse multiplikationen \(1.496\gange{10}^{11}\) og observer, at resultatet er lig med 149.600.000.000.
- 0,002
Bemærk, at for dette nummer, Det skal være lig med 2. Derfor er det nødvendigt at flytte decimaltegnet tre decimaler til højre.
Snart,\(2,0\ gange{10}^{-3}\) er repræsentationen i videnskabelig notation af 0,002, det vil sige:
\(0,002=2,0\ gange{10}^{-3}\)
Observation: For at kontrollere, om repræsentationen er korrekt, skal du blot løse multiplikationen \(2,0\ gange{10}^{-3}\) og observer, at resultatet er lig med 0,002.
- 0,000000015
Bemærk, at for dette nummer, Det skal være lig med 1,5. Derfor er det nødvendigt at flytte decimaltegnet otte decimaler til højre.
Snart, \(1,5\gange{10}^{-8}\) er repræsentationen i videnskabelig notation af 0,000000015, det vil sige:
\(0,000000015=1,5\gange{10}^{-8}\)
Observation: For at kontrollere, om repræsentationen er korrekt, skal du blot løse multiplikationen 1,5×10-8 og observer, at resultatet er lig med 0,000000015.
Operationer med videnskabelig notation
Addition og subtraktion i videnskabelig notation
I tilfælde af additions- og subtraktionsoperationer med tal i videnskabelig notation, skal vi sikre, at de respektive potenser af 10 i hvert tal har den samme eksponent og fremhæve dem.
Eksempel 1: Beregn \(1,4\gange{10}^7+3,1\gange{10}^8\).
Det første trin er at skrive begge tal med samme potens af 10. Lad os for eksempel omskrive tallet \(1,4\gange{10}^7\). Noter det:
\(1,4\gange{10}^7=0,14\gange{10}^8\)
Derfor:
\(\farve{rød}{\mathbf{1},\mathbf{4}\time{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\ gange{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\time{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\time{10}^8\)
Sætte strømmen \({10}^8\) Som bevis har vi det:
\(0,14\gange{10}^8+3,1\gange{10}^8=\venstre (0,14+3,1\højre)\gange{10}^8\)
\(=3,24\ gange{10}^8\)
Eksempel 2: Beregn \(9,2\ gange{10}^{15}-6,0\ gange{10}^{14}\).
Det første trin er at skrive begge tal med samme potens af 10. Lad os for eksempel omskrive tallet \(6,0\ gange{10}^{14}\). Noter det:
\(6,0\ gange{10}^{14}=0,6\ gange{10}^{15}\)
Derfor:
\(9,2\gange{10}^{15}-\farve{rød}{\mathbf{6},\mathbf{0}\time{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)
Sætte strømmen 1015 Som bevis har vi det:
\(9,2\ gange{10}^{15}-0,6\ gange{10}^{15}=\venstre (9,2-0,6\højre)\ gange{10}^{15} \)
\(=8,6\ gange{10}^{15}\)
Multiplikation og division i videnskabelig notation
For at gange og dividere to tal skrevet med videnskabelig notation, skal vi betjene de tal, der følger potenserne 10 med hinanden, og betjene 10 potenserne med hinanden.
To væsentlige potenseringsegenskaber i disse operationer er:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Eksempel 1: Beregn \(\venstre (2,0\gange{10}^9\højre)\cdot\venstre (4,3\gange{10}^7\højre)\).
\(\venstre (2,0\ gange{10}^9\højre)\cdot\venstre (4,3\gange{10}^7\højre)=\venstre (2,0\cdot4,3\højre) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\ gange{10}^{9+7}\)
\(=8,6\ gange{10}^{16}\)
Eksempel 2: Beregn \(\venstre (5,1\gange{10}^{13}\højre)\div\venstre (3,0\gange{10}^4\højre)\).
\(\venstre (5,1\ gange{10}^{13}\højre)\div\venstre (3,0\ gange{10}^4\højre)=\venstre (5,1\div3,0\ højre)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\gange{10}^{13-4}\)
\(=1,7\ gange{10}^9\)
Læs også: Decimaltal — gennemgå, hvordan man udfører operationer med disse tal
Øvelser om videnskabelig notation
Spørgsmål 1
(Enem) Influenza er en kortvarig akut luftvejsinfektion forårsaget af influenzavirus. Når denne virus kommer ind i vores krop gennem næsen, formerer den sig og spreder sig til halsen og andre dele af luftvejene, herunder lungerne.
Influenzavirus er en sfærisk partikel, der har en indre diameter på 0,00011 mm.
Tilgængelig på: www.gripenet.pt. Tilgået: 2. nov. 2013 (tilpasset).
I videnskabelig notation er den indre diameter af influenzavirussen i mm
a) 1,1x10-1.
b) 1,1 x 10-2.
c) 1,1 x 10-3.
d) 1,1 x 10-4.
e) 1,1 x 10-5.
Løsning
I videnskabelig notation er Det for tallet 0,00011 er det 1,1. Decimaltegnet skal således flyttes fire decimaler til venstre, dvs.
\(0,00011=1,1\gange{10}^{-4}\)
Alternativ D
Spørgsmål 2
(Enem) Forskere ved Wiens teknologiske universitet, Østrig, producerede miniatureobjekter ved hjælp af højpræcisions 3D-printere. Når de er aktiveret, sender disse printere laserstråler på en type harpiks og skulpturerer det ønskede objekt. Det endelige trykprodukt er en tredimensionel mikroskopisk skulptur, som det ses på det forstørrede billede.
Den præsenterede skulptur er en miniature af en Formel 1-bil, 100 mikrometer lang. En mikrometer er en milliontedel af en meter.
Ved hjælp af videnskabelig notation, hvad er repræsentationen af længden af denne miniature, i meter?
a) 1,0x10-1
b) 1,0x10-3
c) 1,0x10-4
d) 1,0x10-6
e) 1,0x10-7
Løsning
Ifølge teksten er 1 mikrometer \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) undergrundsbane. Således er 100 mikrometer \(100\cdot0.000001=0.0001\) meter.
Når vi skriver i videnskabelig notation, har vi:
\(0,0001=1,0\ gange{10}^{-4}\)
Alternativ C
Kilder:
ANASTACIO, M. EN. S.; VOELZKE, M. EN. Astronomi-emner som tidligere arrangører i undersøgelsen af videnskabelig notation og måleenheder. Abakós, v. 10, nr. 2, s. 130-142, 29. nov. 2022. Tilgængelig i https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. EN. Videnskabelig notation: en kontekstualiseret tilgang. Monografi (specialisering i matematik, digitale medier og didaktik) — Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Tilgængelig i http://hdl.handle.net/10183/31581.
