EN diamant område er målingen af dets indre område. En måde at beregne arealet på af en rombe er at bestemme halvdelen af produktet mellem den større diagonal og den mindre diagonal, hvis mål er repræsenteret ved D det er d henholdsvis.
Læs også: Hvordan beregner man arealet af en firkant?
Sammenfatning om rombens område
En rombe er et parallelogram med fire kongruente sider og modsatte kongruente vinkler.
De to diagonaler af en rombe er kendt som den større diagonal (D) og mindre diagonal (d).
Hver diagonal af en rombe deler denne polygon i to kongruente trekanter.
De to diagonaler af romben er vinkelrette og skærer hinanden ved deres midtpunkter.
Formlen til beregning af rhombus areal er:
\(A=\frac{D\ gange d}{2}\)
rombe elementer
diamanten er et parallelogram dannet af fire sider af samme længde og modsatte vinkler af samme foranstaltning. I diamanten nedenfor har vi \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) det er \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Segmenterne med ender i modsatte spidser er rombens diagonaler. På billedet nedenfor kalder vi segmentet
\(\overline{PR}\) i større diagonal og segmentet \(\overline{QS}\) i mindre diagonal.
Rhombus diagonale egenskaber
Lad os kende to egenskaber relateret til rombens diagonaler.
Ejendom 1: Hver diagonal deler rhombus i to kongruente ligebenede trekanter.
Overvej først den større diagonal \(\overline{PR}\) af en rombe PQRS ved siden af l.
indse det \(\overline{PR}\) Del romben i to trekanter: PQR det er PSR. Endnu:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) det er fælles side.
Ved LLL-kriteriet, trekanterne PQR det er PSR er kongruente.
Overvej nu den mindre diagonal \(\overline{QS}\).
indse det \(\overline{QS} \) Del romben i to trekanter: PQS det er RQS. Endnu:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) det er fælles side.
Således, ved LLL-kriteriet, trekanter PQS det er RQS er kongruente.
Ejendom 2: Diagonalerne på en rhombus er vinkelrette og skærer i midten af hinanden.
Vinklen dannet af diagonalerne \(\overline{PR}\) det er \(\overline{QS}\) måler 90°.
det erO diagonalernes mødested \(\overline{{PR}}\) det er \(\overline{{QS}}\); sådan her, O er midtpunktet af \(\overline{PR}\) og er også midtpunktet af \(\overline{QS}\). hvis \( \overline{PR}\)Giv mig D det er \(\overline{QS}\) Giv mig d, Det betyder at:
\(\overline{PO}=\overline{ELLER}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Observation: De to diagonaler af en rombe deler denne figur i fire kongruente retvinklede trekanter. overveje trekanter PQO, RQO, PSO det er RSO. Bemærk, at hver har en måleside. l (hypotenusen), en af mål \(\frac{D}{2}\) og en anden foranstaltning \(\frac{d}{2}\).
Se også: Sammenligning og lighed mellem trekanter
formel for rombeareal
det er D længden af den større diagonal og d målet for den mindre diagonal af en rombe; Formlen for arealet af romben er:
\(A=\frac{D\ gange d}{2}\)
Nedenfor er en demonstration af denne formel.
Ifølge den første egenskab, vi studerede i denne tekst, diagonalen \(\overline{QS}\) dele diamanten PQRS i to kongruente trekanter (PQS det er RQS). Det betyder, at disse to trekanter har samme areal. Følgelig, arealet af romben er to gange arealet af en af disse trekanter.
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\gange A_{trekant} PQS\)
Ifølge den anden egenskab, vi studerede, er trekantens basis PQS Giv mig d og højdemålene D2. Husk at arealet af en trekant kan beregnes ved basis × højde2. Snart:
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\gange A_{trekant} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ gange d}{2}\)
Hvordan beregner man arealet af en rombe?
Som vi så, hvis målene for diagonalerne er informeret, er det nok Anvend formlen til at beregne arealet af en rombe:
\(A=\frac{D\ gange d}{2}\)
Ellers er vi nødt til at vedtage andre strategier, for eksempel i betragtning af egenskaberne af denne polygon.
Eksempel 1: Hvad er arealet af en rombe, hvis diagonaler måler 2 cm og 3 cm?
Ved at anvende formlen har vi:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ gange d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=3 cm²\)
Eksempel 2: Hvad er arealet af en rombe, hvis side- og mindre diagonale mål hhv. 13 cm og 4 cm?
Ved at observere egenskab 2, diagonalerne på en rombe deler denne polygon i fire rette trekanter kongruent. Hver retvinklet trekant har måleben \(\frac{d}{2}\) det er \(\frac{D}{2}\) og mål hypotenusen l. Ved Pythagoras sætning:
\(l^2=\venstre(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
udskiftning \(d=4 cm\) det er d=4 cm, det skal vi
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Som D er målet for et segment, kan vi kun overveje det positive resultat. dvs.:
D=6
Ved at anvende formlen har vi:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ gange d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 12 cm²\)
Få mere at vide: Formler, der bruges til at beregne arealet af flyvefigurer
Øvelser på området af rhombus
Spørgsmål 1
(Fauel) I en rombe måler diagonalerne 13 og 16 cm. Hvad er målingen af dit område?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Løsning: alternativ C
Ved at anvende formlen har vi:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ gange d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 104 cm²\)
spørgsmål 2
(Fepese) En fabrik producerer keramiske stykker i form af en diamant, hvis mindre diagonal måler en fjerdedel af den større diagonal og den større diagonal måler 84 cm.
Derfor er arealet af hvert keramisk stykke produceret af denne fabrik i kvadratmeter:
a) større end 0,5.
b) større end 0,2 og mindre end 0,5.
c) større end 0,09 og mindre end 0,2.
d) større end 0,07 og mindre end 0,09.
e) mindre end 0,07.
Løsning: alternativ D
hvis D er den større diagonal og d er den mindre diagonal, så:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Ved at anvende formlen har vi
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ gange d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=882 cm²\)
Som 1 cm² svarer til \(1\cdot{10}^{-4} m²\), derefter:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Af Maria Luiza Alves Rizzo
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm