O Venn diagram er en måde, vi bruger til at repræsentere numeriske sæt som giver os mulighed for bedre at visualisere elementerne i sættene og operationerne mellem dem (forening, skæring og forskel).
Læs også: Numerisk rækkefølge — et sæt dannet af tal repræsenteret i en rækkefølge
Hvad er Venn-diagrammet?
Venn-diagrammet er en måde at repræsentere elementerne i et eller flere sæt. For at lave denne repræsentation bruger vi en lukket geometrisk form og skriver sættets elementer i denne geometriske form. Venn-diagrammet gør det lettere at visualisere operationer mellem sæt.
Repræsentationer i Venn-diagrammet
For at repræsentere elementerne i et sæt i Venn-diagrammet placerer vi elementerne i mængden inde i det lukkede område.
→ Repræsentation af et sæt i Venn-diagrammet
Se nedenfor en repræsentation af elementerne i mængde A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} i Venn-diagrammet.
→ Repræsentation af to sæt i Venn-diagrammet
For at repræsentere to sæt i diagrammet analyserer vi først, om de har elementer til fælles eller ej. I hvert af disse tilfælde er måden at repræsentere på forskellig.
◦ Repræsentation af to sæt, der har elementer til fælles
Vi ønsker at repræsentere mængden A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og mængden B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Bemærk, at disse sæt har elementer til fælles. Disse fælles elementer er kendt som skæringspunkter og er de elementer, der hører til begge diagrammer.. De fælles elementer i disse sæt er {0, 9}. Derefter repræsenterer vi disse sæt som følger:
◦ Repræsentation af to sæt, der ikke har nogen elementer til fælles
Vi ønsker at repræsentere mængden A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og mængden B: {3, 4, 6, 7, 12}. Når sæt ikke har nogen elementer til fælles, er de er kendt som usammenhængende sæt. Dens repræsentation i Venn-diagrammet udføres som følger:
Operationer mellem sæt
Operationerne mellem sæt er forening, skæring og forskel. Vi kan bruge Venn-diagrammet til at løse disse operationer.
→ Sammenslutning af sæt
Foreningen mellem to sæt er forening af alle elementer, der tilhører nogen af disse sæt. For at repræsentere foreningen mellem mængderne A og B, bruger vi symbolet ∪ mellem bogstaverne, der repræsenterer mængderne, altså A∪B (læs: Unionen med B).
Eksempel:
Overvej sættene A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Foreningen af disse mængder er mængden A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Skæring af sæt
Skæringspunktet mellem to sæt er dannet af elementer, der hører til begge mængder på samme tid. Krydsningssymbolet er ∩, så for at repræsentere skæringspunktet mellem to mængder skriver vi A∩B (læs: skæringspunktet med B).
Skæringspunktet mellem mængder i Venn-diagrammet er repræsenteret af de elementer, der hører til både regionen, der afgrænser mængde A, og regionen, der afgrænser mængde B.
Eksempel:
Overvej sættene A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Skæringspunktet mellem disse mængder er mængden A∩B: {0, 9}.
→ Forskel mellem sæt
Forskellen mellem to sæt er repræsenteret ved A – B. Forskellen er sammensat af elementer, der hører til det ene sæt og ikke hører til det andet. For eksempel, i forskellen mellem mængder A – B, finder vi mængden dannet af elementer, der kun hører til mængde A, det vil sige, at de hører til mængde A, men hører ikke til mængde B.
Eksempel:
Overvej sættene A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} og B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Forskellen A – B er mængden A – B = {1, 2, 5, 10}, som er de elementer, der hører til mængde A, men ikke hører til mængde B.
Ved også: Operationer med brøker — hvordan gør man det?
Løste øvelser på Venn diagram
Spørgsmål 1
Analyser Venn-diagrammet repræsenteret i følgende billede:
De elementer, der hører til mængden B – A er:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Løsning:
Alternativ D
Vi vil have de elementer, der kun hører til sæt B. De er: {f, g, h}.
Spørgsmål 2
Analyser følgende diagram:
Det fremhævede område er:
A) Foreningen mellem de to sæt
B) Forskellen mellem de to sæt
C) Skæringspunktet mellem de to sæt
D) Komplementet af det første sæt.
Løsning:
Alternativ C
Det område, der hører til begge sæt på samme tid, er kendt som skæringspunkt.
