Produkt af vilkårene for en PG

DET formel af produktFravilkår af en geometrisk progression (PG) er en matematisk formel, der bruges til at finde resultatet af multiplikation mellem alle vilkårene for en PG og er givet ved følgende udtryk:

I denne formel er P_ingen Det er produktFravilkår giver PG, a₁ er den første periode og er høj Det ingen i formlen. Desuden, hvad og grund af PG og ingen er antallet af udtryk, der skal ganges.

Som antallet af termer, der skal multipliceres, er begrænset, så dette formel det er bare gyldig Til ingen første vilkår for PG eller for progressionergeometriskbegrænset.

Se også: Summen af ​​vilkårene for en endelig PG

løste øvelser

Øvelse 1

beregne produktFravilkår fra PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Bemærk, at denne PG har 7 termer, den første er 2, og forholdet er også 2, fordi 4: 2 = 2. Udskiftning af disse værdier i formel af produktet af betingelserne i PG, vil vi have:

Det sidste trin, hvor vi skriver 2^{7 + 21} = 2²⁸, blev lavet gennem styrkeegenskaber.

Øvelse 2

Bestem produktFravilkår af følgende begrænsede PG: (1, 3, 9,… 2187).

DET grund af denne PG er 3: 1 = 3, din førstsemester er 1, din sidste semester er 2187, men antallet af udtryk, den har, er ukendt. For at finde det skal du bruge formlen fra generel betegnelse for PG, til stede i billedet nedenfor. Ved at erstatte de kendte værdier i denne formel har vi:

Synes godt om 2187 = 3⁷, vi vil have:

Som baserne for styrker opnået er lige, kan vi svare til deres eksponenter:

Så nummer i vilkår af denne PG er 8. Erstatning af årsag, første periode og antal udtryk i formlen produktFravilkår fra PG har vi:

Se også: Summen af ​​vilkårene for en uendelig PG
Af Luiz Paulo Silva
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm