DET vinkelhastighed er hastigheden i cirkulære baner. Vi kan beregne denne vektor fysiske størrelse ved at dividere vinkelforskydningen med tiden, desuden, vi kan finde det gennem timefunktionen af stillingen i MCU og dens relation til perioden eller frekvens.
Få mere at vide: Vektor- og skalære mængder - hvad er forskellen?
Emner i denne artikel
- 1 - Sammenfatning af vinkelhastighed
- 2 - Hvad er vinkelhastighed?
-
3 - Hvad er formlerne for vinkelhastighed?
- → Gennemsnitlig vinkelhastighed
- → Tidsfunktion for positionen i MCU'en
- 4 - Hvordan beregner man vinkelhastigheden?
- 5 - Hvad er sammenhængen mellem vinkelhastighed og periode og frekvens?
- 6 - Forskel mellem vinkelhastighed og skalarhastighed
- 7 - Løste øvelser om vinkelhastighed
Sammenfatning af vinkelhastighed
Vinkelhastighed måler, hvor hurtigt vinkelforskydningen sker.
Når vi har cirkulære bevægelser, har vi vinkelhastighed.
Vi kan beregne hastigheden ved at dividere vinkelforskydningen med tid, timefunktionen af positionen i MCU'en og forholdet den har til periode eller frekvens.
Periode er det modsatte af vinkelfrekvens.
Den største forskel mellem vinkelhastighed og skalarhastighed er, at førstnævnte beskriver cirkulære bevægelser, mens sidstnævnte beskriver lineære bevægelser.
Hvad er vinkelhastighed?
Vinkelhastigheden er en storhed vektorfysik, der beskriver bevægelser omkring en cirkulær bane, der måler, hvor hurtigt de sker.
Cirkulær bevægelse kan være ensartet, kaldet ensartet cirkulær bevægelse (MCU), som opstår, når vinkelhastigheden er konstant, og vinkelaccelerationen derfor er nul. Og det kan også være ensartet og varieret, kendt som ensartet variabel cirkulær bevægelse (MCUV), hvor vinkelhastigheden varierer, og vi skal overveje accelerationen i bevægelsen.
Stop ikke nu... Der er mere efter annoncen ;)
Hvad er formlerne for vinkelhastighed?
→ gennemsnitlig vinkelhastighed
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → gennemsnitlig vinkelhastighed, målt i radiander pr. sekund \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variation af vinkelforskydning, målt i radianer \([rad]\).
\(∆t\) → tidsvariation, målt i sekunder \([s]\).
Husk at forskydning kan findes ved hjælp af følgende to formler:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variation af vinkelforskydning eller vinkel, målt i radianer \([rad]\).
\(\varphi_f\) → endelig vinkelforskydning, målt i radianer \([rad]\).
\(\varphi_i\) → indledende vinkelforskydning, målt i radianer \([rad]\).
\(∆S\) → variation af skalarforskydning, målt i meter \([m]\).
R → radius af omkreds.
Ud over tidsvariation kan beregnes med formlen:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → tidsvariation, målt i sekunder \([s]\).
\(t_f\) → sidste tid, målt i sekunder \([s]\).
\(du\) → starttid, målt i sekunder \([s]\).
→ Positionstidsfunktion i MCU'en
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → endelig vinkelforskydning, målt i radiander \(\venstre[rad\højre]\).
\(\varphi_i\) → indledende vinkelforskydning, målt i radiander \([rad]\).
\(\omega\) → vinkelhastighed, målt i radiander pr. sekund\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → tid, målt i sekunder [s].
Hvordan beregner man vinkelhastighed?
Vi kan finde den gennemsnitlige vinkelhastighed ved at dividere ændringen i vinkelforskydning med ændringen i tid.
Eksempel:
Et hjul havde en indledende vinkelforskydning på 20 radianer og en endelig vinkelforskydning på 30 radianer i løbet af 100 sekunder, hvad var dets gennemsnitlige vinkelhastighed?
Løsning:
Ved at bruge formlen for gennemsnitlig vinkelhastighed finder vi resultatet:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
Hjulets gennemsnitlige hastighed er 0,1 radian pr. sekund.
Hvad er sammenhængen mellem vinkelhastighed og periode og frekvens?
Vinkelhastigheden kan relateres til perioden og frekvensen af bevægelse. Fra forholdet mellem vinkelhastighed og frekvens får vi formlen:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → vinkelhastighed, målt i radiander pr. sekund \([rad/s]\).
\(f \) → frekvens, målt i Hertz \([Hz]\).
Husker det periode er det modsatte af frekvens, som i formlen nedenfor:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periode, målt i sekunder \([s]\).
\(f\) → frekvens, målt i Hertz \([Hz]\).
Baseret på dette forhold mellem periode og frekvens, var vi i stand til at finde sammenhængen mellem vinkelhastighed og periode, som i formlen nedenfor:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → vinkelhastighed, målt i radiander pr. sekund \( [rad/s]\).
\(T \) → periode, målt i sekunder \(\venstre[s\højre]\).
Forskellen mellem vinkelhastighed og skalarhastighed
Skalar eller lineær hastighed måler, hvor hurtigt en lineær bevægelse sker., der beregnes ved den lineære forskydning divideret med tiden. I modsætning til vinkelhastighed, som måler, hvor hurtigt en cirkulær bevægelse opstår, beregnes ved vinkelforskydning divideret med tid.
Vi kan forbinde de to med formlen:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → er vinkelhastigheden, målt i radiander pr. sekund \([rad/s]\).
\(v\) → er den lineære hastighed, målt i meter per sekund \([Frk]\).
R → er radius af cirklen.
Læs også: Gennemsnitshastighed — et mål for, hvor hurtigt positionen af et møbel ændrer sig
Løste øvelser om vinkelhastighed
Spørgsmål 1
Omdrejningstælleren er et stykke udstyr, der er placeret på bilens instrumentbræt for i realtid at vise føreren, hvad motorens rotationsfrekvens er. Hvis det antages, at en omdrejningstæller angiver 3000 rpm, bestemmes motorens rotationsvinkelhastighed i rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Løsning:
Alternativ C
Motorens vinkelhastighed beregnes ved hjælp af formlen:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Da frekvensen er i rpm (omdrejninger pr. minut), skal vi konvertere den til Hz, dividere rpm med 60 minutter:
\(\frac{3000\ omdrejninger}{60\ minutter}=50 Hz\)
Ved at indsætte i vinkelhastighedsformlen er dens værdi:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
spørgsmål 2
(UFPR) Et punkt i ensartet cirkulær bevægelse beskriver 15 omdrejninger i sekundet i en cirkel med en radius på 8,0 cm. Dens vinkelhastighed, periode og lineære hastighed er henholdsvis:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 n rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 n rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 n rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Løsning:
Alternativ C
Ved at vide, at frekvensen er 15 omdrejninger pr. sekund eller 15 Hz, så er vinkelhastigheden:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Perioden er den omvendte af frekvensen, så:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Endelig er den lineære hastighed:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Af Pâmella Raphaella Melo
Fysiklærer
Vil du referere til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
MELO, Pâmella Raphaella. "Vinkelhastighed"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Tilgået den 2. juni 2022.
