O volumen af et geometrisk fast stof er en størrelse, der repræsenterer plads, som dette geometriske faste stof optager. De mest almindelige volumenmålinger er kubikenheder, såsom kubikmeter m³, deres multipla og deres sub-multipler. De vigtigste geometriske faste stoffer er prismer, pyramider, kegle, cylinder og kugle, og hver af dem har specifikke formler til beregning af volumen.
Læs også: Hvad er forskellene mellem flade og rumlige figurer?
Sammenfatning af volumen af geometriske faste stoffer
Hvert geometrisk fast stof har en anden formel til at beregne dets volumen.
Volumenet af et fast stof måles i kubikenheder, såsom kubikmeter, kubikcentimeter og så videre.
Formel til at beregne prismevolumen:
V = AB · H
Formel til at beregne volumen af pyramiden:
Formel til beregning af volumen af en cylinder:
V = πr² · h
Formel til at beregne volumen af en kegle:
Formel til at beregne rumfanget af kuglen:
volumen målinger
Vi kalder volumen det rum, der er givet geometrisk fast stof besætte, snart,
det giver kun mening at beregne volumen af tredimensionelle objekter. For at måle volumen bruger vi som måleenhed kubikmeter (m³) og dens multipla, som er:kubik dekameter (dam³)
kubik hektometer (hm³)
kubik kilometer (km³)
Der er også submultipler af kubikmeter, som er:
kubikdecimeter (dm³)
kubikcentimeter (cm³)
kubikmillimeter (mm³)
Se også: Hvad er længdemålene?
Hvordan beregner man volumen af geometriske faste stoffer?
At finde volumen af et geometrisk fast stof er grundlæggende for mange daglige aktiviteter, for for eksempel at kende kapaciteten af et skur, at kende pladsen optaget af et bestemt møbel i vores Hus.Vi beregner volumen ved hjælp af specifikke formler for hvert af de geometriske faste stoffer. Lad os nu se på volumenformlerne for de vigtigste geometriske faste stoffer i rumlig geometri.
prismevolumen
begyndende med prisme, et af de mest almindelige faste stoffer i hverdagen. Prismet er helt geometrisk solidt den har to lige store baser og sideflader dannet af parallelepipederfor eksempel skoæsker, bygninger, blandt andre genstande.
For at beregne prismevolumenet er det nødvendigt at kende basisarealet, som kan dannes af enhver polygon. O prismevolumen beregnes ved produktet af grundarealet og prismehøjden.
Vprismer = AB · H
DETB → basisareal
h → prismehøjde
Der er to særlige tilfælde af meget tilbagevendende prismer, nemlig terningen og den rektangulære parallelepipedum.
→ terningvolumen
Startende med terningen ved vi, at den har alle kanter kongruente. Så for at beregne rumfanget af terningen ved vi, at arealet af firkant er lig med kvadratet af kanten. For at beregne rumfanget multiplicerer vi med højden, som for kubens tilfælde også er lig med kantmålet. Således er terningvolumenet givet ved:
→ Rektangel parallelepipedumvolumen
volumen af belægningssten rektangel kan findes, når vi multiplicerer dets tre dimensioner:
Eksempel 1:
Beregn rumfanget af et terningformet prisme, hvis kanter måler 5 cm hver:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Eksempel 2:
Beregn prismevolumenet nedenfor:
da din base er en rektangel, er basisarealet produktet mellem 12 og 5. For at finde volumen multiplicerer vi grundarealet med højden, så vi skal:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video lektion om prisme volumen
volumen af pyramiden
DET pyramide er det geometriske faststof, der har basen dannet af en polygon og sidefladerne dannet af en trekant, der forbinder grundspidserne til et punkt uden for basen kendt som pyramidespidsen. Ligesom prismet kan pyramiden også have forskellige baser.
For at beregne pyramidevolumen, er det nødvendigt at beregne arealet af basen. Pyramidens rumfang er givet ved formlen:
Eksempel:
Beregn rumfanget af en pyramide, der har en kvadratisk base med sider, der måler 6 meter og en højde på 10 meter.
Da bunden af pyramiden er en firkant, vil dens areal være den kvadratiske side, så vi skal:
Læs også: Pyramidestamme - figur hentet fra et tværsnit i en pyramide
cylindervolumen
O cylinder er det geometriske faststof, der har to cirkulære baser med samme radius. bedømt en rund krop på grund af sin afrundede form er dette geometriske faststof ret tilbagevendende i emballager som chokolade og andre produkter.
For at beregne volumen af en cylinder, vi behøver kun målingen af dens radius og dens højde:
Eksempel:
Beregn rumfanget af følgende cylinder (brug π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video lektion om cylindervolumen
kegle volumen
O kegle den er også klassificeret som en rund krop. Han har en base dannet af en cirkel og et toppunkt. For at beregne kegle volumen, det er også nødvendigt at kende dens højde og radius af dens base:
Eksempel:
Beregn keglens rumfang:
kuglevolumen
DET bold det er også et almindeligt format i hverdagen, ligesom de bolde vi bruger til at dyrke visse sportsgrene, udover at det er et almindeligt format i naturen. For at beregne kuglens rumfang er det kun nødvendigt at kende dens radius.:
Eksempel:
Beregn rumfanget af kuglen, der har en radius lig med 2 meter (brug π = 3,1):
Se også: Hvad er elementerne i en kugle?
Løste øvelser om volumen af geometriske faste stoffer
Spørgsmål 1 - (Fei) Fra en træbjælke med et kvadratisk snit af siden L = 10 cm, udtræk en kile med højden h = 15 cm, som vist på figuren. Kilens volumen er:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Løsning
Alternativ C
Da basen er en trekant, ved vi, at:
Nu vil vi beregne prismevolumenet:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Spørgsmål 2 - (FGV) Rumfanget af en kugle med radius r er givet ved V = 4/3 π r³. Et sfærisk formet reservoir har et volumen på 36 π kubikmeter. Lad A og B være to punkter på reservoirets sfæriske overflade, og lad m være afstanden mellem dem. Den maksimale værdi af m i meter er:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4
Løsning
Alternativ C
Den største afstand mellem to punkter på en kugle er diameteren af den kugle. Da vi kender kuglens rumfang, er det muligt at beregne dens radius:
Da den størst mulige afstand er lig med diameteren, det vil sige, den måler to gange radius, så d = 6.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
