DET del er defineret som ligestilling mellem to grunde, hvis denne ligestilling er sand, så siger vi, at tallene, der var årsagerne i den givne rækkefølge, er proportionale.
Undersøgelsen af proportioner er afgørende for matematisk udvikling, som de gør det muligt for os listestorheder, og dermed løse problemer i vores daglige liv. Eksempler på proportioner er: skala af et kort, gennemsnitshastighed for en rover og tæthed af en opløsning.
Læs også: Problemer med brøktal
Hvad er grund og andel?
DET grund mellem to tal erkvotientmellem dem i den rækkefølge, de er givet i. Lad a og b være to rationelle tal, hvor b er forskellig fra 0, forholdet mellem a og b er givet ved:
når du har to grunde og begge er bliver sammenlignet for ligestilling vi har en andel. Hvis ligestillingen er sand, vil tallene være proportionale, ellers vil de ikke være proportionale.
Du rationelle talDet, B, ç og d de er proportionale, hvis og kun hvis følgende ligestilling er sand.
Tilsvarende kan vi sige, at ligestillingen kun vil være sand, når krydsmultiplikationen er sand.
a · d = b · c |
Proportionsegenskaber
Overvej følgende forhold mellem tal Det, B, ç og d:
Så følgende egenskaber er gyldige:
Ejendom 1 - Produktet af midlerne er lig med produktet af ekstremerne (krydsmultiplikation).
Ejendom 2 - Årsagen mellem sum (eller forskel) af de to første termer og den første periode er lig med forholdet mellem summen (eller forskellen) af de sidste to termer og den tredje periode.
Læs også: Andelsejendomme - hvad er de, og hvordan beregner man dem?
Sådan beregnes proportioner
For at kontrollere eller beregne, om tallene faktisk er proportionelle, skal du bare anvende den første egenskab, hvis ligestillingen er sand, så er tallene proportionale. Se eksemplerne:
Eksempel 1
Kontroller, at tallene 15, 30, 45 og 90 er proportionale.
Vi skal i den rækkefølge samle forholdene og derefter udføre krydsmultiplikation.
Bemærk, at ligestillingen er sand, så tallene danner i den rækkefølge en andel.
Eksempel 2
Tallene 2, 4, x og 32 er kendt for at være proportionale. Bestem værdien af x.
Efter hypotese har vi, at tallene i den rækkefølge, de blev præsenteret, er proportionale, så vi kan udligne forholdet mellem dem og anvende egenskab 1, se:
Direkte og omvendt proportionale mængder
Storhedi matematik er det alt, hvad der er muligt at måle eller målef.eks. mængde, afstand, masse, volumen osv. Mængderne kan være direkte proportionale (BNP) eller omvendt proportionale (GIP), lad os se forskellen mellem dem:
Direkte proportionale mængder
Vi siger, at to eller flere mængder er direkte proportionale, hvis forholdet mellem værdier af den første størrelse er lig med værdierne for den anden størrelse, og så videre. For eksempel er massemængden proportional med Vægt af et objekt, se tabellen:
Masse (kg) |
Vægt (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Bemærk, at forholdet mellem mængderne altid er det samme:
Det samme vil ske, hvis vi indser forholdet mellem de andre værdier.
En anden måde at vide, om to eller flere mængder er direkte proportionale, er at kontrollere vækst eller fald af begge. For eksempel, hvis en mængde stiger, skal den anden også øges, hvis de er direkte proportionale. Lad os se på eksemplet:
I massen x vægttabellen skal du se, at jo større objektets masse (↑), jo større er dens vægt (↑), så størrelserne er direkte proportionale.
Eksempel
Tallene x, t og 2 er direkte proportionale med tallene 5, 6 og 10. Bestem værdierne for x og t.
Som eksemplet fortalte os, at tallene er direkte proportionale, så er forholdet mellem dem ens, sådan:
Ved at multiplicere hver af lighederne har vi:
5x = 5
x = 1
og
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Derfor er x = 1 og t = 1,2.
Omvendt proportionale mængder
To eller flere størrelser vil være omvendt proportionale, hvis forholdet mellem værdierne for den første er lig med det inverse af forholdet mellem værdierne for det andet. Vi kan fortolke det på en anden måde, hvis den ene størrelse stiger (↑) og den anden størrelse falder (↓), så er de omvendt proportionale. Se eksemplet:
Hastighed og tid er omvendt proportional.
Hastighed (km / t) |
Tid (timer) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Bemærk, at jo hurtigere hastigheden på en given tur (↑), jo kortere tid er den turen (↓). Se også, at hvis vi tager forholdet mellem to værdier af den første størrelse og det omvendte af forholdet mellem to værdier af den anden størrelse, vil ligestillingen være sand.
Eksempel
Del tallet 120 i dele, der er omvendt proportionalt med tallene 4 og 6.
Da vi vil opdele nummeret 120 i to dele, og vi ikke kender dem, lad os kalde dem Det og 120 - a. Per definition af omvendt proportional er forholdet mellem de første værdier lig med det inverse af forholdet mellem de to sidste værdier. Dermed:
Da den anden del er 120 - a, så:
120 - den
120 – 72
48
Så ved at dele nummeret 120 i dele omvendt proportionalt med tallene 4 og 6 får vi 72 og 48.
Træning løst
Spørgsmål 1 - (Fuvest) I den følgende tabel er y omvendt proportional med kvadratet på x. Beregn værdierne for p og m.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Løsning
Bemærk, at udsagnet siger, at værdierne for y er omvendt proportionale med kvadratet af x, det vil sige, at forholdet mellem y-værdierne er lig med det inverse af de x-kvadratiske værdier.
Lad os bestemme værdien af m ved hjælp af den samme logik.
af Robson Luiz
Matematiklærer
