DET Plan geometri Det er til stede på alle tidspunkter i vores daglige liv. Når vi ser på verden omkring os, er det muligt at bemærke forskellige geometriske former. Når geometriske former har to dimensioner, er de genstand for undersøgelse af plangeometri..
Punktet, linjen og planen er primitive elementer, der studeres i plangeometri, foruden forestillingerne om vinkler og studiet af flade figurer, såsom firkant, trekant, rektangel, trapez, cirkel og rombe. Ud over plangeometri er der også Spatial Geometry, et andet område af Matematik, som studerer tredimensionelle geometriske figurer. Studiet af plangeometri er afgørende for at forstå det rum, vi lever i.
Få mere at vide: Analytisk geometri — område, der studerer geometri ved hjælp af algebraiske værktøjer
Sammenfatning af plangeometri
Plangeometri er det område af matematik, der studerer flyvefigurer.
Punkt, linje og plan er de primitive begreber i denne geometri.
-
Der er vigtige begreber, som er grundlaget for Plangeometri, og som er udviklet ud fra de primitive begreber.
stråle: er den del af en linje, der er afgrænset af et punkt.
Linjestykke: den del af en linje, der er afgrænset af to punkter.
Vinkel: er området mellem to stråler.
polygoner: er plane figurer omsluttet af stråler.
Areal: er målingen af overfladen af en plan figur.
Mange plane figurer studeres i plan geometri, såsom trekanten, parallelogrammet, rektangelet, rombe, firkant, trapez, omkreds og cirkel.
Der er vigtige formler til at beregne målene for hver af planfigurerne, såsom omkreds, som er summen af figurens kontur og beregningen af arealet:
Video lektion om plangeometri
Vigtige begreber inden for plangeometri
I studiet af plangeometri, vigtige koncepter blev udviklet, begyndende med de primitive begreber, som er dem af punkt, linje og plan. Disse objekter er kendt som primitiver, fordi de er grundlaget for udviklingen af andre begreber, såsom vinkel, stråle, linjestykke, polygon, areal osv. Lad os se på hver af dem.
Punkt, linje og plan
Punktet, linjen og planet er primitive elementer i matematik, det vil sige, at de ikke har nogen definition, men er objekter, der er i vores fantasi, forstås intuitivt og er essentielle for konstruktionen af begreberne Plangeometri.
DET punkt er det enkleste objekt i geometri. Den har ingen dimension, det vil sige, den er dimensionsløs, og hjælper os med at finde placeringer i flyet præcist. Dens brug er almindelig til at repræsentere en GPS-position i f.eks. applikationer.
DET linje er til gengæld dannet af et sæt punkter, der er justeret. I et fly er der punkter, der er på linjen og uden for linjen. Den har kun én dimension, med ubetydelig bredde og dybde. Linjerne er uendelige og kan være repræsentationen af en bane i planet.
DET plan er en overflade, der ikke har nogen kurver, det vil sige, at det er et todimensionelt område. Planen er uendelig for begge dimensioner, og i den kan vi indsætte uendelige linjer. Når vi forestiller os en linje, ved vi, at den er indeholdt i en bestemt overflade, som er planet.
At repræsentere og navngive disse primitive elementer, bruger vi følgende notationer:
Punktet er repræsenteret af et stort bogstav i vores alfabet, såsom A, B, C.
Linjen er repræsenteret af et lille bogstav i alfabetet, såsom r, s, t.
Flyet er repræsenteret af et græsk bogstav i alfabetet, såsom α, β.
Stråle og linjestykke
Ud fra disse grundbegreber er det muligt at forstå vigtige begreber som stråle og linjestykke. En stråle er den del af en ret linje, der har en begyndelse, men ingen ende..For at repræsentere en stråle bruger vi to punkter - det første er startpunktet for strålen, og det andet er ethvert punkt, der hører til den. Med en vejledende pil over de to bogstaver, der repræsenterer punkter, vises det, at en stråle starter ved punkt A og går gennem punkt B:.
Derudover er der linjestykke, som også er en del af en linje, men har en bestemt begyndelse og slutning. Linjesegmentet er normalt repræsenteret af bogstaverne i punkterne, der begrænser det med en streg over det. For eksempel, .
Vinkel
Ved godt at forstå begreberne, der involverer linje, stråle og linjesegment, er det muligt at forstå ideen om vinkel. Området mellem linjerne vil blive kendt som vinkel når som helst der er to linjer mødes i et punkt kaldet et toppunkt.
Klassificering af vinkler
I henhold til vinklernes mål er det muligt at klassificere dem som:
Spids vinkel: hvis målingen er mindre end 90°;
Lige vinkel: hvis målingen er lig med 90°;
Stump vinkel: hvis målingen er større end 90° og mindre end 180°;
Lav vinkel: hvis målingen er lig med 180°.
Læs også: Komplementære og supplerende vinkler – hvad betyder hver især?
Plangeometriske figurer og formler til at beregne deres mål
de flade figurer er de geometriske figurer repræsenteret på et plan. Nogle af de flade figurer blev studeret i dybden, hvilket genererede vigtige begreber, såsom areal og omkreds. Derudover har hver af figurerne sine karakteristika undersøgt.
I forhold til en flyvefigur, arealet er målingen af dens overflade, og omkredsen er længden af figurens kontur, det vil sige summen af længde fra dine sider. Se nedenfor for de vigtigste planfigurer og formler til beregning af deres areal og omkreds.
trekanter
vi ved hvordan trekant den flade figur, der har tre sider. For at finde værdien af dets areal beregner vi produktet af grundlængden, højdelængden og dividerer med 2. Dens omkreds findes ved at tilføje siderne.
parallelogram
vi ved hvordan parallelogram den flade figur, der har fire parallelle sider to og to. For at finde værdien af arealet af et parallelogram skal du blot beregne produktet af dets base og højde. Dens omkreds findes ved at tilføje alle dens sider. Da de parallelle sider er kongruente, er formlen til beregning af parallelogrammets omkreds summen af basen og den skrå side ganget med 2.
Rektangel
Rektangelet er en firsidet flad figur, der har alle rette vinkler. For at beregne arealet af et rektangel multiplicerer vi basen med højden. Værdien af omkredsen er lig med summen af dens sider. Da denne figur har kongruente sider to og to, er der en formel til at beregne dens omkreds, som er summen af den længere side og den længere side ganget med 2.
Ved også: Polyhedron - ethvert geometrisk fast stof, hvis flader er dannet af polygoner
Diamant
DET diamant er en flad figur, der i modsætning til de foregående, har fire kongruente sider. For at beregne dets areal er det nødvendigt at finde længden af dets diagonaler, hvor D repræsenterer den store diagonal og d den lille diagonal. Da alle sider er kongruente, skal du blot gange længden af siden med 4 for at beregne omkredsen af romben.
Firkant
DET firkant er et særligt tilfælde af rombe og rektangel, fordi det har alle 4 sider kongruente og har også alle vinkler kongruente. For at beregne dens areal skal du blot gange dens base med dens højde. Da siderne er kongruente, skal du bare beregne kvadratet på siden. Således har denne figur, ligesom trapezoidet, alle kongruente sider. Derfor beregnes dens omkreds, når vi gange længden af siden med 4.
trapez
Trapezen er en firkantet hvad har to parallelle sider og de to andre ikke-parallelle sider. For at beregne dets areal er det nødvendigt at kende længden af den større base, den mindre base og højden. For at finde dens omkreds er der ingen specifik formel, som beregnes ved at tilføje dens baser til de skrå sider.
Omkreds og cirkel
DET omkreds er figuren dannet af sættet af punkter, der har samme afstand (r) fra et punkt kendt som centrum.
Cirklen er det område, der er afgrænset af omkredsen.
At beregne arealet og cirkel længde, bruger vi følgende formler:
Forskellen mellem plangeometri og rumlig geometri
Som vi har set, er plangeometri studiet af geometriske figurer og objekter på planet. Det er derfor begrænset til to dimensioner. I den studeres plane figurer, såsom firkanten, rektanglet og trekanten. Allerede Rumlig geometri studerer elementer i et tredimensionelt univers. Derefter studerede vi Geometriske faste stoffer, som er terningen, den pyramider, sfæren, bl.a. Plangeometri er grundlaget for studiet af rumlig geometri.
Få også adgang til: Forskel mellem omkreds, cirkel og kugle - tips til aldrig at gå galt igen
Løste øvelser om Plangeometri
Spørgsmål 1
En fodboldbane er 70 meter bred og 110 meter lang. Hvis en atlet under opvarmningen gennemfører 10 omgange på dette felt, vil han gå i alt:
A) 180 meter
B) 360 meter
C) 1800 meter
D) 3600 meter
E) 7200 meter
Løsning:
Alternativ D
Først vil vi beregne omkredsen af dette plot:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Da han gennemførte 10 omgange:
360 · 10 = 3600 meter
spørgsmål 2
En firkant har en cirkulær form med en radius på 8 meter. Ved at bruge π = 3 er arealet af dette kvadrat:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Løsning:
Alternativ C
Ved at beregne arealet har vi:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
