Løs listen over øvelser på Bhaskaras formel og ryd din tvivl med løste og kommenterede øvelser.
Bhaskaras formel
Hvor:
Det er koefficienten ved siden af ,
B er koefficienten ved siden af ,
ç er den uafhængige koefficient.
Øvelse 1
Brug Bhaskaras formel til at finde rødderne til ligningen .
Bestemmelse af delta
Bestemmelse af ligningens rødder
Øvelse 2
Det løsningssæt, der laver ligningen sandt er
a) S={1,7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4,5}
e) S={8,3}
Korrekt svar: c) S={2, -7}.
Koefficienterne er:
a = 1
b = 5
c = -14
Bestemmelse af delta
Brug af Bhaskaras formel
Løsningsmængden af ligningen er S={2, -7}.
Øvelse 3
Bestem værdierne af X, der opfylder ligningen .
Ved at bruge den fordelende egenskab ved multiplikation har vi:
Termerne for den andengradsligning er:
a = -1
b = 1
c = 12
Beregning af delta
Brug af Bhaskaras formel til at finde rødderne til ligningen:
Værdierne af x, der opfylder ligningen, er x = -3 og x = 4.
Øvelse 4
Siden følgende ligning af anden grad, , find produktet af rødderne.
Rigtigt svar: -8/3
Bestemmelse af ligningens rødder ved hjælp af Bhaskaras formel.
Koefficienterne er:
a = 3
b = 2
c = -8
Delta
Beregning af rødder
Bestemmelse af produktet mellem rødderne.
Øvelse 5
Klassificer ligninger, der har reelle rødder.
Korrekte svar: II og IV.
Der er ingen reelle rødder i ligninger med negativ, fordi det i Bhaskaras formel er radikanden af en kvadratrod, og der er ingen kvadratrod af negative tal i reelle tal.
Negativt delta, så jeg har ingen reel løsning.
Positivt delta, derfor har II en reel løsning.
Negativt delta, så III har ingen reel opløsning.
Positivt delta, derfor har IV en reel løsning.
Øvelse 6
Den følgende graf er bestemt af funktionen af anden grad . Parameteren c angiver skæringspunktet for kurven med y-aksen. Rødderne x1 og x2 er de reelle tal, der, når de indsættes i ligningen, gør det sandt, det vil sige, at begge sider af ligheden vil være lig nul. Baseret på informationen og grafen bestemmes parameter c.
Rigtigt svar: c = -2.
objektiv
bestemme c.
Løsning
Rødderne er de punkter, hvor kurven skærer abscissens x-akse. Så rødderne er:
Parametrene er:
Bhaskaras formel er en lighed, der relaterer alle disse parametre.
For at bestemme værdien af c skal du bare isolere den i formlen, og for dette vil vi arbitrere en af rødderne ved at bruge den med den højeste værdi, derfor den positive værdi af deltaet.
På dette tidspunkt kvadrerer vi begge sider af ligningen for at tage roden af deltaet.
Erstatning af de numeriske værdier:
Således er parameteren c -2.
Øvelse 7
(São José dos Pinhais Rådhus - PR 2021) Sæt kryds ved det alternativ, der giver en korrekt udsagn af den største af ligningens løsninger:
a) Det er unikt.
b) Den er negativ.
c) Det er et multiplum af 4.
d) Det er et perfekt kvadrat.
e) Det er lig nul.
Korrekt svar: a) Det er mærkeligt.
Ligningsparametre:
a = 1
b = 2
c = -15
Da den største løsning af ligningen, 3, er et ulige tal.
Øvelse 8
(PUC - 2016)
Betragt en retvinklet trekant af hypotenusen a og benene b og c, med b > c, hvis sider overholder denne regel. Hvis a + b + c = 90, er værdien af a. c, jo
a) 327
b) 345
c) 369
d) 381
Rigtigt svar: c) 369.
Udtrykkene i parentes svarer til siderne a, b og c i den retvinklede trekant.
Udsagnet giver også, at a + b + c = 90, og erstatter således vilkårene for den pythagoræiske triade. Ved et beløb er rækkefølgen ligegyldig.
Løsning af andengradsligningen for at finde m:
Koefficienterne er,
a = 1
b = 1
c = -90
Da det er et mål, vil vi se bort fra m2, da der ikke er noget negativt mål.
Erstatning af værdien 9 i vilkårene:
I en retvinklet trekant er hypotenusen den længste side, så a = 41. Den mindste side er c ifølge udsagnet, så c = 9.
På denne måde er produktet:
Øvelse 9
Bhaskara formel og regneark
(CRF-SP - 2018) Bhaskaras formel er en metode til at finde de reelle rødder af en andengradsligning ved kun at bruge dens koefficienter. Det er værd at huske på, at koefficient er det tal, der multiplicerer en ukendt i en ligning. I sin oprindelige form er Bhaskaras formel givet ved følgende udtryk:
Diskriminerende er det udtryk, der findes i roden i Bhaskaras formel. Det er almindeligvis repræsenteret af det græske bogstav Δ (Delta) og får sit navn fra det faktum, at det diskriminerer resultaterne af en ligning som følger: Marker det alternativ, der korrekt transkriberer formlen Δ = b2 – 4.a.c i cellen E2.
a) =C2*(C2-4)*B2*D2.
b) =(B2^B2)-4*A2*C2.
c) =EFFEKT(C2;2)-4*B2*D2.
d) =EFFEKT(C2;C2)-4*B2*D2.
Korrekt svar: c) =POWER(C2;2)-4*B2*D2.
Delta-ligningen skal indtastes i celle E2 (kolonne E og række 2). Derfor er parametrene alle fra linje 2.
I et regneark starter hver formel med ligsymbolet =.
Da delta-ligningen starter med , i regnearket formlen for at have en potens, så vi forkaster mulighederne a) og b).
I regnearket er parameteren b i celle C2, og det er den værdi, der er i denne celle, der skal kvadreres.
Konstruktionen af power-funktionen i et regneark ser således ud:
1) For at kalde strømfunktionen skal du skrive: =POWER
2) Grundlaget og eksponenten følger umiddelbart efter, i parentes, adskilt med semikolon;
3) Først basen, derefter eksponenten.
Så funktionen er:
Studer mere med:
- 2. grads ligningsøvelser
- Kvadratisk funktion - øvelser
- 27 grundlæggende matematikøvelser
Læs også:
- Bhaskaras formel
- Kvadratisk funktion
- Parablens toppunkt
