Du Primtal er en del af kardinalnummereringssystemet, som er sammensat af de naturlige tal 0, 1, 2, 3, 4... Opdagelsen af primtal fandt sted i Alexandria omkring 360 f.Kr. C til 295 a. C, af forskeren Euclid. Det var han, der opdagede, at der er et uendeligt antal primtal og at ethvert sammensat tal kan nedbrydes til primfaktorer. Husk, at et sammensat tal er hvert naturligt tal større end et, og at det har mere end to naturlige tal som en skiller. Disse er sammensatte tal: 4, 6. 8, 9, 10, 12.. .
Den bedst kendte måde at identificere primtal på er Sigt efter Eratosthenes, som er en praktisk algoritme, der bruges i numeriske intervaller. Eratosthenes var fra Grækenland og boede i perioden 276 a. C til 194 a. C, var en stor matematiker og var kendt for at have beregnet jordens omkreds.
Numeriske udtryk større end 1, deleligt med 1 og i sig selv betragtes som primtal. Nummeret 1 er ikke prime, så primtalene er: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.. .
Men hvordan genkende primtal?
For at identificere et primtal skal vi successivt dele det med primtal som: 2, 3, 5.. . og kontroller, om delingen er nøjagtig (hvor resten er nul) eller ikke nøjagtig (hvor resten ikke er nul).
Hvis den hvile af divisionen for nul nummeret det er ikke fætter.
hvis ingen rest til nul, nummeret er fætter.
For at dele et tal hurtigere kan vi bruge delbarhedskriterier, men kun når delerne er primtal, såsom 2, 3, 5 og 11. Huske på, at:
Et tal kan deles med 2, når det slutter med lige vilkår, dvs. 0, 2, 4, 6.. .
Et tal kan deles med tre, når summen af dets cifre kan deles med 3.
Et tal kan deles med 5, når det sidste ciffer er 5 eller 0.
Et tal kan deles med 11, når forskellen mellem summen af cifrene i lige rækkefølge og summen af de ulige rækkefølge giver et tal, der kan deles med 11.
Når vi taler om resten, skal vi altid huske divisionsalgoritmen, som er givet af:
Se følgende eksempel:
Find ud af om tallet 521 er prime.
For at finde ud af om tallet 521 er primært, skal vi kontrollere, hvad delerne af 521 er. Vi kan gøre dette ved hjælp af delbarhedskriterierne, det vil sige dividere 521 med primtalene: 2, 3, 5. Vi stopper med at dividere 521 med primtal, når kvotienten er mindre end deleren. Hvis ingen af resten af divisionerne er lig med nul, betragtes antallet som primært.
I henhold til delbarhedskriteriet kan 521 ikke deles med to, fordi det ikke er et lige antal.
521 kan ikke deles med 3, fordi summen af de cifre, der udgør den, ikke kan deles med 3. Se 5 + 1 +1 = 7
Nummeret 521 kan heller ikke deles med 5, fordi det sidste ciffer i nummeret 521 ikke er 5.
521 kan ikke deles med 7, da syv er en upræcis opdeling, og resten er 3.
Nummeret 11 er heller ikke en skillevæg på 521, fordi resten er 4. Bemærk, at kvotienten er større end divisoren, så vi skal dividere 521 med det næste primtal, som er 13.
521 kan ikke deles med 13, fordi dens opdeling ikke er nøjagtig.
17 er ikke en divisor af 521, da resten af divisionen er 11. Så vi er nødt til at dele med det næste primtal, som er 19.
521 kan ikke deles med 19, fordi resten af denne division er 8.
23 er ikke divisor af 521, resten af divisionen er 15. Da kvotienten (22) er mindre end deleren (23), skal vi stoppe med at dividere tallet 521.
Vi konkluderer, at 521 er et primtal, så det kun kan deles med 1 og i sig selv (521).
Af Naysa Oliveira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm
