Det lineære system består af det indbyrdes forhold mellem to eller flere ligninger, det vil sige ligninger, der deler den samme løsning eller det samme løsningssæt. Med denne kendsgerning kommer klassifikationerne vedrørende sætene, som er: Bestemt muligt system (kun en løsning), Ubestemt muligt system (flere løsninger), umuligt system (ingen opløsning). Vi kan dog støde på ligninger, hvis koefficienter er ukendte, ubestemte parametre. Således kan vi gennem diskussionen af systemet analysere disse parametre og bestemme for hvilke værdier der vil have bestemte mulige systemer eller ubestemte mulige systemer eller systemer Umulig.
Der er et matrixprodukt, der repræsenterer ethvert lineært system; derfor analyserer og klassificerer vi det lineære system i henhold til determinanten for ligningskoefficientmatrixen. Du spørger måske dig selv: "Hvordan så?" Se derfor nedenunder matricerne, der repræsenterer et 2x2-system (2 ligninger og 2 ukendte).
Derfor vil vores analyse være baseret på determinanten for koefficientmatrixen.
Ifølge determinant D vil vi have følgende situationer:
Som nævnt kan vi have disse koefficienter i form af en ukendt, og gennem dette ukendte bestemme parametre for denne determinant. Lad os se på et eksempel, så vi kan forstå disse termer.
1- Diskuter systemet, analyser, hvad værdierne er m og k.
Vi er nødt til at bestemme værdien af determinanten D og analysere parametrene. Så vi skal:
For at opnå et muligt og bestemt system er det således nok at have en anden værdi end 6 for koefficienten (m).
Men hvis m er lig med 6 (m = 6), har vi D = 0, så vi skal bestemme, hvad klassificeringen af dette system vil være (SPI eller SI).
Vi erstatter 6, og vi har:
Ved at skalere dette system opnår vi:
Fra ligning (1) kan vi få to muligheder:
1) Værdien af k opfylder ligning (1), det vil sige: for k = 2 vil vi have 0 = 0, og med dette reduceres systemet kun til den første ligning og opnår således et ubestemt muligt system (SPI).
2) Hvis værdien af k er forskellig fra 2, vil vi have en falsk ligning, som aldrig vil blive opfyldt, såsom (0 = 1), hvilket karakteriserer et umuligt system.
Derfor diskuterer vi systemet under følgende omstændigheder:
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm