Anvendelser af en eksponentiel funktion

Eksempel 1
Efter start af et eksperiment er antallet af bakterier i en kultur givet ved udtrykket:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 ton}
Hvor længe efter starten af ​​eksperimentet vil kulturen have 19200 bakterier?
N (t) = 1200 * 2^{0,4 ton}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 ton} = 19200
2^{0,4 ton} = 19200/1200
2^{0,4 ton} = 16
2^{0,4 ton} = 2⁴
0,4 t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 timer
Kulturen vil have 19200 bakterier efter 10 timer.
Eksempel 2
Beløbet på R $ 1200,00 blev anvendt i 6 år i en bankinstitut med en sats på 1,5% om måneden i det sammensatte rentesystem.
a) Hvad vil saldoen være ved udgangen af ​​12 måneder?
b) Hvad bliver det endelige beløb?
M = C (1 + i)^t (Sammensat renteformel) hvor:
C = kapital
M = slutbeløb
i = enhedsrate
t = påføringstid
a) Efter 12 måneder.
Løsning
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (enhedsrate)
t = 12 måneder
M = 1200 (1 + 0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1.434,74
Efter 12 måneder har han en saldo på R $ 1.434,74.
b) Endeligt beløb
Løsning
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (enhedsrate)
t = 6 år = 72 måneder
M = 1200 (1+ 0,015)

⁷²
M = 1200 (1,015) ⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3.505,39
Efter 6 år vil han have en saldo på R $ 3.505,39
Eksempel 3
Under visse betingelser er antallet af B-bakterier i en kultur, som en funktion af tid t, målt i timer, givet ved B (t) = 2^{t / 12}. Hvad vil antallet af bakterier være 6 dage efter nul timen?
6 dage = 6 * 24 = 144 timer
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 bakterier
Kulturen vil have 4096 bakterier.

Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Anvendelser af en eksponentiel funktion"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm. Adgang til 29. juni 2021.