O terning, også kendt som et hexahedron, er en geometrisk fast stof som har seks flader, som alle består af firkanter. Udover de 6 flader har kuben 12 kanter og 8 spidser. studerede i Rumlig geometri, kuben har alle sine kanter kongruente og vinkelrette, så den er klassificeret som et regulært polyeder. Vi kan opfatte tilstedeværelsen af terningformatet i vores daglige liv, i almindelige data, der bruges i spil, emballage, æsker, blandt andre objekter.
Læs også: Pyramide - geometrisk fast stof, der har alle sine flader dannet af trekanter
Emner i denne artikel
- 1 - Resumé om terning
- 2 - Hvad er en terning?
- 3 - Elementer af kubens sammensætning
- 4 - Kubeplanlægning
-
5 - Terningformler
- Arealet af bunden af en terning
- terningsideareal
- samlet terningareal
- terningvolumen
- terningdiagonaler
- 6 - Øvelser løst på terning
terning resumé
Terningen er også kendt som et hexahedron, fordi den har 6 flader.
Terningen er sammensat af 6 flader, 12 kanter og 8 hjørner.
Terningen har alle dens flader dannet af kvadrater, så dens kanter er kongruente, og derfor er den et regulært polyeder, også kendt som
Platon er solid.Arealet af bunden af terningen er lig med arealet af en firkant. Væren Det målet for kanten, for at beregne arealet af basen, har vi det:
\(A_b=a^2\)
Det laterale område af terningen er dannet af 4 kvadrater af sider, der måler Det, så for at beregne det, bruger vi formlen:
\(A_l=4a^2\)
For at beregne det samlede areal af terningen skal du blot tilføje arealet af dens to baser med det laterale areal. Så vi bruger formlen:
\(A_T=6a^2\)
Rumfanget af terningen beregnes med formlen:
\(V=a^3\)
Målingen af terningens sidediagonal beregnes med formlen:
\(b=a\sqrt2\)
Målingen af terningens diagonal beregnes med formlen:
\(d=a\sqrt3\)
Hvad er kube?
Terningen er et geometrisk solidt stof bestående af 12 kanter, 8 spidser og 6 flader. På grund af det faktum, at den har 6 flader, er kuben også kendt som et hexahedron.
Kubesammensætningselementer
Ved at vide, at terningen har 12 kanter, 8 spidser og 6 flader, se følgende billede.
A, B, C, D, E, F, G og H er hjørnerne af terningen.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) er kanterne på terningen.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG er kubens ansigter.
Terningen er sammensat af 6 firkantede flader, så alle dens kanter er kongruente. Fordi dens kanter har samme mål, er kuben klassificeret som en polyeder Platons regulære eller faste, sammen med tetraeder, oktaeder, icosahedron og dodecahedron.
Stop ikke nu... Der er mere efter annoncen ;)
terning planlægning
For at beregne terning område, er det vigtigt at analysere din planlægning. Terningens udfoldning er sammensat af 6 firkanter, alle kongruente med hinanden:
Terningen består af 2 kvadratbaser, og dens sideareal består af 4 kvadrater, alle kongruente.
Se også: Planlægning af de vigtigste geometriske faste stoffer
terningformler
For at beregne basisarealet, sidearealet, det samlede areal og volumen af kuben, vil vi overveje kuben med kantmåling Det.
Arealet af bunden af en terning
Da bunden er dannet af et kvadrat med kant Det, arealet af bunden af terningen beregnes ved formlen:
\(A_b=a^2\)
Eksempel:
Beregn målet for bunden af en terning, der har en kant, der måler 12 cm:
Løsning:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
terningsideareal
Terningens sideareal består af 4 firkanter, alle med sidemål Det. For at beregne terningens laterale areal er formlen således:
\(A_l=4a^2\)
Eksempel:
Hvad er sidearealet af en terning, der har en kant, der måler 8 cm?
Løsning:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
samlet terningareal
Det samlede areal af terningen eller blot arealet af kuben er sum område af alle terningflader. Vi ved, at den har i alt 6 sider, dannet af kvadrater af siden Det, så beregnes det samlede areal af terningen ved:
\(A_T=6a^2\)
Eksempel:
Hvad er det samlede areal af en terning, hvis kant er 5 cm?
Løsning:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
terningvolumen
Rumfanget af en terning er multiplikation målet for dens tre dimensioner. Da de alle har samme mål, har vi:
\(V=a^3\)
Eksempel:
Hvad er rumfanget af en terning, der har en kant, der måler 7 cm?
Løsning:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
terningdiagonaler
På kuben kan vi tegne sidediagonalen, det vil sige diagonalen af dens ansigt, og kubens diagonal.
◦ kube side diagonal
Den laterale diagonal eller diagonal af en terningflade er angivet med bogstavet B i billedet. Pels Pythagoras sætning, vi har en retvinklet trekant af peccaries måling Det og hypotenusmåling B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Derfor er formlen til at beregne diagonalen af en flade af terningen:
\(b=a\sqrt2\)
◦ terning diagonal
diagonalen d af terningen kan også beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning, da vi har en retvinklet trekant med ben B, Det og hypotenusmåling d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Men vi ved, at b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\venstre (a\sqrt2\højre)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Så for at beregne terningens diagonal bruger vi formlen:
\(d=a\sqrt3\)
Få mere at vide: Cylinder - et geometrisk fast stof, der klassificeres som en rund krop
Kube løste øvelser
Spørgsmål 1
Summen af kanterne på en terning er lig med 96 cm, så målet for det samlede areal af denne terning er:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Løsning:
Alternativ E
Først vil vi beregne målet for terningens kant. Da den har 12 kanter, og vi ved, at summen af de 12 kanter er 96, har vi:
Det = 96: 12
Det = 8 cm
Ved at vide, at hver kant måler 8 cm, er det nu muligt at beregne det samlede areal af terningen:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
spørgsmål 2
En vandtank skal tømmes for rengøring. Ved at vide, at det har form som en terning med en kant på 2 m, og at 70 % af dette reservoir allerede er tomt, så er volumenet af dette reservoir, der stadig er optaget:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Løsning:
Alternativ C
Først vil vi beregne volumen:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Hvis 70 % af volumen er tom, er 30 % af volumen optaget. Beregning af 30 % af 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Terning"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Tilgået den 23. juli 2022.
