DET videnskabelig notation er et meget anvendt værktøj ikke kun i matematik, men også i Fysik og Kemi. Det giver os mulighed for at skrive og betjene tal, der, når de skrives i deres oprindelige form, kræver stor tålmodighed og indsats, da de enten er meget store eller meget små tal. Forestil dig for eksempel, at du skriver afstanden mellem Jorden Det er Sol i kilometer eller skriver ladningen af en proton i coulomb.
I denne tekst vil vi forklare hvordan repræsenterer disse tal på en enklere måde og nogle af dens funktioner.
Læs også:Astronomiske enheder: hvad er de?
Sådan omdannes et nummer til videnskabelig notation
For at omdanne et tal til videnskabelig notation er det nødvendigt at forstå, hvad det er. basere 10 beføjelser. Fra definitionen af magt skal vi:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Bemærk, at for så vidt
eksponent øges, også øg antallet af nuller af svaret. Se også, at antallet i eksponenten er antallet af nuller, vi har til højre. Dette svarer til at sige, at antallet af decimaler, der flyttes til højre, er lig med magteksponenten. For eksempel 1010 er lig med 10.000.000.000En anden sag, som vi skal analysere, er, når eksponenten er et negativt tal.
Bemærk, at når eksponenten er negativ, vises decimalerne til venstre for tallet, det vil sige, vi "går" decimaler til venstre. Se også, at antallet af decimaler, der flyttes til venstre, falder sammen med magteksponenten. DET antallet af nuller til venstre for tallet 1 falder derfor sammen med nummeret på eksponenten.Kraften 10 –10er for eksempel lig med 0.0000000001.
Revideret ideen om magt fra base 10, lad os nu forstå, hvordan man omdanner et tal til videnskabelig notation. Det er vigtigt at understrege, at uanset antal, at skrive det i form af videnskabelig notation, vi skal altid lade det være med en betydelig figur.
For at skrive et tal i videnskabelig notationsform er det første trin således at skrive det i produktform, så en styrke af base 10 (decimalform) vises. Se eksemplerne:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Lad os være enige om, at denne proces slet ikke er praktisk, så for at gøre det lettere skal du være opmærksom på, når vi "går" med kommaet til højre, eksponenten for base 10 falder antallet af decimaler, der er gået. Nu, når vi "går" decimaler til venstre, eksponenten for base 10 øges mængden af huse der gik.
Sammenfattende, hvis nuller er til venstre for tallet, er eksponenten negativ og falder sammen med antallet af nuller; hvis nuller vises til højre for nummeret, er eksponenten positiv og matcher også antallet af nuller.
Eksempler
a) Afstanden mellem planeten Jorden og Solen er 149.600.000 km.
Bemærk antallet og se, at det er nødvendigt at "gå" med decimaltegnet otte decimaler til venstre for at skrive det i videnskabelig notation, så base 10-eksponenten vil være positiv:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Den omtrentlige alder på planeten Jorden er 4.543.000.000 år.
Bemærk ligeledes, at det er nødvendigt at flytte 9 decimaler til venstre for at skrive nummeret i videnskabelig notation, derfor:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Diameteren på et atom er i størrelsesordenen 1 nanometer, det vil sige 0,00000000001.
For at skrive dette tal ved hjælp af videnskabelig notation skal vi gå 10 decimaler til højre, derfor:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Læs også: International System of Units: standardisering af måleenheder
Operationer med videnskabelig notation
For at operere på to tal skrevet i videnskabelig notation, skal vi først operere på tallene, der følger kræfterne på 10 og derefter operere på kræfterne på 10. Til dette er det nødvendigt at huske på egenskaber ved styrker. De mest anvendte er:
Produkt af beføjelser fra samme base:
Detm ·Detingen = denm + n
Tilfører kvotient af samme base:
Power of a power:
(Detm)ingen = denm · n
Eksempler
a) 0,00003 · 0,0027
Vi ved, at 0,00003 = 3 · 10 – 5 og at 0,0027 = 27 · 10 – 4 , så vi er nødt til at:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0.0000055: 11.000.000.000
Lad os skrive tallene ved hjælp af videnskabelig notation, så 0.0000055 = 55 · 10 – 7 og 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - (UFRGS) Overvejer en proton som en kantterning 10 – 11 m og masse 10 – 21 kg, hvad er dens densitet?
Opløsning
Vi ved, at massefylde er forholdet mellem masse og volumen, så det er nødvendigt at beregne volumenet af denne proton. Da protonens form ifølge erklæringen er en terning, er bind bestemmes af: V = a3, på hvilke Det er målet for kanten.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Densitet er derfor:
spørgsmål 2 - Lysets hastighed er 3,0 · 108 Frk. Afstanden mellem jorden og solen er 149.600.000 km. Hvor lang tid tager sollys at nå jorden?
Opløsning
Vi ved, at forholdet mellem afstand, hastighed og tid bestemmes af:
Inden du udskifter værdierne i formlen, skal du være opmærksom på, at lysets hastighed er i meter pr. Sekund, og afstanden mellem jorden og solen i kilometer, det vil sige skal skrive denne afstand i meter. Lad os derfor multiplicere afstanden med 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Nu erstatter vi værdierne i formlen:
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm