Lineære systemer er dannet af et sæt lineære ligninger af m ukendte. Alle systemer har en matrixrepræsentation, dvs. de udgør matricer, der involverer de numeriske koefficienter og den bogstavelige del. Bemærk matrixrepræsentationen af følgende system: 
.
Ufuldstændig matrix (numeriske koefficienter)
fuld matrix
Matrixrepræsentation
Forholdet mellem et lineært system og en matrix består i at løse systemer ved hjælp af Cramer-metoden.
Lad os anvende Cramer's regel til løsning af følgende system: 
.
Vi anvender Cramer's regel ved hjælp af det lineære systems ufuldstændige matrix. I denne regel bruger vi Sarrus til at beregne determinanten for de etablerede matricer. Bemærk determinanten for systemmatrixen:
Sarrus 'regel: summen af produkterne fra hoveddiagonalen trukket fra summen af produkterne fra den mindre diagonale.
Udskift den første kolonne i systemmatrixen med kolonnen dannet af systemets uafhængige udtryk.
Udskift 2. kolonne i systemmatrixen med kolonnen dannet af systemets uafhængige udtryk.
Udskift 3. kolonne i systemmatrixen med kolonnen dannet af systemets uafhængige udtryk.
I henhold til Cramer's regel har vi:
Derfor er løsningssættet for ligningssystemet: x = 1, y = 2 og z = 3.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Matrix og determinant - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm