O største fælles divisor (MDC), mellem to eller flere tal, er et tal, der deler dem alle og også er det størst mulige tal.
Vi kan bestemme GCD ved at finde alle divisorerne for hvert tal og derefter finde den største fælles divisor mellem dem.
se mere
Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...
Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...
En praktisk måde at beregne MDC på er dog fra nedbrydning til primære faktorer. I dette tilfælde er GCD givet ved produktet af de laveste eksponent fælles faktorer.
For at lære mere om dette emne, tjek a liste over største fælles divisor (GCD) øvelser med opløsning.
Største fælles faktor (GCD) træningsliste
Spørgsmål 1. Find alle divisorer af 8 og 12 og bestem GCD mellem dem.
Spørgsmål 2. Find alle divisorer for 6 og 9 og 15 og bestem GCD mellem dem.
Spørgsmål 3. Dekomponér tallene 18 og 21 i primfaktorer og beregn GCD mellem dem.
Spørgsmål 4. Dekomponér tallene 72, 81 og 126 i primfaktorer og beregn GCD mellem dem.
Spørgsmål 5. Hvad er det største tal, som vi samtidig kan dividere tallene 48 og 98 med?
Spørgsmål 6. En lærer har 16 meter blåt bånd og 24 meter rødt bånd. Hun vil skære dem i stykker, der har samme størrelse, men så lange som muligt.
Hvor stort bliver hvert bånd, og hvor mange blå og røde bånd får hun?
Spørgsmål 7. En købmand ønsker at placere 5200 tomater og 3400 kartofler i kasser, så hver kasse har samme mængde og er så stor som muligt.
Bestem antallet af tomater og kartofler i hver kasse og antallet af nødvendige kasser.
Spørgsmål 8. En producent af hel juice har tre grene og vil gerne transportere flaskerne produceret, om dagen, i hver af dem, i lastbiler, der transporterer den samme mængde, og det er den største muligt.
Hvis den daglige produktion er 240, 300 og 360 flasker, hvor mange flasker skal hver lastbil så medbringe? Hvor mange lastbiler pr. filial?
Løsning af spørgsmål 1
Dividere for hvert tal:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Fælles divisorer: 1, 2 og 4
Største fælles deler: 4
GCD(8;12) = 4
Løsning af spørgsmål 2
Dividere for hvert tal:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Fælles divisorer: 1, 2, 3
Største fælles deler: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
Løsning af spørgsmål 3
Nedbrydning til primfaktorer af 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Nedbrydning til primfaktorer af 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Så 18 og 21 har kun én faktor til fælles: 3
Så GCD(18, 21) = 3.
Løsning af spørgsmål 4
Nedbrydning til primfaktorer på 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Nedbrydning til primfaktorer af 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Nedbrydning til primfaktorer af 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72; 81; 126) = 3. 3 = 9
Løsning af spørgsmål 5
Det største tal, som vi kan dividere 48 og 98 med samtidigt, er GCD mellem dem.
Nedbrydning til primfaktorer af 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Nedbrydning til primfaktorer af 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48; 98) = 2
Så det største tal, som vi kan dividere både tallene 48 og 98 med, er tallet 2.
Løsning af spørgsmål 6
Den længst mulige længde, lig mellem de blå og røde bånd, er MDC mellem 16 og 24.
Nedbrydning til primfaktorer på 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Nedbrydning til primfaktorer af 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Derfor skal hvert stykke tape være 8 meter langt.
16: 8 = 2 ⇒ vil være 2 blå bånd.
24: 8 = 3 ⇒ vil være 3 røde bånd.
Løsning af spørgsmål 7
Den største mængde i hver kasse, den samme for tomater og kartofler, er MDC mellem 5200 og 3400.
Dekomponering til primfaktorer af 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Dekomponering i primfaktorer på 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200; 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Derfor skal hver kasse have 200 tomater eller kartofler.
5200: 200 = 26 ⇒ det er 26 kasser tomater.
3400: 200 = 17 ⇒ det er 17 kasser kartofler.
I alt skal du bruge 26 + 17 = 43 kasser.
Løsning af spørgsmål 8
Det største antal flasker, der transporteres i hver lastbil, det samme for de tre filialer, er MDC mellem 240, 300 og 360.
Nedbrydning til primfaktorer på 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Nedbrydning til primfaktorer på 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Nedbrydning til primfaktorer på 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Derfor skal hver lastbil transportere 60 flasker juice.
240: 60 = 4 ⇒ der vil være 4 lastbiler til den filial, der producerer 240 flasker.
300: 60 = 5 ⇒ der vil være 5 lastbiler til den filial, der producerer 300 flasker.
360: 60 = 6 ⇒ der vil være 6 lastbiler til den filial, der producerer 360 flasker.
Du kan også være interesseret:
- Liste over mindst almindelige multiple øvelser – MMC
- Liste over øvelser på multipla og divisorer
- Liste over primtals- og sammensatte taløvelser
