O cylinder det er en geometrisk fast stof ret almindeligt i hverdagen, da det er muligt at identificere forskellige genstande, der har formen på det, såsom en blyant, visse pakker, iltflasker, blandt andet. Der er to typer cylinder: den lige cylinder og den skrå cylinder.
Cylinderen er dannet af to cirkulære baser og lateralt område. Fordi den har en cirkulær base, er den klassificeret som en rund krop. For at beregne basisarealet, sidearealet, det samlede areal og volumen af cylinderen bruger vi specifikke formler. Cylinderens udfoldning er sammensat af to cirkler, som er dens baser, og en rektangel, som er dens sideareal.
Se også: Kegle - hvad er det, elementer, klassificering, areal, volumen
cylinder oversigt
- Det er et geometrisk fast stof klassificeret som en rund krop.
- Den består af to cirkulære baser og dens laterale område.
- For at beregne arealet af din base er formlen:
\(A_b=\pi r^2\)
- For at beregne dets laterale areal er formlen:
\(A_l=2\pi rh\)
- For at beregne dets samlede areal er formlen:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- For at beregne dens volumen er formlen:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Hvad er cylinderelementerne?
Cylinderen er et geometrisk fast stof, der har to baser og et sideareal. Dens baser er dannet af to cirkler, hvilket bidrager til, at cylinderen er en rund krop. Dens hovedelementer er de to baser, højden, det laterale område og basens radius. Se nedenunder:
Hvilke typer cylinder er der?
Der er to typer cylinder: lige og skrå.
lige cylinder
Når aksen er vinkelret på baserne.
skrå cylinder
Når han er tilbøjelig.
cylinder planlægning
DET udfladning af geometriske faste stoffer er repræsentationen af dens ansigter i en plan form. Cylinderen er sammensat af to baser, der er formet som en cirkel, og dens sideareal er et rektangel, som vist på figuren:
Hvad er cylinderformlerne?
Der er vigtige beregninger, der involverer cylinder, de er: basisareal, lateralt areal, samlet areal og volumenareal. Hver af dem har en bestemt formel.
Cylinderbasisareal
Som vi ved, er bunden af en cylinder dannet af en cirkel, så for at beregne dens basisareal, vi bruger formlen for areal af en cirkel:
\(A_b=\pi r^2\)
- Eksempel:
Find arealet af bunden af en cylinder, der har en radius på 8 cm.
(Brug \(π=3,14\))
Løsning:
Ved at beregne arealet af basen har vi:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Læs også: Hvordan beregner man arealet af trekanten?
Cylindersideareal
Cylinderens laterale område er et rektangel, men vi ved, at det omgiver basens cirkel, så en af dens sider måler det samme som længden af cylinderen. omkreds, så dens areal er lig med produkt mellem længden af bundens omkreds og højden. Formlen til at beregne sidearealet er:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Eksempel:
Beregn sidearealet af en cylinder, hvis højde er 6 cm, radius er 2 cm og π=3,1.
Løsning:
Ved at beregne sidearealet har vi:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
samlet cylinderareal
Det samlede areal af en cylinder er intet andet end sum af arealet af dine to baser med sidearealet:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Så vi skal:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Eksempel:
Beregn det samlede areal af en cylinder, der har r = 8 cm, højde 10 cm, og vha \(π=3\).
Løsning:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Cylinder område video
cylindervolumen
Volumen er en meget vigtig størrelse for geometriske faste stoffer, og cylindervolumen er lig med produkt mellem arealet af basen og højden, så lydstyrken er givet ved:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Eksempel:
Hvad er rumfanget af en cylinder, der har en radius på 5 cm og en højde på 12 cm? (Brug \(π=3\))
Løsning:
Ved beregning af cylinderens rumfang har vi:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Cylinder volumen video
Løste øvelser på cylinder
Spørgsmål 1
Emballagen til et givent produkt har en bund på 10 cm i diameter og en højde på 18 cm. Så volumen af denne pakke er:
(Brug \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm3
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Løsning:
Alternativ D
Vi ved, at radius er lig med halvdelen af diameteren, så:
r = 10:2 = 5 cm
Ved beregning af volumen har vi:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
spørgsmål 2
(USF-SP) En ret cirkulær cylinder med volumen 20π cm³, har en højde på 5 cm. Dets laterale areal i kvadratcentimeter er lig med:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Løsning:
Alternativ E
Vi ved det:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Sidearealet er givet ved:
\(A_l=2\pi rh\)
Så for at finde r skal vi:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Når vi ved, at r = 2, vil vi beregne sidearealet:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
