Rigtigt svar: 3/9.
Punktum, den del, der gentages efter kommaet, er 3. Således kan decimalen skrives som: .
Vi kan løse det på to måder:
Metode 1: fraktioneret
Vi tilføjer hele delen med en brøk, hvor tælleren vil være perioden og i nævneren et ciffer 9 for hvert ciffer forskelligt fra perioden.
I dette særlige tilfælde er heltalsdelen nul, så svaret er .
Metode 2: algebraisk
Trin 1: vi sidestiller decimalen til x og opnår ligning I.
Trin 2: vi multiplicerer begge sider af ligningen med 10, og opnår ligning II.
Trin 3: vi trækker ligning I fra ligning II.
Trin 4: Vi isolerer x og finder den genererende fraktion.
Korrekt svar: 9/13.
Punktum, den del, der gentages efter kommaet, er 4. Således kan decimalen skrives som: .
Vi kan løse det på to måder:
Metode 1: fraktioneret
Vi tilføjer hele delen med en brøk, hvor tælleren vil være perioden og i nævneren et ciffer 9 for hvert ciffer forskelligt fra perioden.
Metode 2: algebraisk
Trin 1: vi sidestiller decimalen til x og opnår ligning I.
Trin 2: vi multiplicerer begge sider af ligningen med 10, og opnår ligning II.
Trin 3: vi trækker ligning I fra ligning II.
Trin 4: Vi isolerer x og finder den genererende fraktion.
Korrekt svar: 41/99
Punktum, den del, der gentages efter kommaet, er 41. Således kan decimalen skrives som: .
Vi kan løse det på to måder:
Metode 1: fraktioneret
Vi tilføjer hele delen med en brøk, hvor tælleren vil være perioden og i nævneren et ciffer 9 for hvert ciffer forskelligt fra perioden.
Metode 2: algebraisk
Trin 1: vi sidestiller decimalen til x og opnår ligning I.
Trin 2: vi multiplicerer begge sider af ligningen med 100, og opnår ligning II. (fordi der er to cifre i decimalen).
Trin 3: vi trækker ligning I fra ligning II.
Trin 4: Vi isolerer x og finder den genererende fraktion.
Korrekt svar: 2505/990
Vi kan omskrive som: , hvor 30 er perioden. Dette er en sammensat decimal.
Trin 1: lig med x.
trin 2: Gang begge sider af ligningen med 10 for at opnå ligning I.
Da tienden er sammensat, vil dette gøre det enkelt.
trin 3: gange ligning I med 100 på begge sider af ligheden for at opnå ligning II.
trin 3: Træk ligning I fra II.
trin 4: Isoler x'et og lav divisionen.
Korrekt svar: 2025/990
Vi kan omskrive som: , hvor 45 er perioden.
Trin 1: lig med x.
trin 2: gange begge sider af ligningen med 10 for at opnå ligning I.
Da tienden er sammensat, vil dette gøre det enkelt.
trin 3: gange ligning I med 100 på begge sider af ligheden for at opnå ligning II.
trin 3: Træk ligning I fra II.
trin 4: Isoler x'et og lav divisionen.
Rigtigt svar: a) 2
Ved at foretage opdelingen finder vi:
Bemærk, at decimalen kan omskrives som:
Punktum gentages hvert 6. ciffer, og det nærmeste heltalsmultiplum af den 50. decimal vil være:
6 x 8 = 48
Således vil det sidste ciffer 3 i perioden indtage den 48. decimal. Derfor vil det første ciffer 2 i den næste gentagelse indtage den 50. position.
Rigtigt svar: b) 89
Det er nødvendigt at bestemme den genererende brøk og derefter forenkle og tilføje tæller og nævner.
Vi kan omskrive som: , hvor 36 er perioden.
Trin 1: lig med x.
trin 2: gange begge sider af ligningen med 1000 for at opnå ligning I.
Da tienden er sammensat, vil dette gøre det enkelt.
trin 3: gange ligning I med 100 på begge sider af ligheden for at opnå ligning II.
trin 4: Træk ligning I fra II.
trin 5: isoler x.
Når den genererende fraktion er bestemt, skal vi forenkle den. At dividere tæller og nævner med 25, med 9 og igen med 9.
Så tilføj bare 1 + 88 = 89.
Korrekt svar: a) 670
Det er nødvendigt at bestemme den genererende brøk og derefter forenkle og subtrahere tælleren og nævneren.
Vi kan omskrive som: , hvor 012 er perioden.
Trin 1: lig med x opnår ligning I.
trin 2: gange begge sider af ligningen med 1000 for at opnå ligning II.
trin 3: Træk ligning I fra II.
trin 4: Isoler x'et og lav divisionen.
Når den genererende fraktion er bestemt, skal vi forenkle den. Ved at dividere tæller og nævner med 3.
Så træk bare 1 003 - 333 = 670 fra.
