Trepunktsjusteringen kan bestemmes ved at anvende determinantberegningen af en 3x3 ordrematrix. Når vi beregner determinanten for den konstruerede matrix ved hjælp af koordinaterne for de pågældende punkter og finder en værdi lig med nul, kan vi sige, at der er kollinearitet af de tre punkter. Bemærk punkterne på det kartesiske plan nedenfor:
Koordinaterne for punkterne A, B og C er:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Gennem disse koordinater samler vi 3x3-matrixen, abscissen af punkterne udgør den første kolonne; ordinaterne, 2. kolonne og tredje kolonne suppleres med nummer et.
Anvendelse af Sarrus har vi:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Eksempel 1
Lad os kontrollere, om punkterne P (2,1), Q (0, -3) og R (-2, -7) er justeret.
Løsning:
Lad os bygge matricen ved hjælp af koordinaterne for punkterne P, Q og R og anvende Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Vi kan verificere, at punkterne er justeret, da determinanten for matrixen for koordinaterne for punkterne er nul.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
