Undersøg om firkanter med denne liste over øvelser, som vi har forberedt til dig. Fjern din tvivl med svarene forklaret trin for trin.
Spørgsmål 1
Firkanten nedenfor er et parallelogram. Bestem vinklen dannet mellem vinkelhalveringslinjen x og 6 m segmentet.
Svar: 75°.
Ved at analysere længderne af siderne kan vi fuldføre de manglende mål på billedet.
Da det er et parallelogram, er de modsatte sider lige store.
Vinkler ved modsatte spidser er lige store.
Trekanten dannet af to sider på 4 m er ligebenet, så grundvinklerne er lige store. Da summen af de indre vinkler i en trekant er lig med 180°, efterlader det:
180° - 120° = 60°
Disse 60° er fordelt ligeligt mellem de to grundvinkler, så:
Vinklen x danner sammen med 30°-vinklen en ret vinkel på 180°, så vinklen x har:
x = 180° - 30° = 150°
Konklusion
Da halveringslinjen er den stråle, der deler en vinkel i to, er vinklen mellem halveringslinjen og 6 m-segmentet 75°.
spørgsmål 2
På figuren nedenfor er de vandrette linjer parallelle og lige langt fra hinanden. Bestem summen af målene for de vandrette segmenter.
Svar: 90 m.
For at bestemme summen har vi brug for længderne af de tre indre segmenter af trapez.
Middelbasen kan bestemmes ved et aritmetisk middelværdi:
Det centrale segment er 18 m. Gentagelse af proceduren for det øvre indre segment:
For det nederste indre segment:
Så summen af de parallelle segmenter er:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90m
spørgsmål 3
Find værdierne af x, y og w i den ligebenede trapez nedenfor.
Respons:
Da trapezet er ligebenet, er grundvinklerne lige store.
Ved vinklerne af den lille base:
Vi har også, at summen af de fire indre vinkler af en firkant er lig med 360°.
For at bestemme værdien af y, erstatter vi værdien af w i den foregående ligning.
Sådan her:
x = 70 grader, w = 50 grader og y = 40 grader.
spørgsmål 4
(MACKENZIE)
Figuren ovenfor er dannet af kvadrater af siderne a.
Arealet af den konvekse firkant med hjørnerne M, N, P og Q er
Det)
B)
w)
d)
Det er)
Da figuren er dannet af kvadrater, kan vi bestemme følgende trekant:
Således er diagonalen af kvadratet MNPQ lig med hypotenusen af den retvinklede trekant med højden 3a og base a.
Brug af Pythagoras sætning:
Målingen af QN er også hypotenusen af kvadratet MNPQ. Ved endnu en gang at bruge Pythagoras sætning og navngive siden af kvadratet l, har vi:
Erstatning af værdien af QN² opnået tidligere:
Da arealet af kvadratet er opnået ved l², er målet for arealet af kvadratet MNPQ.
spørgsmål 5
(Enem 2017) En producent anbefaler, at der kræves 800 BTUh for hver m2 af miljøet, der skal klimatiseres, forudsat at der er op til to personer i miljøet. Til dette tal skal lægges 600 BTUh for hver ekstra person, og også for hver varmeafgivende elektronisk enhed i miljøet. Nedenfor er de fem apparatmuligheder fra denne producent og deres respektive termiske kapaciteter:
Type I: 10 500 BTUh
Type II: 11.000 BTUh
Type III: 11 500 BTUh
Type IV: 12.000 BTUh
Type V: 12 500 BTUh
Den tilsynsførende for et laboratorium skal købe en enhed til at klimatisere miljøet. Den skal huse to personer plus en centrifuge, der afgiver varme. Laboratoriet har form som en rektangulær trapez, med målene vist på figuren.
For at spare energi bør supervisoren vælge den enhed med den laveste termiske kapacitet, der opfylder laboratoriets behov og producentens anbefalinger.
Vejlederens valg vil falde på apparatet af typen
der.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Vi starter med at beregne arealet af trapez.
Multiplicer med 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Da der udover de to personer også vil være en enhed, der udsender varme, skal vi ifølge producenten tilføje 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Derfor skal vejlederen vælge tallet V.
spørgsmål 6
(Naval College) Givet en konveks firkant, hvor diagonalerne er vinkelrette, analyser nedenstående udsagn.
I - En således dannet firkant vil altid være en firkant.
II - En således dannet firkant vil altid være en rombe.
III- Mindst en af diagonalerne af en således dannet firkant deler denne firkant i to ligebenede trekanter.
Sæt kryds ved den rigtige mulighed.
a) Kun udsagn I er sandt.
b) Kun påstand II er sandt.
c) Kun påstand III er sandt.
d) Kun udsagn II og III er sande.
e) Kun udsagn I, II og III er sande.
JEG - FORKERT. Der er mulighed for, at det er en rombe.
II - FORKERT. Der er mulighed for, at det er en firkant.
III - KORREKT. Uanset om det er en firkant eller en rombe, deler en diagonal altid polygonen i to ligebenede trekanter, da det karakteristiske ved disse polygoner er, at alle sider har samme mål.
spørgsmål 7
(UECE) Punkterne M, N, O og P er midtpunkterne på siderne XY, YW, WZ og ZX i kvadratet XYWZ. Segmenterne YP og ZM skærer hinanden i punkt U og segmenterne OY og ZN skærer hinanden i punkt V. Hvis længden af siden af kvadratet XYWZ er 12 m, så er længden, i m2, af arealet af firkantet ZUYV
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situationen beskrevet i erklæringen kan beskrives som:
Den dannede figur er en rombe, og dens areal kan bestemmes som:
Den større diagonal af romben er også diagonalen af kvadratet, som kan bestemmes af Pythagoras sætning.
Den mindre diagonal vil være en tredjedel af den større diagonal. Ved at indsætte i arealformlen får vi:
Lær mere på:
- Firkanter: hvad de er, typer, eksempler, areal og omkreds
- Hvad er et parallelogram?
- trapez
- Områder af plane figurer
- Plane Figurer Område: Løste og kommenterede øvelser
ASTH, Rafael. Øvelser på firkanter med forklarede svar.Alt betyder noget, [n.d.]. Tilgængelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Adgang på:
Se også
- firkanter
- Øvelser om trekanter forklaret
- Øvelser om polygoner
- Area- og perimeterøvelser
- Område med flyfigurer - øvelser
- parallelogram
- Lighed af trekanter: kommenterede og løste øvelser
- Områder af plane figurer
