regulær polygon og konveks polygon som har alle sider kongruente og alle indvendige vinkler kongruente, det vil sige, at siderne har samme mål, og de indvendige vinkler har også samme mål. Den ligesidede trekant og firkanten er nogle af de kendte regulære polygoner.
Læs også: Hvad er elementerne i en polygon?
Emner i denne artikel
- 1 - Resumé om regulær polygon
- 2 - Videolektion om almindelige polygoner
- 3 - Hvad er regulære polygoner?
- 4 - Omkreds af den regulære polygon
- 5 - Indre vinkler af en regulær polygon
- 6 - Udvendige vinkler af en regulær polygon
- 7 - Apotem for den regulære polygon
- 8 - Arealet af den regulære polygon
- 9 - Forskellen mellem regulær polygon og uregelmæssig polygon
- 10 - Øvelser på regulære polygoner
Resumé om regulær polygon
Polygon Regelmæssig er en, der har kongruente sider og vinkler.
Omkredsen af en regulær polygon er sidelængden gange antallet af sider:
\(P = n ⋅l \)
Målingen af hver indre vinkel af den regulære polygon er givet ved følgende formel:
\(α=\frac{S_i}n\)
Målingen af den ydre vinkel af en regulær polygon er givet ved følgende formel:
\(e=\frac{360}n\)
Apotemet for en regulær polygon er lig med målet for radius af en omskrevet cirkel.
Arealet af en regulær polygon er givet ved følgende formel:
\(A=a⋅p\)
Mens den regulære polygon har alle sider og vinkler kongruente, har den uregelmæssige polygon ikke alle sider kongruente eller har ikke alle vinkler kongruente.
Video lektion om almindelige polygoner
Hvad er regulære polygoner?
Regelmæssige polygoner er konvekse polygoner, der er ligesidede og ligekantede, det vil sige, at de har kongruente sider og har også vinkler med samme mål. Husk, at polygoner er konvekse, når ethvert linjestykke, der har endepunkter indeni, er fuldstændig indeholdt i polygonen. O ligesidet trekant og firkant er tilfælde af regulære polygoner, men der er femkanter, sekskanter, blandt andre polygoner, der også er regulære.
Omkreds af regulær polygon
For at beregne omkreds af en regulær polygon, multiplicer bare målet for dens side med antallet af sider, som denne polygon har. Da den er ligesidet, beregnes omkredsen af den regulære polygon med formlen:
\(P=n⋅l\)
n → antal sider af polygonen
l → længden af polygonsiden
Eksempel:
Hvad er omkredsen af en regulær femkant, der har sider, der måler 8 cm?
Løsning:
Ved at beregne omkredsen, vel vidende at femkanten er regulær, har vi:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen ;)
Indvendige vinkler af en regulær polygon
En regulær polygon er ensvinklet, det vil sige, at alle indvendige vinkler har samme mål. Derfor kan vi for at beregne værdien af hver vinkel brug summen af formlen for indre vinkler og divider med antallet af sider i polygonen.
Generelt, for at beregne værdien af summen af de indre vinkler af en polygon, bruger vi formlen:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → summen af polygonens indre vinkler
n → antal sider af polygonen
Vi ved, at i en regulær polygon er alle vinkler kongruente. Derfor er formlen til at beregne målet for hver af vinklerne i en regulær polygon:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(der\) → mål for polygonens indre vinkel
Eksempel:
Hvad er længden af hver side af en regulær ottekant?
Løsning:
udskiftning n = 8 i formlen har vi:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Udvendige vinkler af en regulær polygon
Summen af de ydre vinkler af enhver polygon er 360°. For at beregne målet for hver ydre vinkel af en regulær polygon, bare divider 360° med antallet af sider af denne polygon.
\(a_e=\frac{360}n\)
Eksempel:
Hvad er målet for den udvendige vinkel af en ligesidet trekant?
Løsning:
udskiftning n = 5 i formlen:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotem af regulær polygon
Apotemet for en regulær polygon er lig med målet for radius af a omkreds afgrænset, hvor apotem er længden af det segment, der går fra midten af polygonen til siden, og danner en vinkel på 90°.
Regelmæssigt polygonområde
For at beregne arealet af en regulær polygon, ud over de eksisterende polygon-specifikke formler, der er en formel, som vi kan bruge for hver regulær polygon:
\(A=a⋅p\)
Det → apotem
P → semiperimeter (halv omkreds)
Eksempel:
En femkant har sider på 4 cm og et udtryk på 2,75 cm. Hvad er værdien af dit område?
Løsning:
Vi ved det:
\(A=a⋅p\)
Beregning af omkreds:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Så semiperimeteren er:
20: 2 = 10
Så for at beregne arealet har vi:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Forskellen mellem regulær polygon og uregelmæssig polygon
En regulær polygon er en polygon, der er ligesidet og ligekantet på samme tid. Ellers ville polygonen være uregelmæssig. Derefter, En uregelmæssig polygon er en, der ikke har alle sider kongruente eller alle vinkler ikke kongruente..
Da den uregelmæssige polygon har mindst én side med et andet mål, skal egenskaberne finde målene for hver indre vinkel eller hver ydre vinkel, for eksempel, er ikke gyldige for den regulære polygon.
Få også adgang til: Polyeder — de tredimensionelle figurer dannet ved at forbinde regulære polygoner
Regelmæssige polygonøvelser
En polygon, der har 12 sider, er kendt som en tolvkant. Hvis denne polygon er regulær, er målet for hver af dens indre vinkler:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Løsning:
Alternativ C
Når vi beregner målet for hver indre vinkel, ved vi det n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
spørgsmål 2
Polygonen betragtes som regulær, hvis:
A) har parallelle sider kongruente med hinanden.
B) er en ligesidet polygon.
C) er en ækvikantet polygon.
D) er en ligesidet og ligekantet polygon.
E) er en polygon med mindst én side af forskellig længde.
Løsning:
Alternativ D
En polygon er regulær, hvis den er både ligesidet og ligekantet, det vil sige, hvis den har sider kongruente med hinanden og vinkler kongruente med hinanden.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Regulær polygon"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Åbnet den 15. maj 2023.
Find ud af, hvad en polygons apotem er, og hvordan man beregner dens mål. Kend også hovedformlerne for denne beregning.
Lær at klassificere en polygon efter antallet af sider. Differentér også en konveks polygon fra en ikke-konveks og en regulær fra en uregelmæssig.
Klik for at lære, hvad elementerne i en polygon er, og de egenskaber, de giver til disse flade geometriske figurer.
Diagonaler af en polygon.
Lær, hvad polygoner er, og hvad deres elementer er. Kend metoden til at navngive polygoner, og hvordan vi tilføjer de indre og ydre vinkler.
Lær firkanter at kende og de grundlæggende egenskaber, der gør, at de klassificeres som parallelogrammer, trapezoider eller ingen af delene.
Klik for at lære, hvordan man beregner summen af de indre og ydre vinkler af en konveks polygon.
Lær at beregne arealet af en firkant. Kend også formlen til at beregne omkredsen og diagonalen af et kvadrat. Se løste opgaver om kvadratisk areal.