Øv dig på linjens ligninger med de løste og kommenterede øvelser, fjern din tvivl og vær klar til evalueringer og optagelsesprøver.
Linjeligninger hører til det område af matematik, der kaldes analytisk geometri. Denne studieretning beskriver punkter, linjer og former i planet og i rummet gennem ligninger og sammenhænge.
Hældningen af linjen, der går gennem punkterne A (0,2) og B (2,0), er
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Beregn værdien af t, vel vidende at punkterne A (0, 1), B (3, t) og C (2, 1) er collineære.
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Trepunktsjusteringsbetingelsen siger, at determinanten af matricen er lig med nul.
Efter Sarrus regel:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Koefficienterne, vinkel- og lineære, for linjen x - y + 2 = 0 er hhv.
a) Vinkelkoefficient = 2 og lineær koefficient = 2
b) Vinkelkoefficient = -1 og lineær koefficient = 2
c) Vinkelkoefficient = -1 og lineær koefficient = -2
d) Vinkelkoefficient = 1 og lineær koefficient = 2
e) Vinkelkoefficient = 2 og lineær koefficient = 2
Når vi skriver ligningen i reduceret form, har vi:
Hældningen er det tal, der multiplicerer x, så det er 1.
Den lineære koefficient er det uafhængige led, så det er 2.
Få ligningen for den linje, der har grafen nedenfor.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Punkterne, hvor linjen skærer akserne, er (0, 2) og (3, 0).
Ved hjælp af den parametriske form:
Da svarmulighederne er i generel form, skal vi udføre summen.
Beregn det mindste fælles multiplum for at være lig med nævnerne.
MMC(3, 2) = 6
Find koordinaterne for skæringspunktet mellem linjen r: x + y - 3 = 0 og linjen, der går gennem punkterne A(2, 3) og B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Bestem linjen, der går gennem punkt A og B.
Beregning af vinkelkoefficienten:
Så linjen er:
Skæringspunktet er løsningen af systemet:
Tilføjelse af ligningerne:
Substituere i den første ligning:
Så koordinaterne for det punkt, hvor linjerne skærer, er (2, 1)
(PUC - RS) Den rette linje r i ligning y = ax + b går gennem punktet (0, –1), og for hver variationsenhed af x er der en variation i y, i samme retning, af 7 enheder. Din ligning er
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
En ændring på 1 i x forårsager en ændring på 7 i y. Dette er definitionen af hældning. Derfor skal ligningen have formen:
y = 7x + b
Da punktet (0, -1) hører til linjen, kan vi erstatte det i ligningen.
På denne måde er ligningen:
(IF-RS 2017) Ligningen for linjen, der går gennem punkterne A(0,2) og B(2, -2) er
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x+2
e) y = -2x + 2
Ved at bruge den reducerede ligning og koordinaterne til punkt A:
Ved at bruge koordinaterne til punkt B og erstatte værdien af b = 2:
Opsætning af ligningen:
(UNEMAT 2017) Lad r være en ret linje med ligning r: 3x + 2y = 20. En linje s skærer den i punktet (2,7). Ved at r og s er vinkelrette på hinanden, hvad er ligningen for linjen s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Da linjerne er vinkelrette, er deres hældninger:
For at bestemme hældningen af r ændrer vi ligningen fra generel til reduceret form.
Hældningen er det tal, der multiplicerer x, og er -3/2.
Find koefficienten for linjen s:
Når linjerne skærer hinanden i punktet (2, 7), erstatter vi disse værdier i ligningen for linjen s.
Opsætning af den reducerede ligning for linjen s:
Da svarvalgene er i generel form, skal vi konvertere.
(Enem 2011) En visuel programmør ønsker at ændre et billede, øge dets længde og bevare dets bredde. Figur 1 og 2 repræsenterer henholdsvis det originale billede og det, der er transformeret ved at fordoble længden.
For at modellere alle transformationsmulighederne i længden af dette billede, skal programmøren opdage mønstre af alle de linjer, der indeholder segmenterne, der omriderer øjne, næse og mund og uddyber derefter program.
I det foregående eksempel blev segmentet A1B1 i figur 1, indeholdt i linie r1, segmentet A2B2 på figur 2, indeholdt i linie r2.
Antag, at mens billedets bredde holdes konstant, multipliceres dets længde med n, hvor n er et heltal og et positivt tal, og at linjen r1 på denne måde gennemgår de samme transformationer. Under disse betingelser vil segmentet AnBn være indeholdt i linjen rn.
Den algebraiske ligning, der beskriver rn, i det kartesiske plan, er
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Find linjen r1 i den originale figur:
Dens vinkelkoefficient er:
Linjen skærer y-aksen ved punktet (0, 3), så dens ligning er:
Find linjen r2 i den modificerede figur:
Dens vinkelkoefficient er:
Linjen skærer også y-aksen ved punktet (0, 3), så dens ligning er:
Fra den oprindelige figurligning til den modificerede blev koefficienten for y og det uafhængige led ganget med 2.
Så for andre proportioner:
