Matematiske anvendelser i geologi: Richter-skalaen

Richter-skalaen blev udviklet af Charles Richter og Beno Gutenberg for at måle størrelsen på et jordskælv forårsaget af bevægelsen af ​​tektoniske plader.
Bølgerne, der produceres ved frigivelse af energi fra bevægelige plader, kan forårsage større katastrofer.
Charles og Benos studier resulterede i en logaritmisk skala kaldet Richter, som scorer fra 0 til 9 grader.
Størrelsen (grader) er logaritmen til måling af amplituderne (målt ved hjælp af enheder kaldet seismografer) af bølgerne, der produceres ved frigivelse af energi fra jordskælvet. Den anvendte formel er som følger:
M = log A - log A₀, hvor M: størrelse, A: maksimal amplitude, A.₀: referenceområde.
Vi kan bruge formlen til at sammenligne størrelsen af ​​to jordskælv. Vi sammenligner et 6-graders jordskælv med et 8-graders jordskælv, alt sammen på Richter-skalaen.
M₁ - M₂ = (log A₁ - log A₀) - (log A₂ - log A₀)
6 - 8 = log A₁ - log A₂
- 2 = log (A₁ / A₂)
10 -2 = A.₁ / A₂
(1/10)₂ = A₁ / A₂
(1/100) = A₁ / A₂
DET₂ = 100A₁
Vi kan bemærke, at bølgerne fra jordskælvet A

₂ har amplituder 100 gange mere intense end jordskælvets A₁.
For at beregne energien frigivet af et jordskælv bruger vi følgende formel:
I = (2/3) log10 (E / E0), hvor I: varierer fra 0 til 9, E: energi frigivet i kW / h
og er₀: 7 x 10^-3 kW / h.
Hvad er energien frigivet af et jordskælv, der måler 6 på Richter-skalaen?
I = 6
6 = (2/3) log10 (E / 7 x 10^-3)
9 = log10 (E / 7 x 10^-3)
10⁹ = E / 7 x 10^-3
E = 7 x 10^-3 x 10⁹
E = 7 x 10⁶ kW / h
Energien frigivet ved et jordskælv, der måler 6 grader på Richter-skalaen, er 7 x 10⁶ kW / h.

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Logaritme - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm