Radikale forenklingsøvelser

Matematik

Tjek en liste over løste øvelser om at bruge rodegenskaberne til at forenkle udtryk med radikaler!

Om Elany Marciano
At dele

Mange matematiske udtryk og ligninger involverer rode, som er den omvendte drift af potensering.

I disse situationer, for at være i stand til at manipulere og løse problemer lettere, er det vigtigt at kende egenskaberne af disse to operationer og gøre forenkling af radikaler.

se mere

Studerende fra Rio de Janeiro vil konkurrere om medaljer ved OL...

Institut for Matematik er åben for tilmelding til OL...

tjek a liste over radikale forenklingsøvelser, alt sammen med opløsning, så du kan tjekke dine svar og lære mere om dette emne!

Liste over radikale forenklingsøvelser


Spørgsmål 1. Forenkle radikalerne ved at udtrække de mulige faktorer:

Det) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


Spørgsmål 2. Udfør operationer mellem radikaler:

Det) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


Spørgsmål 3. Evaluer følgende operationer med radikaler:

Det) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


Spørgsmål 4. Beregn produkterne mellem radikaler:

Det) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


Spørgsmål 5. Beregn opdelingen mellem radikaler:

Det) \dpi{200} \lille \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

B) \dpi{200} \lille \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


Spørgsmål 6. Omskriv brøkerne uden radikal i nævneren:

Det) \dpi{200} \lille \frac{2}{1- \sqrt{2}}

B) \dpi{200} \lille \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


Spørgsmål 7. Forenkle udtrykket:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

Løsning af spørgsmål 1

Det) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

B) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

Løsning af spørgsmål 2

Det) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

B) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

Løsning af spørgsmål 3

Det) \inline \dpi{200} \lille 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

B) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

Løsning af spørgsmål 4

Det) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

B) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Da indeksene er forskellige, skal vi udtrække MMC mellem dem at skrive med et fælles indeks.

MMC(2; 4; 6) = 12

Derefter:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

Løsning af spørgsmål 5

Det) \dpi{200} \lille \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

B) \dpi{200} \lille \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

Løsning af spørgsmål 6

Det) \dpi{200} \lille \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

B) \dpi{200} \lille \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \lille \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \lille \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \lille \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

Løsning af spørgsmål 7

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Du kan også være interesseret:

  • liste over magtøvelser
  • Rodøvelser
  • Liste over numeriske udtryksøvelser
rode
At dele
Akkumuleret rentesats

Akkumuleret rentesats

Nogle hverdagssituationer relateret til finansiel matematik involverer variationen i råvarepriser...

read more
Kolde messer. Boias-frias: kend oprindelsen til dette udtryk

Kolde messer. Boias-frias: kend oprindelsen til dette udtryk

Udtrykket boia-fria kan have flere betydninger, der varierer alt efter fremgangsmåden. Folk, der ...

read more

Mangler verden mad?

I 1797 skrev Thomas Malthus om fødevareprisepolitik såvel som økonomi og politik på den tid, to å...

read more