DET vinkelacceleration er målet for den vinkelhastighed, der er nødvendig for, på et bestemt tidspunkt, at en vej kan tilbagelægges. Vi kan beregne det ved at dividere variationen af vinkelhastighed med tiden og også med tidsfunktionerne af vinkelposition og vinkelhastighed.
Læs også: Når alt kommer til alt, hvad er acceleration?
Emner i denne artikel
- 1 - Sammenfatning af vinkelacceleration
- 2 - Hvad er vinkelacceleration?
-
3 - Formel for vinkelacceleration
- gennemsnitlig vinkelacceleration
- Hastighedstidsfunktion i MCUV
- Positionstidsfunktion i MCUV
- 4 - Hvordan beregnes vinkelaccelerationen?
- 5 - Forskelle mellem vinkelacceleration og lineær acceleration
- 6 - Torricellis ligning
- 7 - Løste øvelser om vinkelacceleration
Sammenfatning af vinkelacceleration
- Når vinkelhastigheden varierer, er der betydelig vinkelacceleration.
- I ensartet cirkulær bevægelse er vinkelaccelerationen nul, men i ensartet varieret cirkulær bevægelse er der vinkelacceleration.
- Vinkelacceleration forekommer i cirkulære baner; lineær acceleration, i retlinede baner.
- Torricellis ligning, brugt i lineær bevægelse, kan også bruges i cirkulær bevægelse.
Hvad er vinkelacceleration?
Vinkelacceleration er en vektorfysisk størrelse, der beskriver vinkelhastigheden i en cirkulær bane i løbet af et tidsinterval.
Når vi betragter bevægelsen som ensartet, det vil sige med konstant vinkelhastighed, har vi nul vinkelacceleration, som i tilfældet med ensartet cirkulær bevægelse (MCU). Men hvis vi betragter bevægelsen som en ensartet varieret måde, varierer vinkelhastigheden. Således bliver vinkelacceleration uundværlig i beregninger, som i tilfælde af ensartet variabel cirkulær bevægelse (MCUV).
Stop ikke nu... Der er mere efter annoncen ;)
Vinkelaccelerationsformel
gennemsnitlig vinkelacceleration
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm er den gennemsnitlige vinkelacceleration, målt i [rad/s2].
⇒ ∆ω er ændringen i vinkelhastighed, målt i [rad/s].
⇒ ∆t er ændringen i tid, målt i sekunder [s].
Hastighedstidsfunktion i MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf er den endelige vinkelhastighed, målt i [rad/s].
⇒ ωi er startvinkelhastigheden, målt i [rad/s].
⇒ α er vinkelaccelerationen, målt i [rad/s2].
⇒ t er tid, målt i sekunder [s].
Positionstidsfunktion i MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf er den endelige vinkelforskydning, målt i radianer [rad].
⇒ φjeg er den indledende vinkelforskydning, målt i radianer [rad].
⇒ ωjeg er startvinkelhastigheden, målt i [rad/s].
⇒ α er vinkelaccelerationen, målt i [rad/s2].
⇒ t er tid, målt i sekunder [s].
Hvordan beregnes vinkelacceleration?
Vi kan beregne vinkelacceleration ved hjælp af deres formler. For bedre at forstå, hvordan dette fungerer, vil vi se nogle eksempler nedenfor.
Eksempel 1: Hvis et hjul med en vinkelhastighed på 0,5rad/s roter i 1,25 sekunder, hvad er dens gennemsnitlige vinkelacceleration?
Løsning
Vi finder vinkelaccelerationen ved formlen:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Den gennemsnitlige acceleration er \(0,4{rad}/{s^2}\).
Eksempel 2: En person satte sig ud på en cykel og tog 20 sekunder at nå sin destination. Ved at vide, at den endelige vinkelforskydning af hjulet var 100 radianer, hvad var dets acceleration?
Løsning:
Siden den startede fra hvile, er dens indledende vinkelhastighed og forskydning nul. Vi finder accelerationen ved hjælp af formlen for timefunktionen for positionen i MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
Acceleration er gyldig \(0,4{rad}/{s^2}\).
Læs også: Centripetal acceleration - det der er til stede i alle cirkulære bevægelser
Forskelle mellem vinkelacceleration og lineær acceleration
DET skalar eller lineær acceleration sker, når der er en lineær bevægelse, beregnes ved hjælp af den lineære hastighed divideret med tiden. Vinkelacceleration vises i cirkulære bevægelser og kan findes gennem vinkelhastighed divideret med tid.
Vinkel- og lineære accelerationer er relateret gennem formlen:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α er vinkelhastigheden, målt i [rad/s2].
- Det er den lineære acceleration, målt i [m/s2].
- R er radius af cirklen.
Torricellis ligning
DET Torricellis ligning, brugt til lineære bevægelser, kan også bruges til cirkulære bevægelser, hvis repræsentationen og betydningen af variablerne ændres. På denne måde kan ligningen omskrives som følger:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf er den endelige vinkelhastighed, målt i radianer pr. sekund [rad/s].
- ω0er den indledende vinkelhastighed, målt i radianer pr. sekund [rad/s].
- α er vinkelaccelerationen, målt i [rads/2].
- ∆φ er ændringen i vinkelforskydning, målt i radianer [rad].
Løste øvelser om vinkelacceleration
Spørgsmål 1
En centrifuge har en maksimal centrifugeringshastighed på 30 radianer i sekundet, som nås efter 10 komplette omdrejninger. Hvad er din gennemsnitlige acceleration? Brug π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Løsning:
Alternativ C
Først vil vi finde værdien af vinkelforskydningen ved hjælp af a simpel tre regel:
\(1tur-2\bullet\pi rad\)
\(10 omgange-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
For at beregne vinkelaccelerationen i dette tilfælde vil vi bruge Torricellis formel:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Den maksimale hastighed svarer til den endelige vinkelhastighed, som er 60. Derfor var den indledende vinkelhastighed 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
spørgsmål 2
En partikel har en vinkelacceleration, der varierer med tiden ifølge ligningen\(\alpha=6t+3t^2\). Find vinkelhastigheden og vinkelaccelerationen i det øjeblik \(t=2s\).
Løsning:
Først vil vi finde vinkelaccelerationen på det øjeblik \(t=2s\), Substituerer dens værdi i ligningen:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Vinkelhastigheden i det øjeblik \(t=2s\) kan findes ved hjælp af formlen for den gennemsnitlige acceleration:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Af Pâmella Raphaella Melo
Fysiklærer
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
MELO, Pâmella Raphaella. "Vinkelacceleration"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Tilgået den 8. juni 2022.
