Forholdet mellem matrix og lineære systemer

Lineære systemer er dannet af et sæt lineære ligninger af m ukendte. Alle systemer har en matrixrepræsentation, dvs. de udgør matricer, der involverer de numeriske koefficienter og den bogstavelige del. Bemærk matrixrepræsentationen af ​​følgende system: .
Ufuldstændig matrix (numeriske koefficienter)

fuld matrix


Matrixrepræsentation


Forholdet mellem et lineært system og en matrix består i at løse systemer ved hjælp af Cramer-metoden.
Lad os anvende Cramer's regel til løsning af følgende system:  .
Vi anvender Cramer's regel ved hjælp af det lineære systems ufuldstændige matrix. I denne regel bruger vi Sarrus til at beregne determinanten for de etablerede matricer. Bemærk determinanten for systemmatrixen:

Sarrus 'regel: summen af ​​produkterne fra hoveddiagonalen trukket fra summen af ​​produkterne fra den mindre diagonale.
Udskift den første kolonne i systemmatrixen med kolonnen dannet af systemets uafhængige udtryk.

Udskift 2. kolonne i systemmatrixen med kolonnen dannet af systemets uafhængige udtryk.


Udskift 3. kolonne i systemmatrixen med kolonnen dannet af systemets uafhængige udtryk.


I henhold til Cramer's regel har vi:

Derfor er løsningssættet for ligningssystemet: x = 1, y = 2 og z = 3.

af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Matrix og determinant - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm

Standardmodel for partikelfysik

Hvad er standardmodellen?Siden 1930 har fysikere på baggrund af forskellige undersøgelser og vide...

read more

West Virginia. State of West Virginia

West Virginia eller West Virginia er en af ​​de 50 amerikanske stater. Beliggende i den øst-centr...

read more
Alan Turing: personlige liv, karriere og arv

Alan Turing: personlige liv, karriere og arv

Alan Turing var en engelsk matematiker og kryptograf i øjeblikket betragtes som far til computere...

read more