Til grundlæggende operationer i matematik er de mest elementære processer, der udføres mellem tal: de tilføjelse, subtraktion, multiplikation og division. Hver af disse operationer har egenskaber, der kan udnyttes til at lette beregninger.
En vigtig observation ved løsning af matematiske operationer er at identificere, i hvilket sæt de bearbejdede elementer er. Overvej, at i hele denne tekst er alle tal ægte. For at studere heltal, læs de specifikke artikler for hver grundlæggende operation angivet i slutningen af siden.
Læs også: Hvad er talsæt?
Sammenfatning af grundlæggende matematiske operationer
Addition, subtraktion, multiplikation og division er de grundlæggende matematiske operationer.
Subtraktion er den omvendte operation af addition, og division er den omvendte operation af multiplikation.
Resultatet af en addition er summen, og resultatet af en subtraktion er forskellen.
Resultatet af en multiplikation er produktet, og resultatet af en division er kvotienten.
Hvad er de grundlæggende matematiske operationer?
De grundlæggende matematiske operationer er addition, subtraktion, multiplikation og division. To forhold mellem disse operationer skal fremhæves:
Subtraktion er den omvendte operation af addition.
Division er den omvendte operation af multiplikation.
Lad os få lidt mere at vide om hver enkelt og, i slutningen af teksten, løse nogle problemer forbundet med grundlæggende operationer.
➝ Tilføjelse
Tilføjelsesoperationen involverer tilføjelse, tilføjelse, tilføjelse. denne operation er angivet med symbolet + og har følgende struktur:
\(a+b=c\)
på hvilke w og sum af raterDet det er B. Vi læser "a plus b er lig med c". Husker det Det, B det er w repræsentere reelle tal.
Eksempler:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observation: A tallinje er et vigtigt redskab til studiet af addition.
ejendomme af tilføjelse
kommutativitet: hvis Det det er B er reelle tal, altså \(a+b=b+a \).
Det vil sige, at rækkefølgen af pakkerne ikke ændrer på summen. Bemærk, at der f.eks. \(3+10=13\ og\ 10+3=13 \).
Associativitet: hvis Det, B det er w er reelle tal, altså \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Bemærk, at der f.eks. \(2+(1+3)=2+4=6 \) det er \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutral: element 0 er neutral for additionsoperationen. altså hvis Det er altså et reelt tal a+0=a .
Bemærk, at der f.eks. \(7+0=7 \).
Elementmodsat (eller symmetrisk): hvis Det er altså et reelt tal \(-Det \) kaldes det modsatte element til Det det er \(a+(-a)=0 \).
Bemærk, at der f.eks. \(5+(-5)=0\).
Observation: For at forstå den sidste egenskab og løse forskellige problemer relateret til de fire grundlæggende operationer, er det grundlæggende at kende reglen om tegn.
➝ Subtraktion
Subtraktionsoperationen involverer subtrahering, subtraktion, fjernelse. denne operation er angivet med symbolet \(\mathbf{-}\) og har følgende struktur:
\(a-b=c\)
på hvilke w og forskel ind i mellem Det det er B. Vi læser "a minus b er lig med c".
Eksempler:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observation: Tallinjen kan også bruges til at studere subtraktion.
➝ Multiplikation
Multiplikationsoperationen involverer at gange, lægge sammen. denne operation er angivet med forskellige symboler som f.eks \(×\), \(*\)det er \(\cdot\) og har følgende struktur:
\(a×b=c\)
på hvilke w og produkt imellem faktorerDet det er B. Vi læser "a gange b er lig med c".
Eksempler:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
multiplikationsegenskaber
kommutativitet: hvis Det det er B er reelle tal, altså \(a×b=b×a\).
Det vil sige, at rækkefølgen af faktorerne ikke ændrer produktet. Bemærk, at der f.eks. \(- 9×2=- 18\) det er \(2×- 9 =- 18\).
Fordelingsevne: hvis Det, B det er w er reelle tal, altså \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Bemærk, at der f.eks. \(3×(9+4)=3×13=39\) det er \(3×9+3×4=27+12=39\).
Denne egenskab (kendt som "chuveirinho") er også gyldig i forhold til subtraktion, dvs. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Associativitet: hvis Det, B det er w er reelle tal, altså \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Bemærk, at der f.eks. \(10×(5×8)=10×40=400\) det er \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutral: element 1 er neutral for multiplikationsoperationen. altså hvis Det er altså et reelt tal \(a×1=a\).
Bemærk, at der f.eks. \(2×1=2\).
Elementbaglæns: hvis Det er altså et reelt tal \(\frac{1}a\) kaldes den multiplikative inverse af Det det er \(a×\frac{1}a=1\).
For eksempel, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Division
Divisionsoperationen involverer opdeling, fragmentering, segmentering. denne operation er angivet med symbolet \(÷\) og har følgende struktur:
\(a÷b=c\)
på hvilke B er forskellig fra nul og w er kvotienten eller forholdet mellem Det det er B. Vi læser "a divideret med b er lig med c".
En division kan være nøjagtig, når resultatet er et heltal eller ikke-præcis, når resultatet ikke er et heltal.
Det er vigtigt at bemærke, at hvis \(a÷b=c \), derefter \(b×c=a \).
Eksempler:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Læs også: Hvordan løser man operationer med brøker?
Løste øvelser om grundlæggende matematiske operationer
Spørgsmål 1
(Enem 2022) En videregående uddannelsesinstitution tilbød ledige stillinger i en udvælgelsesproces for adgang til sine kurser. Efter at tilmeldingen var gennemført, blev listen over antallet af kandidater pr. ledig stilling i hvert af de udbudte kurser frigivet. Disse data er præsenteret i tabellen.
Hvad var det samlede antal kandidater, der var tilmeldt denne udvælgelsesproces?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Løsning
Alternativ D
Det samlede antal kandidater, der er tilmeldt udvælgelsesprocessen, er givet ved summen af antallet af kandidater, der er tilmeldt hvert kursus. Og denne information opnås af produktet mellem antallet af udbudte stillinger og antallet af kandidater pr. stilling.
Administration: \(30×6=180 \) tilmeldte kandidater.
Regnskabsvidenskab: \(40×6=240 \) tilmeldte kandidater.
Elektroteknik: \(50×7=350 \) tilmeldte kandidater.
Historie: \(30×8=240 \) tilmeldte kandidater.
Bogstaver: \(25×4=100 \) tilmeldte kandidater.
Pædagogik: \(25×5=125 \) tilmeldte kandidater.
Derfor var antallet af kandidater indskrevet i udvælgelsesprocessen \(180+240+350+240+100+125=1235\).
spørgsmål 2
(Enem 2016 — tilpasset) Tabellen viser rækkefølgen for de første seks lande på en dag med tvist ved OL. Sortering sker efter mængden af henholdsvis guld-, sølv- og bronzemedaljer.
Hvilket land vandt 3 flere medaljer end Frankrig og Argentina tilsammen?
Kina.
b) USA
c) Italien
d) Brasilien
Løsning
Alternativ A
Bemærk, at Frankrig og Argentina tilsammen vandt 14 medaljer \((7+7=14 )\).
Noter det:
Kina vandt 17 medaljer, det vil sige 3 flere medaljer end Frankrig og Argentina tilsammen \((17-14=3 )\).
USA vandt 16 medaljer, det vil sige 2 flere medaljer end Frankrig og Argentina tilsammen \((16-14=2 )\).
Italien vandt 10 medaljer, det vil sige 4 medaljer færre end Frankrig og Argentina tilsammen \((10-14=-4 )\).
Brasilien vandt 10 medaljer, det vil sige 4 medaljer færre end Frankrig og Argentina tilsammen \((10-14=-4 )\).
Af Maria Luiza Alves Rizzo
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm