algebraiske udtryk er udtryk, der viser tal og variabler, og gør algebraisk udtryksfaktorisering betyder at skrive udtrykket som en multiplikation af to eller flere led.
Faktorering af algebraiske udtryk kan gøre mange algebraiske beregninger nemmere, for når vi faktoriserer, kan vi forenkle udtrykket. Men hvordan man faktoriserer algebraiske udtryk?
se mere
Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...
Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...
For at faktorisere algebraiske udtryk bruger vi de teknikker, som vi vil se næste gang.
faktorisering af beviser
Faktorering ved bevis består i at fremhæve et almindeligt udtryk i det algebraiske udtryk.
Dette almindelige udtryk kan kun være et tal, en variabel eller en multiplikation af de to, det vil sige, at det er en monomial.
Eksempel:
faktor udtrykket .
Bemærk, at variablen vises i begge udtryk i dette udtryk , så lad os bevise det:
Faktorering ved gruppering
På factoring vedgruppering, grupperer vi de udtryk, der har en faktor til fælles. Så bringer vi den fælles faktor frem.
Den fælles faktor er således en polynomium og ikke længere et monomial, som i det foregående tilfælde.
Eksempel:
faktor udtrykket .
Bemærk, at udtrykket er dannet af en sum af flere led, og at det i nogle termer optræder og i andre dukker det op
.
Lad os omskrive udtrykket og gruppere disse termer sammen:
Lad os sætte variablerne det er
som bevis:
Se nu det udtryk kan omskrives som
, hvorfra vi også kan sætte tallet 2 som bevis:
ligesom polynomiet optræder i begge udtryk, kan vi bevise det endnu en gang:
Derfor, .
Faktorering af forskellen på to firkanter
Hvis udtrykket er en forskel på to kvadrater, kan det skrives som produktet af summen af grundlængderne og forskellen mellem baserne. Det er en af bemærkelsesværdige produkter:
Eksempel:
faktor udtrykket .
Bemærk, at dette udtryk kan omskrives som , det vil sige, at det er en forskel på to kvadratled, hvis basis er 9 og 2x.
Så lad os skrive udtrykket som produktet af summen af baserne og forskellen mellem baserne:
Faktorering af det perfekte firkantede trinomium
Når vi faktoriserer det perfekte kvadratiske trinomium, bruger vi også de bemærkelsesværdige produkter og skriver udtrykket som kvadratet af summen eller kvadratet af forskellen mellem to led:
Eksempel:
faktor udtrykket .
Bemærk, at udtrykket er et perfekt kvadratisk trinomium, som ,
det er
.
Så kan vi faktorisere udtrykket ved at skrive det som kvadratet af summen af to led:
Perfekt kubefaktorisering
Hvis udtrykket er en perfekt terning, faktoriserer vi ved at skrive udtrykket som sumterningen eller differensterningen.
Eksempel:
faktor udtrykket .
Dette udtryk er en perfekt terning, fordi:
Så kan vi faktorisere udtrykket ved at skrive det som terningen af summen af to led:
Faktorering af summen eller forskellen af to terninger
Hvis udtrykket er en sum eller forskel af to terninger, kan vi faktorisere som følger:
Eksempel:
faktor udtrykket .
Bemærk, at udtrykket kan skrives som , så det er en forskel på to terninger.
Så kan vi faktorisere udtrykket som følger:
Du kan også være interesseret:
- algebraiske brøker
- Tilføjelse og subtraktion af algebraiske brøker
- Multiplicere og dividere algebraiske brøker
