Rodfunktion er den funktion, der har mindst én variabel inde i en radikal. Det kaldes også en irrationel funktion, hvoraf den mest almindelige er kvadrat rod, men der er andre, såsom kuberodsfunktionen, blandt andre mulige indekser.
For at finde domænet for en rodfunktion er det vigtigt at analysere indekset. Når indekset er lige, skal radicanden være positiv på betingelse af, at roden eksisterer. Rækkevidden af rodfunktionen er sæt af de reelle tal. Det er også muligt at lave grafisk gengivelse af en funktion kilde.
Få mere at vide:Domæne, co-domæne og billede – hvad repræsenterer hver især?
Root funktion oversigt
DET beskæftigelse root er den, der har en variabel inde i radikalet.
-
For at finde rodfunktionens domæne er det nødvendigt at analysere radikalets indeks.
Hvis rodindekset er lige, vil der i radicanden kun være positive reelle værdier.
Hvis rodindekset er ulige, er domænet de reelle tal.
Kvadratrodsfunktionen er den mest almindelige blandt rodfunktionerne.
Kvadratrodsfunktionen har en stadigt stigende og positiv graf.
Hvad er rodfunktionen?
Vi klassificerer enhver funktion der har en variabel inde i radikalet som rodfunktion. Analogt kan vi betragte som en rodfunktion den, der har en variabel hævet til en eksponent lig med a brøkdel egen, som er brøker, der har tælleren mindre end nævneren, fordi når det er nødvendigt, kan vi omdanne en radikal til en styrke med brøkeksponent.
Eksempler på rodfunktion:
Sådan beregnes rodfunktionen
Når man kender loven for dannelse af en rodfunktion, skal man beregne den numeriske værdi af funktionen. Som med alle de funktioner, vi studerede, vi beregner den numeriske værdi af funktionen ved at erstatte variablen med den ønskede værdi.
Eksempel på hvordan man beregner rodfunktionen:
Givet funktionen f(x) = 1 + √x, find værdien af:
a) f (4)
Hvis vi erstatter x = 4, har vi:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Disse funktioner er kendt som irrationelle. ved at de fleste af dine billeder er irrationelle tal. For eksempel, hvis vi beregner f(2), f(3) for denne samme funktion:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Vi lader det repræsentere på denne måde, som en tilføjelse mellem 1 og det irrationelle tal. Men når det er nødvendigt, kan vi bruge en tilnærmelse til disse upræcise rødder.
Se også: Invers funktion — den type funktion, der udfører den nøjagtige inverse af funktionen f(x)
Domæne og rækkevidde af en rodfunktion
Når vi studerer en rodfunktion, det er vigtigt at analysere sag for sag, så det er muligt at definere godt Det dine domæne. Domænet afhænger direkte af rodindekset og hvad der er i dets radikale. Rækkevidden af en rodfunktion er altid sæt af reelle tal.
Her er nogle eksempler:
Eksempel 1:
Startende med den mest almindelige og enkleste rodfunktion, følgende funktion:
f(x) = √x
Ved at analysere konteksten bemærkes det, at da det er en kvadratfunktion, og området er mængden af reelle tal, er der ingen negativ rod i mængden, når indekset er lige. Derfor, funktionens domæne er mængden af positive reelle tal, det er:
D = R+
Eksempel 2:
Da der er en kvadratrod, for at denne funktion skal eksistere i mængden af reelle tal, eller rode må være større end eller lig med nul. Så vi beregner:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Så domænet for funktionen er:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Eksempel 3:
I denne funktion er der ingen begrænsning, fordi indekset for roden er ulige, så radikanden kan være negativ. Domænet for denne funktion vil således være de reelle tal:
D = R
Få også adgang til: Rooting — den numeriske operation omvendt til effekt
Graf over en rodfunktion
I kvadratroden af x-funktionen er grafen altid positiv. Med andre ord er rækkevidden af funktionen altid et positivt reelt tal, værdierne x kan tage på er altid positive, og grafen er altid stigende.
Eksempel på kvadratrodsfunktion:
Lad os se på grafrepræsentationen af kvadratrodsfunktionen af x.
Eksempel på terningrodsfunktion:
Nu vil vi tegne en funktion med et ulige indeks. Det er muligt at repræsentere andre rodfunktioner, såsom kubiske funktioner. Lad os derefter se på repræsentationen af terningrodsfunktionen af x. Bemærk, at i dette tilfælde, da roden har et ulige indeks, kan x tillade negative værdier, og billedet kan også være negativt.
Læs også:Hvordan bygger man grafen for en funktion?
Rodfunktion løste øvelser
Spørgsmål 1
Givet følgende rodfunktion, med domæne i mængden af positive reelle tal og rækkevidde i mængden af reelle tal, hvad skal værdien af x være, så f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Løsning:
Alternativ C
Da funktionens domæne er mængden af positive reelle tal, er værdien, der gør f(x) lig med 13, x = 5.
spørgsmål 2
Bedømme følgende udsagn om funktionen f(x).
I → Denne funktions domæne er mængden af reelle tal større end 5.
II → I denne funktion er f(1) = 2.
III → I denne funktion er f( – 4) = 3.
Marker det rigtige alternativ:
A) Kun udsagn I er falsk.
B) Kun udsagn II er falsk.
C) Kun udsagn III er falsk.
D) Alle udsagn er sande.
Løsning:
Alternativ A
I → Falsk
Vi ved, at 5 – x > 0, så vi har:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Domænet er derfor reelle tal mindre end 5.
II → Sandt
Ved at beregne f(1), har vi:
III → Sandt
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
