Standardafvigelsesøvelser forklaret

Studer og besvar dine spørgsmål om standardafvigelse med øvelserne besvaret og forklaret.

Spørgsmål 1

En skole arrangerer et OL, hvor en af testene er et løb. De gange, det tog fem elever at gennemføre testen, i sekunder, var:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Standardafvigelsen for elevernes testtider var:

Se Svar

Svar: Cirka 3,91.

Standardafvigelsen kan beregnes med formlen:

DP er lig kvadratroden af tæller start stil vis summen af lige i er lig 1 til lige n slutningen af stil parentes venstre lige x med lige i sænket minus MA højre parentes kvadreret over lige nævner n slutningen af brøken slutningen af kilde

være,

∑: summeringssymbol. Indikerer, at vi skal tilføje alle led, fra den første position (i=1) til n-positionen
x_jeg: værdi ved position jeg i datasættet
M_EN: aritmetisk gennemsnit af dataene
n: mængden af data

Lad os løse hvert trin i formlen separat for at gøre det lettere at forstå.

For at beregne standardafvigelsen er det nødvendigt at beregne det aritmetiske gennemsnit.

MA er lig med tæller 23 mellemrum plus mellemrum 25 mellemrum plus mellemrum 28 mellemrum plus mellemrum 31 mellemrum plus mellemrum 32 mellemrum plus mellemrum 35 over nævner 6 slutningen af brøk er lig 174 over 6 er lig med 29

Vi tilføjer nu subtraktionen af hvert led med middelværdien i anden.

venstre parentes 23 mellemrum minus mellemrum 29 højre parentes i anden kvadrat plus venstre parentes 25 minus 29 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes 28 minus 29 højre parentes i anden række plus venstre parentes 31 minus 29 højre parentes i anden række plus venstre parentes 32 minus 29 højre parentes i anden række plus parentes venstre parentes 35 minus 29 højre parentes i anden kvadrat er lig med mellemrum venstre parentes minus 6 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes minus 4 højre parentes i anden kvadrat plus venstre parentes minus 1 højre parentes kvadrat plus 2 kvadrat plus 3 kvadrat plus 6 kvadrat er lig med 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 lig med 92

Vi dividerer værdien af denne sum med antallet af tilføjede elementer.

92 over 6 svarer omtrent til 15 point 33

Til sidst tager vi kvadratroden af denne værdi.

kvadratrod af 15 punkt 33 ende af roden er omtrent lig med 3 punkt 91

spørgsmål 2

Den samme vurdering blev anvendt på fire grupper med forskelligt antal personer. Minimums- og maksimumscore for hver gruppe er vist i tabellen.

instagram story viewer

Betragt gennemsnittet af hver gruppe som det aritmetiske middel mellem minimum og maksimum karakter, bestemme standardafvigelsen for karaktererne i forhold til grupperne.

Overvej op til anden decimal for at forenkle beregningerne.

Se Svar

Svar: cirka 1,03.

Standardafvigelsen kan beregnes med formlen:

DP er lig kvadratroden af tæller startstil vis summen af lige i er lig 1 til lige n venstre firkantet parentes x med lige i sænket minus MA højre firkantet parentes slutningen af stilen over lige nævneren n slutningen af brøken slutningen af kilde

Da mængderne er forskellige i hver gruppe, beregner vi det aritmetiske gennemsnit af hver enkelt og vægter det derefter mellem grupperne.

Aritmetiske gennemsnit

Et kolonmellemrum venstre parentes 89 minus 74 højre parentes divideret med 2 er lig med 7 komma 5 B kolonmellemrum venstre parentes 85 minus 67 højre parentes divideret med 2 er lig med 9 C kolon mellemrum venstre parentes 90 minus 70 højre parentes divideret med 2 er lig 10 D kolon space venstre parentes 88 minus 68 højre parentes divideret med 2 lig med 10

Vægtet gennemsnit mellem grupperne

MP er lig med mellemrumstæller 7 komma 5 mellemrum. plads 8 plads mere plads 9 plads. plads 12 plads mere plads 10 plads. plads 10 plads mere plads 10 plads. mellemrum 14 over nævner 8 plus 12 plus 10 plus 14 slutningen af brøk M P er lig med tæller 60 plus 108 plus 100 plus 140 over nævner 44 slutningen af brøken MP er lig 408 over 44 er omtrent lig 9 point 27

Terminberegning:

summen af lige i er lig med 1 til lige n venstre parentes lige x med lige i nedsænket minus M P højre kvadreret parentes , hvor xi er middelværdien af hver gruppe.

venstre parentes 7 komma 5 minus 9 komma 27 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes 9 minus 9 komma 27 højre parentes i kvadrat plus parentes venstre 10 minus 9 komma 27 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes 10 minus 9 komma 27 højre parentes i anden kvadrat er lig med mellemrum åben parentes minus 1 komma 77 luk firkantet parentes plus venstre parentes minus 0 komma 27 højre firkantet parentes plus venstre parentes 0 komma 73 højre parentes kvadrat plus venstre parentes 0 komma 73 højre parentes i anden kvadrat er lig mellemrum 3 komma 13 plus 0 komma 07 plus 0 komma 53 plus 0 komma 53 er lig med 4 komma 26

Ved at dividere sumværdien med antallet af grupper:

tæller 4 komma 26 over nævner 4 ende af brøk lig med 1 komma 06

Tager kvadratroden

kvadratroden af 1 point 06 slutningen af roden er omtrent lig med 1 point 03

spørgsmål 3

For at implementere kvalitetskontrol overvågede en industri, der producerer hængelåse, sin daglige produktion i en uge. De registrerede antallet af defekte hængelåse, der blev produceret hver dag. Dataene var som følger:

Mandag: 5 defekte dele
Tirsdag: 8 defekte dele
Onsdag: 6 defekte dele
Torsdag: 7 defekte dele
Fredag: 4 defekte dele

Beregn standardafvigelsen for antallet af defekte dele produceret i løbet af den pågældende uge.

Overvej op til anden decimal.

Se Svar

Svar: Cirka 1,41.

For at beregne standardafvigelsen vil vi beregne gennemsnittet mellem værdierne.

MA er lig med tæller 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 over nævner 5 slutningen af brøk er lig 30 over 5 er lig med 6

Brug af standardafvigelsesformlen:

DP er lig med kvadratroden af tæller startstil vis summen af kvadrat i er lig med 1 til kvadrat n venstre firkantet parentes x med kvadrat i sænket minus MA højre kvadrat kvadrat slutningen af stilen over lige nævner n slutningen af brøken slutningen af DP-roden er lig kvadratroden af tælleren startstilen vis venstre parentes 5 minus 6 højre kvadreret parentes plus venstre parentes 8 minus 6 højre parentes i anden række plus venstre parentes 6 minus 6 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes 7 minus 6 højre parentes kvadrat plus venstre parentes 4 minus 6 højre parentes kvadreret slutningen af stilen over nævneren 5 slutningen af brøken slutningen af roden DP er lig med kvadratroden af tællerens startstil vis venstre parentes minus 1 højre parentes i anden kvadrat plus 2 i anden kvadrat plus 0 i anden anden plus 1 i anden kvadrat plus venstre parentes minus 2 højre parentes i anden ende stil over nævner 5 slutningen af brøk slutrod DP er lig med kvadratroden af tæller start stil vis 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 ende stil over nævner 5 slutningen af brøk slutningen af rod DP er lig med kvadratroden af tæller start stil vis 10 slutningen af stilen over nævneren 5 slutningen af brøken slutningen af rod er lig kvadratroden af 2 ca. svarer til 1 point 41

spørgsmål 4

En legetøjsbutik undersøgte virksomhedens omsætning i løbet af et år og indhentede følgende data. i tusindvis af reais.

Bestem standardafvigelsen for virksomhedens omsætning i løbet af dette år.

Se Svar

Svar: cirka 14.04.

Beregning af det aritmetiske middelværdi:

MA er lig med tæller 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 over nævner 12 slutningen af brøk MA er lig 264 over 12 er lig med 22

Brug af standardafvigelsesformlen:

For at beregne summen:

venstre parentes 15 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 49 venstre parentes 17 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 25 venstre parentes 22 minus 22 højre parentes i kvadrat er lig 0 venstre parentes 20 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 4 venstre parentes 8 minus 22 højre parentes i anden er lig med 196 venstre parentes 17 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 25 venstre parentes 25 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 9 venstre parentes 10 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 144 venstre parentes 12 minus 22 højre parentes i anden kvadrat er lig med 100 venstre parentes 48 minus 22 parentes højre parentes er lig med 676 venstre parentes 15 minus 22 højre parentes i kvadrat er lig med 49 venstre parentes 55 minus 22 højre parentes i kvadrat er lig med 1089

Tilføjer alle de rater, vi har 2366.

Brug af standardafvigelsesformlen:

DP er lig med kvadratroden af tælleren startstil vis 2366 slutstil over nævner 12 slutningen af brøk enderod omtrent lig kvadratrod af 197 punkt 16 enderod omtrent lig 14 komma 04

spørgsmål 5

Der udføres forskning med det formål at kende den bedste sort af en plante til landbrugsproduktion. Fem prøver af hver sort blev plantet under de samme betingelser. Regelmæssigheden i dens udvikling er en vigtig egenskab for storproduktion.

Deres højder efter en vis tid er under, og plantesorten med større regelmæssighed vil blive valgt til produktion.

Sort A:

Plante 1: 50 cm
Plante 2: 48 cm
Plante 3: 52 cm
Plante 4: 51 cm
Plante 5: 49 cm

Sort B:

Plante 1: 57 cm
Plante 2: 55 cm
Plante 3: 59 cm
Plante 4: 58 cm
Plante 5: 56 cm

Er det muligt at komme frem til et valg ved at beregne standardafvigelsen?

Se Svar

Svar: Det er ikke muligt, da begge sorter har samme standardafvigelse.

Aritmetisk middelværdi af A

MA er lig med tæller 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 over nævner 5 slutningen af brøk er lig 250 over 5 er lig med 50

standardafvigelse af A

Aritmetisk middelværdi af B

M A er lig med tæller 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 over nævner 5 enden af brøk er lig 285 over 5 er lig med 57

standardafvigelse af B

DP er lig kvadratroden af tæller startstil vis summen af lige i er lig med 1 til lige n venstre parentes kvadrat x med kvadrat i sænket minus MA højre parentes til kvadratrod slutningen af stil over lige nævner n slutning af brøk ende rod DP er lig kvadratrod af tæller start stil vis venstre parentes 57 minus 57 højre parentes kvadrat plus venstre parentes 55 minus 57 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes 59 minus 57 højre parentes i kvadrat plus venstre parentes 58 minus 57 højre kvadrat parentes plus venstre parentes 56 minus 57 højre kvadrat parentes slutningen af stilen over nævneren 5 slutningen af brøken slutningen af roden DP er lig kvadratroden af tæller startstil display 0 plus åbningsparentes minus 2 afsluttende parentes i kvadrat plus 2 i kvadrat plus 1 i kvadrat plus venstre parentes minus 1 højre parentes kvadratisk slutning af stil over nævner 5 slutning af brøk slutning rod DP er lig med kvadratrod af tæller start stil vis 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 slutning af stil over nævner 5 slutningen af brøk slutningen af rod DP er lig med kvadratroden af tæller start stil vis 10 slutningen af stil over nævner 5 slutningen af brøk slutningen af rod er lig kvadratrod af 2 er lig med 1 komma 41

spørgsmål 6

I en bestemt audition for en rolle i et teaterstykke deltog to kandidater og blev bedømt af fire dommere, som hver gav følgende karakterer:

Kandidat A: 87, 69, 73, 89
Kandidat B: 87, 89, 92, 78

Bestem kandidaten med den højeste middelværdi og laveste standardafvigelse.

Se Svar

Svar: Kandidat B havde den højeste middelværdi og laveste standardafvigelse.

Kandidat A gennemsnit

MA er lig med tæller 87 plus 69 plus 73 plus 89 over nævner 4 slutningen af brøk MA er lig 318 over 4 MA er lig med 79 komma 5

Kandidat B gennemsnit

MB er lig med tæller 87 plus 89 plus 92 plus 78 over nævner 4 slutningen af brøk MB er lig 346 over 4 MB er lig 86 komma 5

standardafvigelse af A

standardafvigelse af B

DP er lig kvadratroden af tæller startstil vis summen af kvadrat i er lig med 1 til kvadrat n af venstre firkantet parentes x med kvadrat i sænket minus MB kvadrat højre kvadratende stil over lige nævner n ende af brøk slutrod DP er lig med kvadratrod af tæller start stil vis venstre parentes 87 minus 86 komma 5 højre parentes til kvadrat plus åbningsparentes 89 minus 86 komma 5 afsluttende firkantet parentes plus åbningsparentes 92 minus 86 komma 5 afsluttende kvadrat parentes plus åbningsparentes 78 minus 86 komma 5 luk firkantede parenteser slutningen af stilen over nævneren 4 slutningen af brøken slutningen af rod DP er lig kvadratroden af tælleren 0 komma 25 plus 6 komma 25 plus 30 komma 25 plus 72 komma 25 over nævner 4 ende af brøk ende af DP-rod lig med kvadratroden af 109 over 4 ende af DP-rod lig kvadratrod af 27 komma 25 ende af DP-rod omtrent lig 5 punkt 22

spørgsmål 7

(UFBA) I løbet af en arbejdsdag hjalp en børnelæge på sit kontor fem børn med symptomer, der var forenelige med influenza. Sidst på dagen fremlagde han en tabel med antallet af dage, hvor hvert af børnene havde feber, før aftalen

Ud fra disse data kan det oplyses:

Standardafvigelsen for antallet af feberdage for disse børn var større end to.

Højre

Forkert

Svar forklaret

Beregning af det aritmetiske gennemsnit.

MA er lig med tæller 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 over nævner 5 slutningen af brøk er lig 15 over 5 er lig med 3

Standardafvigelse

DP er lig kvadratroden af tæller start stil vis summen af kvadrat i er lig 1 til kvadrat n venstre parentes kvadrat x med kvadrat i sænket minus MA parentes højre kvadreret slutningen af stilen over lige nævner n slutningen af brøken slutningen af rootDP er lig kvadratroden af tælleren start stil vis venstre parentes 3 minus 3 højre parentes i anden række plus venstre parentes 3 minus 3 højre parentes i anden række plus venstre parentes 3 minus 3 højre parentes i anden række plus parentes venstre 1 minus 3 højre kvadrat parentes plus venstre parentes 5 minus 3 højre kvadrat parentes slutningen af stilen over nævneren 5 slutningen af brøk slutningen af rootDP er lig med kvadratroden af tæller startstil vis 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 slutstil over nævner 5 slutbrøk slut rodDP er lig kvadratrod af tæller startstil vis 8 endestil over nævner 5 endebrøk enderod lig kvadratroden af 1 komma 6 enderodsmellemrum omtrent lig 1 komma 26

spørgsmål 8

(UNB)

Grafen ovenfor viser antallet af indlæggelser af stofbrugere op til 19 år i Brasilien fra 2001 til 2007. Det gennemsnitlige antal indlæggelser i perioden, angivet med fed linje, var lig med 6.167.

Marker den indstilling, der præsenterer det udtryk, der giver dig mulighed for korrekt at bestemme standardafvigelsen — R — af dataserien angivet i grafen.

Det) 7 lige R kvadrat mellemrum er lig med mellemrum 345 kvadrat mellemrum plus mellemrum 467 kvadrat mellemrum plus mellemrum 419 i potensen af 2 mellemrum ende fra eksponentiel plus rum 275 kvadrat rum plus rum 356 kvadrat rum plus rum 74 kvadrat rum plus rum 164 kvadrat firkant

B) 7 lige R mellemrum er lig med mellemrum √ 345 mellemrum plus mellemrum √ 467 mellemrum plus mellemrum √ 419 mellemrum plus mellemrum √ 275 mellemrum plus mellemrum √ 356 mellemrum plus mellemrum √ 74 mellemrum plus mellemrum √ 164

w) rum 6.167 R i kvadrat er lig med 5.822 kvadrat rum plus rum 6.634 kvadrat rum plus rum 6.586 kvadrat plads plus plads 5.892 kvadrat plads plus plads 5.811 kvadrat plus plads 6.093 kvadrat plads plus plads 6.331 kvadrat firkant

d) 6.167 lige R er lig med √ 5.822 plus √ 6.634 plus √ 6.586 plus √ 5.892 plus √ 5.811 plus √ 6.093 plus √ 6.331

Svar forklaret

Kalder standardafvigelsen R:

lige R er lig kvadratroden af tæller startstil vis summen af lige i er lig 1 til lige n af venstre parentes lige x med lige i sænket minus MA højre firkantet parentes slutningen af stilen over nævneren lige n slutningen af brøken slutningen af kilde

Kvadring af de to udtryk:

lige R i anden er lig med åbne parentes kvadratrod af tæller startstil vis summen af lige i er lig med 1 til lige n af venstre parentes lige x med lige i sænket minus MA højre firkant parentes slutningen af stil over lige nævner n slutningen af brøk slutningen af rod luk firkant firkant parentes R i anden er lig med tæller start stil vis summen af kvadrat i er lig med 1 til kvadrat n af venstre parentes kvadrat x med kvadrat i nedsænket minus MA højre firkantede parentes slutningen af stilen over nævneren kvadrat n slutningen af brøkdel

Når n er lig med 7, går den til venstre ved at gange R².

summen af lige i er lig med 1 til lige n i venstre parentes lige x med lige i sænket minus MA højre kvadrat i anden

Således ser vi, at det eneste mulige alternativ er bogstavet a, da det er det eneste, hvor R'et optræder hævet til firkanten.

spørgsmål 9

(Enem 2019) En inspektør fra et bestemt busselskab registrerer den tid, i minutter, som en nybegynder chauffør bruger på at gennemføre en bestemt rute. Tabel 1 viser den tid, som chaufføren har brugt på den samme rute syv gange. Figur 2 viser en klassificering af variabiliteten over tid i henhold til standardafvigelsesværdien.

Baseret på oplysningerne i tabellerne er tidsvariabiliteten

a) ekstremt lav.

b) lav.

c) moderat.

d) høj.

e) ekstremt høj.

Svar forklaret

For at beregne standardafvigelsen skal vi beregne det aritmetiske gennemsnit.

MA er lig med tæller 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 over nævner 7 slutningen af brøk MA er lig 343 over 7 er lig med 49

Standardafvigelsesberegning

Da 2 ＜ = 3,16 ＜ 4, er variabiliteten lav.

spørgsmål 10

(Enem 2021) En zootekniker har til hensigt at teste, om et nyt kaninfoder er mere effektivt end det, han bruger i øjeblikket. Det nuværende foder giver en gennemsnitlig masse på 10 kg pr. kanin, med en standardafvigelse på 1 kg, fodret med dette foder over en periode på tre måneder.

Zooteknikeren udvalgte en prøve af kaniner og fodrede dem med det nye foder i samme tidsrum. Til sidst skrev han massen af hver kanin ned og opnåede en standardafvigelse på 1,5 kg for fordelingen af massen af kaninerne i denne prøve.

For at evaluere effektiviteten af denne ration vil han bruge variationskoefficienten (CV), som er et mål for spredning defineret af CV = lige tæller S over lige nævner X i den øverste rammeende af brøken , hvor s repræsenterer standardafvigelsen og lige X i topramme , den gennemsnitlige masse af de kaniner, der blev fodret med et givet foder.

Zooteknikeren vil erstatte det foder, han har brugt til det nye, hvis variationskoefficienten for massefordelingen af de kaniner, der var fodret med det nye foder er mindre end variationskoefficienten for massefordelingen af de kaniner, der blev fodret med foderet nuværende.

Udskiftningen af rationen vil finde sted, hvis gennemsnittet af massefordelingen af kaninerne i prøven i kilogram er større end

a) 5,0

b) 9,5

c) 10,0

d) 10,5

e) 15,0

Svar forklaret

nuværende ration

Gennemsnitlig masse på 10 kg pr. kanin ()
1 kg standardafvigelse

nyt foder

ukendt middelmasse
Standardafvigelse på 1,5 kg

betingelse for udskiftning

CV med ny sænket tæller mindre end CV med aktuel sænket lige tæller S over lige nævner X i øverste ramme ende af brøk mindre end lige tæller S over lige nævner X i øverste ramme ende af brøk tæller 1 komma 5 over lige nævner X ende af brøk mindre end 1 over 1015 mindre end lige x

Lær mere om standardafvigelse.

Se også:

Varians og standardafvigelse
Statistik - Øvelser
Middel-, tilstands- og medianøvelser

ASTH, Rafael. Standardafvigelsesøvelser.Alt betyder noget, [n.d.]. Tilgængelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Adgang på:

Se også