O Detsimpelt arrangement er en type gruppering undersøgt i kombinatorisk analyse. Vi ved, hvordan vi kan arrangere alle grupperinger dannet med ingen elementer taget fra k i k, vel vidende at værdien af ingen > k.
At skelne arrangementet fra de andre grupperinger (kombinationen og permutation), er det vigtigt at forstå, at rækkefølgen af elementerne i sættet i kombinationen ikke er vigtig, og at det i arrangementet er det. Desuden er permutationen involveret i alle elementerne i sættet, siden i arrangementet valgte vi en del af sættet, i dette tilfælde udtrykt ved k elementer i sættet.
For at beregne en af disse grupper og især arrangementet er det nødvendigt at bruge specifikke formler til hver enkelt af dem. Der er flere applikationsordninger, hvoraf den ene er udarbejdelsen af bankadgangskoder. Har du nogensinde spekuleret på, hvor mange adgangskoder det er muligt at oprette med bestemte tal og bogstaver? Det er gennem arrangement, at vi er i stand til at besvare dette spørgsmål.
Læs også: Hvad er det grundlæggende princip for optælling?
Hvad er formlen for det enkle arrangement?
Der er problemer med arrangementet, hvor det ikke er nødvendigt at bruge formlen, fordi de er enkle problemer. For eksempel i betragtning af sættet {a, b, c}, hvor mange forskellige måder kan vi vælge 2 elementer af dette sæt så at orden er vigtig?
For at løse dette problem, bare omskrivmos de mulige grupperinger. Dette er et arrangement, fordi vi tager sekvenser på 2 elementer fra et sæt, der har 3 elementer. Mulige arrangementer er:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (giver); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
I dette tilfælde kan vi sige, at der er 12 mulige arrangementer med 3 elementer taget fra 2 i 2. Ofte er interessen i antallet af mulige arrangementer og ikke på listen, som vi gjorde tidligere.
For at løse arrangementsproblemer, det vil sige finde ud af, hvor mange arrangementer der er af ingen elementer taget fra k i k, bruger vi følgende formel:
Hvordan beregnes det enkle arrangement?
At tælle antallet af arrangementer i en given situation, bare identificer hvor mange elementer der har i det hele taget og hvor mange elementer der vælges af dette sæt, det vil sige, hvad er værdien af ingen og hvad er værdien af k i denne situation skal du senere bare erstatte værdierne i formlen og beregne fabriksbilleder.
Eksempel 1:
Hvor mange arrangementer er der med 9 elementer taget fra 3 til 3?
ingen = 9 og k = 3
Eksempel 2:
Adgangskoderne til en given bank består af fire cifre, og de anvendte numre kunne ikke vises to gange i samme adgangskode. Så hvad er antallet af mulige adgangskoder til dette system?
Vi har at gøre med et arrangementsproblem, fordi rækkefølge i en adgangskode er vigtig, og der er ti-cifrede valg (alle tal 0 til 9), hvorfra vi vælger 4.
ingen = 10
k = 4
Læs også: Princippet om additiv tælling - forening af et eller flere sæt
Simpelt arrangement og enkel kombination
for dem der studerer kombinatorisk analyse, er et af de vigtigste punkter differentieringen mellem problemer, der kan løses med simpelt arrangement og problemer, der kan løses med en simpel kombination. Selvom de er tætte begreber og bruges til at beregne det samlede antal mulige grupperinger i en del af elementerne i sættet for at differentiere problemer, der involverer dem, bare analyser, om ordren i det foreslåede problem er vigtig eller ej.
Når ordre er vigtig, løses problemet gennem en aftale. Arrangement (A, B) er en anden gruppering end (B, A). Således problemer, der involverer køer, podier, adgangskoder eller enhver anden situation, hvor, når du flytter rækkefølgen af elementerne, forskellige grupperinger dannes, de løses ved hjælp af formlen arrangement.
Når orden ikke er vigtig, løses problemet gennem en kombination. Kombinationen {A, B} er den samme gruppering som {B, A}, dvs. rækkefølgen af elementerne er irrelevant. Problemer med tegning, eksempler på et sæt, hvor rækkefølgen ikke er relevant, løses ved hjælp af kombinationsformlen. For at lære mere om denne anden form for gruppering, læs: enkel kombination.
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Skak opstod i det sjette århundrede i Indien og nåede andre lande som Kina og Persien og blev et af spilene det mest populære bord i dag, der praktiseres af millioner af mennesker og eksisterende turneringer og konkurrencer international. Spillet spilles på et firkantet bræt og opdelt i 64 firkanter, skiftevis hvide og sorte. På den ene side er de 16 hvide stykker og på den anden det samme antal sorte stykker. Hver spiller har ret til et træk ad gangen. Målet med spillet er at skak mate modstanderen. I en international konkurrence er de 15 bedste skakspillere lige i stand til at nå finalen og være vinderen. At vide det, på hvor mange forskellige måder kan podiet i denne konkurrence ske?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Løsning
Alternativ D
Vi skal ingen = 15 og k = 3.
Spørgsmål 2 - (Enem) Tolv hold tilmeldte sig en amatørfodboldturnering. Turneringens åbningskamp blev valgt som følger: først blev fire hold trukket ud som gruppe A. Blandt holdene i gruppe A blev derefter to hold trukket til at spille turneringens åbningskamp, hvoraf det første ville spille i deres eget felt, og det andet ville være det gæstende hold. Det samlede antal mulige valg for gruppe A og det samlede antal valg for holdene i åbningskampen kan beregnes ved:
A) henholdsvis en kombination og et arrangement.
B) henholdsvis et arrangement og en kombination.
C) henholdsvis et arrangement og en permutation.
D) to kombinationer.
E) to ordninger.
Løsning
Alternativ A. For at vide, hvilken form for gruppering problemet henviser til, er det nok at analysere, om ordren er vigtig eller ej.
I den første gruppering trækkes 4 hold blandt de 12. Bemærk, at i denne lodtrækning betyder ordren ikke noget. Uanset rækkefølgen udgør de 4 uafgjorte hold gruppe A, så den første gruppering er en kombination.
I det andet valg, ud af de 4 hold, trækkes 2, men det første spiller hjemme, så i dette tilfælde genererer rækkefølgen forskellige resultater, det er således et arrangement.
Af Raul Rodrigues Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm