Bogstavelig første grads ligning med en variabel

For at et udtryk skal betegnes som ligning, den skal have: lighedstegn, første og andet medlem og mindst en variabel. Se følgende eksempler, som er ligninger:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Første medlem
  4 → Andet medlem
  x → Variabel

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3y + 2 + 5y → Første medlem
  y + 1 → Andet medlem
  y → Variabel

En ligning vil være bogstavelig hvis den har alle de karakteristika, der er beskrevet ovenfor, og mindst et bogstav, der ikke er variablen, kaldet en parameter, og som får en numerisk værdi. Nogle eksempler på bogstavelige ligninger er:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → Første medlem
  25 → Andet medlem
  x → Variabel
  a → Parameter

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → Første medlem
  5aby - 2 → Andet medlem
  y → Variabel
  a → Parameter
  b → Parameter

En bogstavelig ligning vil være af første grad når den største eksponent har variablen tallet 1. Se:

• 2x + økse = 5 → 2x¹ + økse¹ = 5 → 1 er graden af ​​den bogstavelige ligning i forhold til variablen x.

• 3aby + 5by = 2. → 3aby¹ + 5by¹ = 2a → 1 er graden af ​​den bogstavelige ligning i forhold til variabel y.

At løse en bogstavelig ligning af første grad med en variabel, vi skal isolere udtrykket, der repræsenterer variablen i et af ligningens medlemmer, så vi i det andet medlem har dens løsning, som er repræsenteret af parameteren og en numerisk værdi. Lad os se på nogle bogstavelige ligningsopløsninger:

Få løsningen på følgende bogstavlige ligninger:

Det) økse + 2a = 2

B) 2by + 4 = 4b - 1

ç) 8c - 5cz = 2 + cz

Opløsning:

a) økse + 2a = 2

Variabel: x
Parameter: a

økse + 2a = 2

økse = 2 - 2.

x = 2 - 2.
Det

x = 2 - 2
Det

x = 2.^-1 – 2

Første medlem (enkelt variabel): x
Andet medlem og løsning: 2.^-1 – 2

b) 2by + 4 = 4b - 1

Variabel: y
Parameter: b

5by + 4 = 5b - 1

5by = 5b - 1 - 4

5by = 5b - 5

y = 5b - 5
5b

y = 5b – 5
5b 5b

y = 1 - 1
B

y = 1 - 1b^{– 1}

Første medlem (enkelt variabel): y
Andet medlem og løsning: 1 - 1b^{– 1}
c) 8ac - 5acz = 2 + cz

Variabel: z
Parametre: a, c

8c - 5acz = 2 + acz

- 5acz - acz = 2-8c

- 6 acz = 2-8c

- z = 2 - 8c. (- 1)
6ac

- (- z) = - (2-8c)
6ac

+ z = - 2 + 8 c
6ac

Første medlem (enkelt variabel): z
Andet medlem og løsning: - 2 + 8 c
6ac

Af Naysa Oliveira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm